2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)寶典1~2章

第1講集合最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.知識(shí)梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).診斷自測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)任何集合都有兩個(gè)子集.()(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.()(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.()解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤.集合A是函數(shù)y＝x2的定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上的點(diǎn)集.因此A，B，C不相等.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1，不滿足互異性.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)A＝?時(shí)，B，C可為任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修1P7練習(xí)2改編)若集合A＝{x∈N|x≤eq\r(10)}，a＝2eq\r(2)，則下列結(jié)論正確的是()A.{a}?A B.a?AC.{a}∈A D.a?A解析由題意知A＝{0，1，2，3}，由a＝2eq\r(2)，知a?A.答案D3.(2016·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝()A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}解析因?yàn)锳＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.答案B4.(2017·杭州模擬)設(shè)全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U(A∪B)等于()A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4}解析由題意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴?U(A∪B)＝{2，4}.答案D5.(2017·紹興調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則A∪B＝________，(?UA)∩B＝________.解析∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，∴A∪B＝{x|x≥0}，(?UA)∩B＝{x|0≤x<2}.答案{x|x≥0}{x|0≤x<2}6.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為________.解析集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B中有2個(gè)元素.答案2考點(diǎn)一集合的基本概念【例1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.9(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A.eq\f(9,2) B.eq\f(9,8) C.0 D.0或eq\f(9,8)解析(1)當(dāng)x＝0，y＝0，1，2時(shí)，x－y＝0，－1，－2；當(dāng)x＝1，y＝0，1，2時(shí)，x－y＝1，0，－1；當(dāng)x＝2，y＝0，1，2時(shí)，x－y＝2，1，0.根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為－2，－1，0，1，2，共5個(gè).(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.當(dāng)a＝0時(shí)，x＝eq\f(2,3)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝eq\f(9,8)，所以a的取值為0或eq\f(9,8).答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.【訓(xùn)練1】(1)設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.(2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.解析(1)因?yàn)閧1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，且b＝1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.(2)由A＝?知方程ax2＋3x－2＝0無實(shí)根，當(dāng)a＝0時(shí)，x＝eq\f(2,3)不合題意，舍去；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9＋8a<0，∴a<－eq\f(9,8).答案(1)2(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,8)))考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A.AB B.BA C.A?B D.B＝A(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析(1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}.因此BA.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4].答案(1)B(2)(－∞，4]規(guī)律方法(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.【訓(xùn)練2】(1)(2017·鎮(zhèn)海中學(xué)質(zhì)檢)若集合A＝{x|x>0}，且B?A，則集合B可能是()A.{1，2} B.{x|x≤1}C.{－1，0，1} D.R(2)(2016·鄭州調(diào)研)已知集合A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，B＝{1，m}，若A?B，則m的值為()A.2 B.－1C.－1或2 D.eq\r(2)或2解析(1)因?yàn)锳＝{x|x＞0}，且B?A，再根據(jù)選項(xiàng)A，B，C，D可知選項(xiàng)A正確.(2)由eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，得x＝2，則A＝{2}.因?yàn)锽＝{1，m}且A?B，所以m＝2.答案(1)A(2)A考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】(1)(2015·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2(2)(2016·浙江卷)設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝()A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2) D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個(gè)元素.(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴?RQ＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(?RQ)＝{x|－2<x≤3}.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.【訓(xùn)練3】(1)(2017·石家莊模擬)設(shè)集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，則下列結(jié)論正確的是()A.N?M B.N∩M＝?C.M?N D.M∩N＝R(2)(2016·山東卷)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U(A∪B)＝()A.{2，6} B.{3，6}C.{1，3，4，5} D.{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M?N.(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此?U(A∪B)＝{2，6}.答案(1)C(2)A[思想方法]1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到.3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).[易錯(cuò)防范]1.集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn).2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解.3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1.(2015·全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，則()A.A＝B B.A∩B＝?C.AB D.BA解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴BA.答案D2.(2016·全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3} B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3} D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.(2017·肇慶模擬)已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤1}，則()A.A∩B≠? B.A∪B＝R C.B?A D.A?B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lgx>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，則a的取值范圍是()A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1，1].答案C5.(2016·山東卷)設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝()A.(－1，1) B.(0，1)C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，則A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A∪B＝(－1，＋∞).答案C6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，則(?UP)∪Q＝()A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}解析∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴?UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(?UP)∪Q＝{1，2，4，6}.答案C7.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.7 D.31解析具有伙伴關(guān)系的元素組是－1，eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案B8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在數(shù)軸上表示如圖.∴?U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案D二、填空題9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析∵1?{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案(－∞，1]10.(2017·寧波調(diào)研)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A∪B＝B，則A∩B＝________；A∪B＝________；?BA＝________.解析A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A∪B＝B，則A?B，∴|x|＝1，∴A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1}，?BA＝{－1}.答案{0，1}{－1，0，1}{－1}11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，則A－B＝________.解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0).答案[－1，0)12.(2017·湖州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|x2－2016x－2017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析由x2－2016x－2017≤0，得A＝[－1，2017]，又B＝{x|x<m＋1}，且A?B，所以m＋1>2017，則m>2016.答案(2016，＋∞)13.(2017·金華模擬)設(shè)集合A＝{x∈N|eq\f(6,x＋1)∈N}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，則A＝________，B＝________，A∩(?RB)＝________.解析當(dāng)x＝0，1，2，5時(shí)，eq\f(6,x＋1)的值分別為6，3，2，1，當(dāng)x∈N且x≠0，1，2，5時(shí)，eq\f(6,x＋1)?N，∴A＝{0，1，2，5}，由x－1>0，得x>1，∴B＝{x|x>1}，?RB＝{x|x≤1}，∴A∩(?RB)＝{0，1}.答案{0，1，2，5}{x|x>1}{0，1}能力提升題組(建議用時(shí)：10分鐘)14.(2016·全國(guó)Ⅲ卷改編)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則(?RS)∩T＝()A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)C.(2，3) D.(0，＋∞)解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴?RS＝(2，3)，因此(?RS)∩T＝(2，3).答案C15.(2016·黃山模擬)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴?UB＝[1，＋∞)，A∩(?UB)＝[1，2).因此陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}.答案B16.(2017·南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|\f(1,4)≤2x≤16))，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是________.解析由eq\f(1,4)≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一個(gè)元素.答案117.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，則B＝{x|m<x<2}，畫出數(shù)軸，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案018.(2017·麗水質(zhì)檢)若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a，b，c是等差的，若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，則(1)“好集”P中的元素最大值為________；(2)“好集”P的個(gè)數(shù)為________.解析(1)由題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＝\f(2,c)，,a＋c＝2b))?eq\f(1,a)＋eq\f(2,a＋c)＝eq\f(2,c)?c(a＋c)＋2ac＝2a(a＋c)?c2＋ac－2a2＝0?(c＋2a)(c－a)＝0，∵c≠a，∴c＝－2a，b＝eq\f(a＋c,2)＝－eq\f(a,2)，∴c＝4b，令－2014≤4b≤2014，得－503≤b≤503，∴P中最大元素為4b＝4×503＝2012.(2)由(1)知P＝{－2b，b，4b}且－503≤b≤503，所以“好集”P的個(gè)數(shù)為2×503＝1006.答案(1)2012(2)1006第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1.理解命題的概念，了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.知識(shí)梳理1.命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒有關(guān)系.3.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp診斷自測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命題.()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.()(4)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”.()解析(1)錯(cuò)誤.該語句不能判斷真假，故該說法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤.否命題既否定條件，又否定結(jié)論.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.(選修2－1P6練習(xí)改編)命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A.若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B.若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D.若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，顯然綈q：tanα≠1，綈p：α≠eq\f(π,4)，所以該命題的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”.答案C3.(2016·天津卷)設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析x>yx>|y|(如x＝1，y＝－2).但x>|y|時(shí)，能有x>y.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件.答案C4.命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a>－6，則a>－3”是假命題，從而其否命題也是假命題.因此四個(gè)命題中有2個(gè)假命題.答案B5.(2017·舟山雙基檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則命題p：“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是命題q：“?x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)＝f(－x)，所以p?q；若f(x)＝x，當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x為奇函數(shù)，所以qp.∴“命題p”是“命題q”的充分不必要條件.答案A6.(2017·溫州調(diào)研)已知命題p：“若a2＝b2，則a＝b”，則命題p的否命題為________，該否命題是一個(gè)________命題(填“真”，“假”).解析由否命題的定義可知命題p的否命題為“若a2≠b2，則a≠b”.由于命題p的逆命題“若a＝b，則a2＝b2”是一個(gè)真命題，∴否命題是一個(gè)真命題.答案“若a2≠b2，則a≠b”真考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系及其真假判斷【例1】(1)命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為()A.“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為真命題B.“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為真命題C.“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為假命題D.“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為假命題(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題.(2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，|z1|＝|z2|，∴原命題為真，因此其逆否命題為真；取z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，∴其逆命題為假，故其否命題也為假.答案(1)C(2)B規(guī)律方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應(yīng)先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提不變.(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例.(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.【訓(xùn)練1】已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是()A.否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題B.逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題.答案D考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定【例2】(1)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要條件(2)(2017·衡陽一模)“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析(1)由極值的定義，q?p，但eq\a\vs4\al(p?/)q.例如f(x)＝x3，在x＝0處f′(0)＝0，f(x)＝x3是增函數(shù)，x＝0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點(diǎn).因此p是q的必要不充分條件.(2)直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要條件為a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要條件.答案(1)C(2)B規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件.【訓(xùn)練2】(2016·山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由題意知a?α，b?β，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而α，β有公共點(diǎn)，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.答案A考點(diǎn)三充分條件、必要條件的應(yīng)用(典例遷移)【例3】(經(jīng)典母題)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要條件，則S?P.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤10，))解得m≤3.又∵S為非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0，綜上，可知0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件.【遷移探究1】本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件？解由例題知P＝{x|－2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝10，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,m＝9，))這樣的m不存在.【遷移探究2】本例條件不變，若綈P是綈S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由例題知P＝{x|－2≤x≤10}.∵綈P是綈S的必要不充分條件，∴P是S的充分不必要條件，∴P?S且SP.∴[－2，10][1－m，1＋m].∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m≥10，))∴m≥9，則m的取值范圍是[9，＋∞).規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).【訓(xùn)練3】ax2＋2x＋1＝0只有負(fù)實(shí)根的充要條件是________.解析當(dāng)a＝0時(shí)，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個(gè)負(fù)實(shí)根x＝－eq\f(1,2).當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，又ax2＋2x＋1＝0只有負(fù)實(shí)根，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a≥0，,－\f(2,a)＜0，,\f(1,a)＞0，))即0＜a≤1.綜上，方程只有負(fù)根的充要條件是0≤a≤1.答案0≤a≤1[思想方法]1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.2.充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.(2)等價(jià)法：即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}；若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件.[易錯(cuò)防范]1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提.2.判斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式.3.判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個(gè)充分而不必要條件是q”等語言.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1.(2015·山東卷)設(shè)m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C.若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m＞0D.若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0解析根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”.答案D2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析因?yàn)閤2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件.答案A3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析m?α，m∥βeq\a\vs4\al(?/)α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.答案B4.(2017·安徽江南十校聯(lián)考)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析顯然a＝0時(shí)，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)為奇函數(shù)；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件.答案C5.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題D.命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”解析C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”.若方程有實(shí)根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，不能推出m>0.所以不是真命題.答案C6.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由|x－2|<1，得1<x<3，所以1<x<2?1<x<3；但1<x<3?1<x<2.所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要條件.答案A7.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()A.[1，＋∞) B.(－∞，1]C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]解析由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a≥1.答案A8.(2017·臺(tái)州模擬)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“eq\r(a)>eq\r(b)”是“l(fā)na>lnb”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由lna>lnb?a>b>0?eq\r(a)>eq\r(b)，故必要性成立.當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，滿足eq\r(a)>eq\r(b)，但lnb無意義，所以lna>lnb不成立，故充分性不成立.答案B二、填空題9.(2017·杭州調(diào)研)已知λ是實(shí)數(shù)，a是向量，若λa＝0，則λ＝________或a＝________(使命題為真命題).解析∵λa＝0，∴λ＝0或a＝0.答案0010.(2017·麗水月考)命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題為________，否命題為________，逆否命題為________.解析“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題為“若x＝1，則x2－3x＋2＝0”；否命題為“若x2－3x＋2≠0，則x≠1”；逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”.答案若x＝1，則x2－3x＋2＝0若x2－3x＋2≠0，則x≠1若x≠1，則x2－3x＋2≠011.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________條件.解析cos2α＝0等價(jià)于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立.∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要條件.答案充分不必要12.已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________.解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}.∵p是q的充分不必要條件，∴MN，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a＋1<4，))解得0<a<3.答案(0，3)13.有下列幾個(gè)命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是________.解析①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”錯(cuò)誤.②原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確.③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確.答案②③能力提升題組(建議用時(shí)：15分鐘)14.(2016·四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若x>1且y>1，則x＋y>2.所以p?q；反之x＋y>2x>1且y＝1，例如x＝3，y＝0，所以qp.因此p是q的充分不必要條件.答案A15.(2017·南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，則m<1.由于函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以0<m<1.因此“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的必要不充分條件.答案B16.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜8，x∈R))))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜8，x∈R))))＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.答案(2，＋∞)17.(2017·紹興調(diào)研)把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題.若函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于________對(duì)稱，則函數(shù)g(x)＝________(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形).解析①∵點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′(x0，－y0)，∴f(x)＝3＋log2x關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為g(x)＝－3－log2x；②點(diǎn)M(x0，y0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是M′(－x0，y0)，故f(x)＝3＋log2x關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為g(x)＝3＋log2(－x).其他情形，類似可得.答案(不唯一)如①x軸－3－log2x；②y軸3＋log2(－x)；③原點(diǎn)－3－log2(－x)；④直線y＝x2x－3等18.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.證明先證充分性：若a＋b＝1，則b＝1－a，所以a2＋b2－a－b＋2ab＝a2＋(1－a)2－a－(1－a)＋2a(1－a)＝a2＋1－2a＋a2－a－1＋a＋2a－2a2＝0.即a2＋b2－a－b＋2ab＝0，充分性得證，再證必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，即(a＋b)2－(a＋b)＝0，(a＋b－1)(a＋b)＝0，因?yàn)閍＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1，必要性得證，綜上可得，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.

第1講函數(shù)及其表示最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).知識(shí)梳理1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù).3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).診斷自測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個(gè)函數(shù).()(2)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn).()(3)函數(shù)y＝eq\r(x2＋1)－1的值域是{y|y≥1}.()(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.()解析(1)函數(shù)y＝1的定義域?yàn)镽，而y＝x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}，其定義域不同，故不是同一函數(shù).(3)由于x2＋1≥1，故y＝eq\r(x2＋1)－1≥0，故函數(shù)y＝eq\r(x2＋1)－1的值域是{y|y≥0}.(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則均對(duì)應(yīng)相同時(shí)，才是相等函數(shù).答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(必修1P25B2改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()解析A中函數(shù)定義域不是[－2，2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0，2].答案B3.(2017·舟山一模)函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定義域?yàn)?)A.(－∞，1] B.[－1，1]C.[1，2)∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))解析由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0.))解之得－1≤x≤1且x≠－eq\f(1,2).答案D4.(2015·陜西卷)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x<0，))則f(f(－2))等于()A.－1 B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)解析因?yàn)椋?<0，所以f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)>0，所以f(f(－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\r(\f(1,4))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故選C.答案C5.(2015·全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(diǎn)(－1，4)，則a＝________.解析由題意知點(diǎn)(－1，4)在函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象上，所以4＝－a＋2，則a＝－2.答案－26.(2017·麗水調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋1（x≥1），,log2（1－x）（x<1），))設(shè)函數(shù)f(f(4))＝________.若f(a)＝－1，則a＝________.解析∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋1（x≥1），,log2（1－x）（x<1），))∴f(4)＝－2×42＋1＝－31，f(f(4))＝f(－31)＝log232＝5；當(dāng)a≥1時(shí)，由f(a)＝－2a2＋1＝－1，得a＝1(a＝－1舍去)；當(dāng)a<1時(shí)，由f(a)＝log2(1－a)＝－1，得1－a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,2).答案51或eq\f(1,2)考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【例1】(1)(2017·杭州調(diào)研)函數(shù)f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋xeq\s\up6(\f(1,2))的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0，1) D.(0，1)∪(1，＋∞)(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，2017]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x＋1）,x－1)的定義域是____________.解析(1)要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)>0，,x≥0，))解得x>1，故函數(shù)f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋xeq\s\up6(\f(1,2))的定義域?yàn)?1，＋∞).(2)∵y＝f(x)的定義域?yàn)閇1，2017]，∴g(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤x＋1≤2017，,x－1≠0.))∴0≤x≤2016，且x≠1.因此g(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤2016，且x≠1}.答案(1)B(2){x|0≤x≤2016，且x≠1}規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解.(3)若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域.【訓(xùn)練1】(1)(2015·湖北卷)函數(shù)f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域?yàn)?)A.(2，3) B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4] D.(－1，3)∪(3，6](2)若函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________.解析(1)要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|≤4，,x－2>0且x≠3，))則2<x≤4，且x≠3.所以f(x)的定義域?yàn)?2，3)∪(3，4].(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x2＋2ax－a－1≥0對(duì)x∈R恒成立，則x2＋2ax－a≥0恒成立.因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案(1)C(2)[－1，0]考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，則f(x)＝________；(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1，則f(x)＝________.解析(1)令t＝eq\f(2,x)＋1(t>1)，則x＝eq\f(2,t－1)，∴f(t)＝lgeq\f(2,t－1)，即f(x)＝lgeq\f(2,x－1)(x>1).(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，則2ax＋a＋b＝x－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝1，,a＋b＝－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(3,2).))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2.(3)在f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1中，將x換成eq\f(1,x)，則eq\f(1,x)換成x，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2f(x)·eq\r(\f(1,x))－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＝2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·\r(x)－1，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2f（x）·\r(\f(1,x))－1，))解得f(x)＝eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3).答案(1)lgeq\f(2,x－1)(x>1)(2)eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2(3)eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x).(4)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.【訓(xùn)練2】(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，則f(x)＝________.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝________.(3)定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)＝__________.解析(1)令eq\r(x)＋1＝t，則x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式得f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥1).(2)當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0≤x＋1≤1，由已知f(x)＝eq\f(1,2)f(x＋1)＝－eq\f(1,2)x(x＋1).(3)當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1).①將x換成－x，則－x換成x，得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1).②由①②消去f(－x)得，f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)，x∈(－1，1).答案(1)x2－1(x≥1)(2)－eq\f(1,2)x(x＋1)(3)eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)(－1<x<1)考點(diǎn)三分段函數(shù)(多維探究)命題角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值【例3－1】(2015·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3 B.6 C.9 D.12解析根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3.又log212>1∴f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案C命題角度二求參數(shù)的值或取值范圍【例3－2】(1)(2015·山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，則b＝()A.1 B.eq\f(7,8) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)(2)(2014·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x<1，,x\s\up6(\f(1,3))，x≥1，))則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________.解析(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，若eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)時(shí)，則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝4，解之得b＝eq\f(7,8)，不合題意舍去.若eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)，則2eq\f(5,2)－b＝4，解得b＝eq\f(1,2).(2)當(dāng)x<1時(shí)，ex－1≤2，解得x≤1＋ln2，所以x<1.當(dāng)x≥1時(shí)，xeq\s\up6(\f(1,3))≤2，解得x≤8，所以1≤x≤8.綜上可知x的取值范圍是(－∞，8].答案(1)D(2)(－∞，8]規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.【訓(xùn)練3】(1)(2015·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()A.－eq\f(7,4) B.－eq\f(5,4) C.－eq\f(3,4) D.－eq\f(1,4)(2)(2017南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1，x≤0，,－（x－1）2，x>0，))則不等式f(x)≥－1的解集是________.解析(1)當(dāng)a≤1時(shí)，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1，不成立，舍去；當(dāng)a>1時(shí)，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即log2(a＋1)＝3，解得a＝7，此時(shí)f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－eq\f(7,4).故選A.(2)當(dāng)x≤0時(shí)，由題意得eq\f(x,2)＋1≥－1，解之得－4≤x≤0.當(dāng)x>0時(shí)，由題意得－(x－1)2≥－1，解之得0<x≤2，綜上f(x)≥－1的解集為{x|－4≤x≤2}.答案(1)A(2){x|－4≤x≤2}[思想方法]1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ).因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí).3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組法.4.分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解.[易錯(cuò)防范]1.復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混.2.易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A，B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù).3.分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1.(2017·紹興質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A.[－3，1] B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析使函數(shù)f(x)有意義需滿足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(1，＋∞).答案D2.(2017·衡水中學(xué)月考)設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下：映射f的對(duì)應(yīng)法則x1234f(x)3421映射g的對(duì)應(yīng)法則x1234g(x)4312則f[g(1)]的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析由映射g的對(duì)應(yīng)法則，可知g(1)＝4，由映射f的對(duì)應(yīng)法則，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.答案A3.已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝()A.x＋1 B.2x－1C.－x＋1 D.x＋1或－x－1解析設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案A4.(2017·湖州一模)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(x)（x≤0），,log3x（x>0），))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝()A.－2 B.－3 C.9 D.－9解析∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝9.答案C5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10))) B.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))C.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10))) D.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))解析取特殊值法，若x＝56，則y＝5，排除C，D；若x＝57，則y＝6，排除A，選B.答案B6.(2016·全國(guó)Ⅱ卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgxC.y＝2x D.y＝eq\f(1,\r(x))解析函數(shù)y＝10lgx的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lgx的值域?yàn)镽，排除B，故選D.答案D7.(2016·江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1)上，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x<0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x<1，))其中a∈R.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，則f(5a)的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.－eq\f(2,5) D.eq\f(1,8)解析由題意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)＋a，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(1,2)))＝eq\f(1,10)，∴－eq\f(1,2)＋a＝eq\f(1,10)，則a＝eq\f(3,5)，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋eq\f(3,5)＝－eq\f(2,5).答案C8.(2017·銅陵一模)設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn)，且yeq\o\al(2,0)≥xeq\o\al(2,0)，則f(x)的解析式可以是()A.f(x)＝x－eq\f(1,x) B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝x＋eq\f(4,x) D.f(x)＝tanx解析對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)x＝1，f(1)＝0，此時(shí)02≥12不成立.對(duì)于B項(xiàng)，取x＝－1，f(－1)＝eq\f(1,e)－1，此時(shí)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)－1))eq\s\up12(2)≥(－1)2不成立.在D項(xiàng)中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π))＝taneq\f(5,4)π＝1，此時(shí)12≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π))eq\s\up12(2)不成立.∴A，B，D均不正確.選C.事實(shí)上，在C項(xiàng)中，對(duì)?x0∈R，yeq\o\al(2,0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(4,x0)))eq\s\up12(2)有yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)＝eq\f(16,xeq\o\al(2,0))＋8>0，有yeq\o\al(2,0)≥xeq\o\al(2,0)成立.答案C二、填空題9.(2016·江蘇卷)函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)的定義域是________.解析要使函數(shù)有意義，則3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案[－3，1]10.(2017·湖州調(diào)研)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥9，,f（f（x＋4）），x<9，))則f(10)＝________；f(7)＝________.解析f(10)＝10－3＝7；f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)＝f(f(8＋4))＝f(f(12))＝f(12－3)＝f(9)＝9－3＝6.答案7611.已知函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋|x|)))＝log2eq\r(x|x|)，則f(x)的解析式是________.解析根據(jù)題意知x>0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝log2x，則f(x)＝log2eq\f(1,x)＝－log2x.答案f(x)＝－log2x12.(2017·溫州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x（x>0），,x2＋x（x≤0），))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________，方程f(x)＝2的解為________.解析∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x（x>0），,x2＋x（x≤0），))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，由log2x＝2得x＝4，當(dāng)x≤0時(shí)，