滬科安徽 數學 八上 第16章《二次根式》課件

16.1二次根式1.經歷二次根式概念的探索和形成過程，了解二次根式是開平方運算引出的結果；2.理解二次根式中被開方數a的實際意義，即a是非負數，以及的非負性；3.

理解二次根式的性質1、性質2，了解其區(qū)別與聯系；4.經歷二次根式性質的觀察、歸納、對比等探索過程，并能運用性質解決一些問題；5.在二次根式性質的探索和形成過程中，發(fā)展分類討論意識，了解從特殊到一般再到具體的處理數學問題的思想；6.在二次根式概念的形成過程，鼓勵學生積極探究，樂于合作與交流，發(fā)展學數學用數學意識.復習回顧鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境探究新知1.什么是一個數的平方根？如何表示？如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根，也叫做二次方根.用表示.2.平方根的性質是什么？①16的平方根是

；②0的平方根是

；③5的平方根是

；④–7有平方根嗎？

40沒有一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根為0；負數沒有平方根.被開方數a≥0復習回顧鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境探究新知1.什么是一個數的算術平方根？如何表示？正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根叫做這個數的算術平方根，用表示.2.算術平方根的性質是什么？①16的算術平方根是

；②0的算術平方根是

；③5的算術平方根是

.

40一個正數有一個算術平方根；0的算術平方根為0；負數沒有算術平方根.合作探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？(1)如圖①為正方形圖片，若面積為2m2，則邊長為

m；(2)如圖②為長方形游泳池，若長是寬的2倍，面積為110m2，

則它的寬為

m.①②2xx2=2x2x1102x2=110x2=55合作探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？S=πr2(3)如圖③為圓形花壇，花壇的面積為S(單位：m2)，若用含S的式子表示半徑r，則r應該表示為

m.③創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知合作探究上面問題中，得到的結果分別是：，，．

思考(1)這些式子分別表示什么意義？

(2)這些式子有什么共同特征？

分別表示2，55，的算術平方根.被開方數均為非負數.都含有“”；12創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知歸納我們把形如

的式子叫做二次根式.符號叫做二次根號，a叫做被開方數.

二次根式的定義兩個必備特征內在特征：被開方數a≥0.外在特征：含有“”；12缺一不可想一想創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？–3＜0根指數為3a–2＜0是否含二次根號被開方數≥0是不是二次根式是二次根式是否否延伸創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知對二次根式的進一步認識從形式上看必須含有“”；二次根式實質上是非負數的算術平方根；a既可以是一個數，也可以是一個式子；a≥0，且；形如的式子也是二次根式.12345雙重非負性思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知當a為何值時，下列根式有意義？(1)(2)a–2≥0a≥2二次根式有意義的條件被開方數≥0.(1)(2)分析2–3a≥0

創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知由于是2的算術平方根，根據平方根的意義，應有

.

類似地，計算：50觀察等式的兩邊，你能得到什么結論？

二次根式的性質1觀察思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知，類似地，計算：0.50又如，再計算：0.56觀察等式的兩邊，你能得到什么結論？觀察思考

創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知0.500.56二次根式的性質2觀察思考做一做創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知請同學們快速判斷下列各題的對錯：延伸創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知如何區(qū)別與.運算順序取值范圍運算結果意義先開方，后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a表示一個非負數a的算術平方根的平方表示一個實數a的平方的算術平方根探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題創(chuàng)設情境解：(1)要使有意義，必須x+3≥0.解這個不等式，得x≥–3.即當x≥–3時，在實數范圍內有意義.(2)因為x為任何實數時都有x2≥0.所以當x為一切實數時，在實數范圍內都有意義.【例1】x為何值時，下列式子在實數范圍內有意義？(1)

；(2).二次根式有意義的條件被開方數≥0.【例2】當x是什么實數時，下列各式有意義？解：(1)由x+4≥0，且x–2≠0，得x≥–4，且x≠2；(2)由–x2≥0，得x=0.典型例題①被開方數≥0.提示②若分母中有字母，保證分母不等于0.探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題創(chuàng)設情境【例3】計算：(1)

；(2).解：(1)或.(2)

.典型例題探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境【例4】先化簡再求值：，其中x

4.解：.當x

4時，

.∴當x

4時，

.將式子先化成“”的形式；利用二次根式的性質化簡；代值計算.提示123應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)是二次根式；(2)(3)(5)(6)不是二次根式.是含二次根式的代數式，不是二次根式.注意應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境(2)由，且x–1≠0，可得，

x–1＜0，即x＜1；(1)

x為任意實數時，x2+1＞0，可得，在實數范圍內都有意義.2.當x取何值時，下列式子在實數范圍內有意義?解：(3)由x≥0，且x–1≥0，可得x≥1.應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境3.已知實數a，b滿足，求a，b的值.解：由題意知：

b–2≥0，

2–b≥0，

解得b=2，則a=0+0+3=3.

所以a，b的值分別為3，2.選做應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境4.求下列各式的值：解：應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境5.求下列各式的值：解：應用新知鞏固新知隨堂練習探究新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境解：6.先化簡，再求值：，其中x

–2.當x

–2時，；∴當x

–2時，.注意：二次根式的概念：二次根式的概念鞏固新知課堂小結應用新知探究新知布置作業(yè)創(chuàng)設情境被開方數≥0.