《向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式》導學案

《向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式》導學案組號：班級：姓名：日期：【中考考點】向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式的應用?！緦W習目標】1、理解向量數(shù)量積的坐標運算公式。2、會用向量數(shù)量積的坐標運算公式解決簡單問題。3、掌握向量的模、夾角的坐標表示公式。【學習重、難點】重點：向量數(shù)量積的坐標運算公式及其應用，向量的模、夾角的坐標表示公式。難點：靈活運用向量數(shù)量積的坐標運算公式解決相關問題。一、復習導入同學們，咱們之前學習了平面向量的數(shù)量積的基本概念和性質。那大家還記得向量數(shù)量積的定義嗎？（給大家1分鐘時間思考）就是已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，那么數(shù)量|a|｜b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b，即a·b＝｜a|｜b|cosθ。那今天呢，咱們要學習向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式，這就像是給向量穿上了坐標的“新衣服”，讓咱們解決問題更方便。二、思+議：思：1、如果向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，那根據(jù)向量數(shù)量積的定義，怎么推導出a·b的坐標運算公式呢？2、對于向量a＝（x,y)，那它的模|a|用坐標怎么表示呢？3、設向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，它們的夾角為θ，那cosθ用坐標怎么表示呢？活動：（1）已知向量a＝（1,2)，b＝（3,4)，大家試著根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算a·b。（自己動手算一算，2分鐘哦）（2）那如果按照咱們要推導的坐標運算公式a·b＝x1x2＋y1y2，來計算上面的a·b，結果一樣嗎？議：（獨立思考3分鐘，然后和小組成員議一議）1、在推導向量數(shù)量積的坐標運算公式時，用到了哪些之前學過的知識呢？2、比較向量數(shù)量積的定義式和坐標運算公式，它們各自有什么優(yōu)缺點呢？什么時候用定義式方便，什么時候用坐標運算公式方便呢？三、結：1、向量數(shù)量積的坐標運算公式：設向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2。2、向量的模的坐標表示公式：若向量a＝（x,y)，則|a|＝sqrt(x2＋y2)。3、向量夾角的坐標表示公式：設向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，它們的夾角為θ，則cosθ＝（x1x2＋y1y2)／（sqrt(x12＋y12)sqrt(x22＋y22)）。四、練＋展：（獨立完成下列題目，每題5分，共20分）1、已知向量a＝（2,3)，b＝（－4,6)，求a·b。2、向量a＝（3,4)，求|a|。3、已知向量a＝（1,1)，b＝（0,1)，求它們的夾角θ的余弦值cosθ。4、設向量a＝（x,2)，b＝（3,4)，且a·b＝2，求x的值。答案：1、a·b＝2×（－4)＋（－3)×6＝818＝26。2、｜a|＝sqrt(32＋42)＝5。3、cosθ＝（1×0＋1×（－1)）／（sqrt(12＋12)×sqrt(02＋（－1)2)）＝1/sqrt(2)＝sqrt(2)／2。4、因為a·b＝3x+2×（－4)＝2，即3x8＝2，3x＝10，所以x＝10/3。五、測（共30分，獨立完成，限時10分鐘）知識點一：向量數(shù)量積的坐標運算公式【例1】已知向量a＝（－1,3)，b＝（2,5)，則a·b＝（）A.13B.13C.17D.17【例2】若向量a＝（m,1)，b＝（1,2)，且a·b＝0，則m＝（）A.2B.2C.1/2D.1/2知識點二：向量的模的坐標表示公式【例3】向量a＝（4,3)的模|a|＝（）A.5B.7C.1D.25知識點三：向量夾角的坐標表示公式【例4】已知向量a＝（1,2)，b＝（3,4)，則cosθ＝（）（θ為a與b的夾角）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/5答案：【例1】A。a·b＝1×2+3×5＝2＋15＝13?！纠?】A。因為a·b＝m×1+1×（－2)＝0，即m2＝0，所以m＝2?！纠?】A。｜a|＝sqrt(42＋（－3)2)＝sqrt