混合量測電力系統(tǒng)多區(qū)域分布式狀態(tài)估計

混合量測電力系統(tǒng)多區(qū)域分布式狀態(tài)估計

0分布式狀態(tài)估計的基本原理

中國各地區(qū)電網(wǎng)的互聯(lián)將帶來新的全球形勢評估和計算帶來新的挑戰(zhàn)。同時，國內(nèi)電網(wǎng)調(diào)

度采用分層控制、分布處理的模式,導(dǎo)致各區(qū)域電網(wǎng)數(shù)據(jù)無法共享，因而傳統(tǒng)的整體式狀態(tài)

估計難以符合現(xiàn)代電網(wǎng)的發(fā)展需求

為此，文獻［2］提出了一種雙層次分布式方法，在第1層次各子區(qū)域獨立進行狀態(tài)估計，將邊

界信息傳遞至中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)后，第2層算法協(xié)調(diào)各區(qū)域參考母線的相角以及邊界母線的狀態(tài)

量。文獻［3］以輔助問題原理將全網(wǎng)狀態(tài)估計分解為獨立的子問題。文獻［4］提出了根據(jù)注

入功率對狀態(tài)量的靈敏度矩陣修正子區(qū)域狀態(tài)量的分解協(xié)調(diào)算法。文獻［5］利用搭接

式分區(qū)、外網(wǎng)濃縮等值法，提出了基于黑板模型的分解協(xié)調(diào)計算機制。文獻［6］以節(jié)點撕裂

法切分互聯(lián)電網(wǎng)，根據(jù)KKT(Karush-KuhnTucker)條件方程分解協(xié)調(diào)全網(wǎng)狀態(tài)估計。文

獻［7］以支路切割法將網(wǎng)絡(luò)分塊后分解協(xié)調(diào)計算。文獻［8］將異步迭代

此外,相量測量單元(PMU)的配置促進了分布式狀態(tài)估計的發(fā)展。文獻［1475］在每個子區(qū)

域的參考母線配置PMU,從而實現(xiàn)各區(qū)域參考母線到全回參考母線的轉(zhuǎn)化。文獻［16-17］的

分布式方法計及了數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)、PMU泡合量測。文獻［18］利用PMU量測將

狀態(tài)估計轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題，以交替方向乘子法

鑒于當前(或未來)電網(wǎng)的量測配置,本文的分布式狀態(tài)估計惻重于SCADA系統(tǒng)、PMU混合量

測。同時,考慮到非線性SCADA系統(tǒng)量測影響了各子區(qū)域內(nèi)部狀態(tài)估計以及相鄰區(qū)域間協(xié)

調(diào)計算的收斂性,本文研究了SCADA系統(tǒng)、PMU混合量測下的雙線性

1基于admm的線性分布估計

1.1邊界植物增加

擴展子區(qū)域法分區(qū)原理如羽1所示，各擴展的子區(qū)域除原有的區(qū)域外，還包含r相鄰了區(qū)域

的邊界母線。

由圖1可以看此相鄰子區(qū)域k與子區(qū)域1邊界部分為母線a,b,c,d,則擴展子區(qū)域k包含

了子區(qū)域1中的邊界母線b和d,同樣擴展子區(qū)域1包含了子區(qū)域k中的邊界母線a和Co

邊界母線的注入功率量測一般難以處理

定義x為全網(wǎng)的狀態(tài)變量,x

式中:N

1.2加權(quán)最小二乘估計

假設(shè)各子區(qū)域量測量與狀態(tài)量呈如下線性關(guān)系：

式中:Z

基于廣泛應(yīng)用于工程實踐的加權(quán)最小二乘（WLS）估計，計及邊界狀態(tài)約束（式（1））的子

區(qū)域k的狀態(tài)估計目標函數(shù)為：

式中：f（x

由于子區(qū)域k的狀態(tài)估計目標函數(shù)（式（3））的等式約束包含了子區(qū)域1的邊界狀態(tài)量x

引入中間輔助變量x

1.3admm求解

作為一種分布式凸優(yōu)化算法,ADMM在電力系統(tǒng)分布式計算中已有應(yīng)用

式中:w為狀態(tài)變量;h（?）和g（?）為凸優(yōu)化函數(shù);A和B為恒定矩陣;c為恒定向量。

式⑸的伸縮增廣拉格朗口函數(shù)為：

式中：P為懲罰因子;u為伸縮拉格朗日乘子。

式⑹中含狀態(tài)變量x和，及伸縮拉格朗日乘子u,采用ADMM進行求解,x,w,u可通過解耦

分步計算出:

式中：t為迭代次數(shù)。

同理,基于ADMM求解式（41,擴展子區(qū)域k的狀態(tài)量｛x

式中:u

在式（10）至式（12）中,ADW/I以類似高斯一賽德爾的方法，將第t次迭代值用于求解第t+1次

狀態(tài)最，其中式（10）求解擴展子區(qū)域k的狀態(tài)變量x

需要說明的是，引入中間輔助變量x

式中:u

由附錄A式（A5）可知，在ADMM迭代過程中，式（13）恒成立。因而通過引入中間輔助變量

推廣到全網(wǎng)各子區(qū)域,基于上述方法求解，各相鄰子區(qū)域間在迭代過程中僅需交換邊界母線

的狀態(tài)量信息，無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè),最大限度地保留了各子區(qū)域的獨立性,簡化了通信機制。

然而，需要注意的是,ADYM必須在嚴格凸優(yōu)化的條件才能可靠收斂

2scada系統(tǒng)與pmu的混合體積模型

2.1基于scada系統(tǒng)測量的二元模型

基于SCADA系統(tǒng)量測,通過引入中間變量，可將傳統(tǒng)的非線性WLS估計轉(zhuǎn)化為三階段問題

式中:z為量測量;e

2.1.1油路兩端投資

1）對于網(wǎng)絡(luò)中的每條支路:定義如下變量：

式中：i和j為支路兩端母線;V

2）對于網(wǎng)絡(luò)中的每條母線,定義如下變量：

SCADA系統(tǒng)量測量z包括支路功率量測P

式中

2.1.2第2階段的非線性變換

第2階段非線性變換為等維數(shù)變換：

定義變量v=[a

2.1.3第3階段線性測量模型

定義狀態(tài)變量x=[”，。],其中d和o分別為由&

2.2參考汽車到全網(wǎng)參考母線

相比于傳統(tǒng)的SCADA系統(tǒng)量測,PMU可直接測量母線電壓相角。在分布式狀態(tài)估計中，可在

每個區(qū)域的參考母線配置PUU量測，實現(xiàn)各區(qū)域參考母線到全網(wǎng)參考母線的轉(zhuǎn)化

式中：（）

假設(shè)全網(wǎng)參考母線在區(qū)域1,則區(qū)域1第3階段v與x的線性關(guān)系仍由式（24）描述;對于其

余子區(qū)域,v與x的線性關(guān)系為：

此時x包含參考母線的相角。

1）估計精度:分布式狀態(tài)估計結(jié)果需與整體式方法相同，或者在允許的工程誤差內(nèi)，估計精

度盡可能接近整體式方法，

2）計算效率:相比于整體式方法，分布式方法的一大優(yōu)點在于提高了狀態(tài)估計的計算效率。

3）通信復(fù)雜度：區(qū)域間交換的信息量應(yīng)盡可能少，以減少通信延時，降低通信復(fù)雜度。

4）收斂的魯棒性:分布式方法需在不同的分區(qū)、拓撲、運行狀態(tài)、量測配置下可靠收斂。

5）不良數(shù)據(jù)分析：分布式方法應(yīng)保留整體式方法的不良數(shù)據(jù)辨識能力，易于計算正則化殘差,

特別是對于邊界區(qū)域。

下文將從上述5個方面,將本文所提方法與文獻［17］的現(xiàn)有方法進行比較分析工

4.1節(jié)點電壓幅值與管路相角估計誤差

在工程誤差允許的范圍內(nèi)，分布式方法的估計精度應(yīng)盡可能接近整體式方法。表1和表2

為相比于整體式方法（即MS估計），分布式方法（本文方法以及文獻［17］的現(xiàn)有方法）的節(jié)

點電壓幅值與支路相角的估計誤差。

由表1和表2可知,本文方法的估計精度要高于現(xiàn)有方法,原因在于本文方法無需中央?yún)f(xié)調(diào)

側(cè),從數(shù)學(xué)意義上講,當式（1）成立時,分布式方法的估計結(jié)果與整體式方法是等價的;而現(xiàn)

有分布式方法各子區(qū)域、協(xié)調(diào)側(cè)分開求解,其估計結(jié)果一般為次優(yōu)解,難以與整體式方法保

持一致

4.2各節(jié)點側(cè)求解時間

本文方法的計算時間等價于各子區(qū)域計算時間的最大值，文獻［17］的現(xiàn)有方法計算時間除

分區(qū)側(cè)計算時間外，還包括通信時間、協(xié)調(diào)側(cè)求解時間。IEEE118節(jié)點系統(tǒng)、實際電網(wǎng)

的整體式與分。式力法的計算時間如表3所示。

由表3可知,相比于整體式方法,分布式方法降低了系統(tǒng)的求解規(guī)模，因而兩種分布式方法

的計算效率均有所提高。比外，由于本文引入了雙線性理論，保持了雅可比矩陣恒定，并且

以ADMM求解,簡化了通信機制,無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)，因而本文方法計算效率也高于現(xiàn)有方法。

4.3相鄰區(qū)域邊界母件

兩種分布式方法的通信復(fù)雜度比較如表4所示。本文方法基于擴展子區(qū)域法分區(qū)，擴展子

區(qū)域除包含原來的子區(qū)域外,還包含了相鄰區(qū)域的邊界母線，易于處理邊界母線的注入量測,

以ADMM迭代求解,相鄰區(qū)域僅需交換邊界母線的狀態(tài)量信息，無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)。而現(xiàn)有方

法首先由各子區(qū)域內(nèi)部執(zhí)行狀態(tài)估計，然后將邊界母線的估計值與協(xié)方差（需要由復(fù)雜的矩

陣求逆獲得）一起傳遞至中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)，由中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)計算邊界狀態(tài)量并協(xié)調(diào)各子區(qū)域的參考

相角，因而現(xiàn)有方法通信復(fù)雜度更高。

4.4不良數(shù)據(jù)處理能力

文獻［17］中現(xiàn)有的分布式方法包含分區(qū)側(cè)、協(xié)調(diào)側(cè)兩步狀態(tài)估計，收斂性能與整體式方法

相當;且易于以最大正則化殘差法檢測辨識不良數(shù)據(jù)，保留了整體式方法的不良數(shù)據(jù)處理能

力。

本文方法的收斂性由ADMM保證,在嚴格的凸優(yōu)化條件下,ADMM能夠可靠地收斂至全局最優(yōu)

解,在本文的測試算例中，第1、第3階段的分布式狀態(tài)估計，IEEE118節(jié)點系統(tǒng)需迭代4%

次，實際電網(wǎng)需迭代7?8次;對于不良數(shù)據(jù)的檢測辨識,傳統(tǒng)的最大正則化殘差法也同樣適

用于本文方法。此外，由于抗差估計能夠自動抑制不良數(shù)據(jù)對估計精度的影響，避免了繁瑣

的不良數(shù)據(jù)檢測辨識程序(殘差靈敏度矩陣計算復(fù)雜度較高，難以適應(yīng)大規(guī)模電力系統(tǒng)的發(fā)

展需求

5計算方法的適用性

本文研究了SCADA系統(tǒng)和PMU混合量測下的電力系統(tǒng)分布式狀態(tài)估計,具有如下特點：1雙

線性理論與ADMM的結(jié)合，保證了分布式狀態(tài)估計能夠快速可靠的收斂，同時也降低了計算

復(fù)雜度與通信復(fù)雜度;2各子區(qū)域的分布式計算中僅需交換邊界母線的狀態(tài)量信息,無需中

央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)，最大限度地保留了各子區(qū)域的獨立性;3相比于整體式力法，在工程誤差允許的范

圍內(nèi)，當邊界母線狀態(tài)量相等的