圖形的基本變換-平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

圖形的基本變換——平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱一、教學(xué)目標(biāo)：（1）能借助圖形識(shí)別平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱三種基本變換的異同；（2）能利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱三種變換認(rèn)識(shí)基本圖形并解決圖形中的問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用變換認(rèn)識(shí)圖形的能力訓(xùn)練；ABCABCODE三、教學(xué)過(guò)程：1、借助圖形，識(shí)別變換如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△ABD可以看作是由△__________旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心是_______，△DEC可以看作是由△__________經(jīng)過(guò)變換得到；有沒(méi)有與△DEC成軸對(duì)稱的三角形？中心對(duì)稱呢？圖中還有沒(méi)有其它類似的圖形變換？通過(guò)回顧圖形的三種變換，歸納總結(jié)如下圖形變換共性個(gè)性軸對(duì)稱（1）形狀不變、大小不變；（2）變換前后，兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分平移①對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行（或在同一直線上）且相等。旋轉(zhuǎn)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②圖形上的每個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了同樣的角度.(即任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角)（意圖：通過(guò)改編教材中的一道練習(xí)題，以題引入，借助圖形幫助學(xué)生回顧圖形的三種變換以及識(shí)別變換的異同）2、訓(xùn)練與探索環(huán)節(jié)1：動(dòng)手練習(xí)，明確變換1.同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的．右圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點(diǎn)A為中心【】．(A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到(B)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到(C)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到(D)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到2.下列各圖中，不是中心對(duì)稱的是【】．3.將一張正方形紙片沿一對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對(duì)折，把得到的圖形(如圖)沿虛線剪開(kāi)，打開(kāi)陰影部分并鋪平，此圖形有條對(duì)稱軸。4．如圖（1），將邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個(gè)等腰直角三角形沿AC移動(dòng)，若重疊部分A′C=2cm，則它移動(dòng)的距離AA′等于________cm．（意圖：設(shè)置簡(jiǎn)單的新穎的直接反映某一知識(shí)點(diǎn)的題目，讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)回顧的目的，明確變換的觀點(diǎn)）環(huán)節(jié)2：更上層樓，運(yùn)用變換1．如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長(zhǎng)為_(kāi)___________.2．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A'B'上，則∠A'CB的度數(shù)是_______.3.如圖（1），將邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片按住其中一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)紙片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則重疊部分的面積為_(kāi)______cm2．（意圖：題目難度就環(huán)節(jié)1略有提高，用變換來(lái)識(shí)別圖形，力求通過(guò)題目反映利用圖形變換解題技巧和優(yōu)勢(shì)。）環(huán)節(jié)3利用變換，實(shí)踐探索⑴．如圖，在紙上畫△ABC和一條直線m，畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A1B1C1，如果再增加一條直線n，繼續(xù)畫所得三角形△A1B1C1的軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，得到的三角形跟原來(lái)的三角形關(guān)系怎樣？除此之外，△A2B2C2還可以由△ABC怎樣變換得到？（對(duì)于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）學(xué)生可能不會(huì)回答旋轉(zhuǎn)的情況，此時(shí)可提問(wèn)：怎樣構(gòu)造直線n使得△A2B2C2⑵如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＤ＝ＣＤ，ＤＰ⊥ＡＢ于Ｐ，若ＤＰ＝５，則四邊形ＡＢＣＤ的面積為．⑶.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，連結(jié)EF，請(qǐng)問(wèn)：EF與PA具有怎樣的大小與位置關(guān)系？（意圖：經(jīng)過(guò)環(huán)節(jié)1的基礎(chǔ)訓(xùn)練和環(huán)節(jié)2的拓展訓(xùn)練后，本環(huán)節(jié)主要是通過(guò)實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱三種變換之間的聯(lián)系，進(jìn)一步強(qiáng)化平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱三種圖形變換在解題中的應(yīng)用。）四、歸納小結(jié)在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱作圖中通過(guò)反映對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征體現(xiàn)整個(gè)圖形的特征。平移的特征：①平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小；②對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行（或在同一直線上）且相等。旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②圖形上的每個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了同樣的角度.(即任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角)③圖形的形狀、大小都不變對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.軸對(duì)稱的特征：①只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。虎趯?duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。五、課后作業(yè)1．在梯形ABCD中，已知AB//CD，且AB+CD=5、AC=3、BD=4，則梯形ABCD的面積為.2、已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1、PB=3、PD=，求的大小3、若由△ABC旋轉(zhuǎn)得到△A/B/C/如圖1所示，請(qǐng)做出它們的旋轉(zhuǎn)中心.附設(shè)計(jì)說(shuō)明：新課程理念、新的教材、新的課程評(píng)價(jià)觀對(duì)教師提出了新的更高要求。這迫切要求教師本身要提高自己教育專業(yè)發(fā)展水平，更好地為基礎(chǔ)教育服務(wù)。廣州市教研室組織的這次初三復(fù)習(xí)研討課交流活動(dòng)，是教師學(xué)習(xí)的重要契機(jī)。為此市中心組姚中東老師、趙連華老師、黃嘉禾老師、林俊偉老師、陳志紅老師、劉永東老師承擔(dān)了幾何復(fù)習(xí)課型的課例研究，本著體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，根據(jù)理論聯(lián)系實(shí)際、直接指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的原則，形成了此教學(xué)設(shè)計(jì)。主要是旨在幫助教師了解新課程下幾何復(fù)習(xí)課型的一些做法，并提供借鑒。本設(shè)計(jì)的形成真是一波三折，先是由市中心組16中的陳志紅老師完成初稿，后因故改變由47中匯景實(shí)