江西省新余市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年上學(xué)期新余五中初三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試范圍：第21章－第23章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號(hào)圖形展現(xiàn)一系列完備且完美的世界。下面是由4個(gè)數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為（）A. B. C. D.4.已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A. B. C. D.5.某開發(fā)公司今年一月份收益達(dá)50萬元，且一月份、二月份、三月份的收益共為175萬元，問二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.6.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（－3，－1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝________.8.已知x＝1是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是________.9.設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則________.10.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°，得到，點(diǎn)恰好落在邊AB上，連接，則________度.11.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，4），B（1，1），則不等式的解集是________.12.拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)D，E分別是直線x＝－2與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，D，E圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）.14.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1－1）.（1）求a的值；（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸.15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格點(diǎn)上.（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G，與CE交于點(diǎn)F.求證：BD＝CE.17.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，求道路的寬度.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）試求k的取值范圍；（2）若，求k的值.19.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到.（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離；（2）求∠APB的度數(shù).20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x的圖象與二次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖像相交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，m）.（1）求m的值以及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)OP，AP，求△POA的面積.五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）21.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某商店銷售一批亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件，每個(gè)進(jìn)價(jià)13元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于20元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出200個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.（1）漲價(jià)多少時(shí)，利潤(rùn)為1620元；（2）將亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)y最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.如圖1，將一把含45°角的三角尺放在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)始終與A點(diǎn)重合，其一條直角邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，另一條直角邊與DC交于點(diǎn)F.圖1圖2（1）在三角尺繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中.①請(qǐng)判斷AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.②四邊形AECF的面積是否為定值？如果是，求出這個(gè)值；如果不是，試說明理由.（2）如圖2，將這把三角尺45°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合，角的一邊與BC交于點(diǎn)E，另一邊與DC交于點(diǎn)F.在旋轉(zhuǎn)的過程中，求點(diǎn)A到線段EF的距離.六、（本大題12分）23.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD、CD，能否使△CDE與△BDE的面積之比為2：3？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和△CDE的面積；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

2024－2025學(xué)年上學(xué)期新余五中初三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1－6DCABDB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.38.29.110.2211.或12.或或（答錯(cuò)不給分，答對(duì)1個(gè)給1分，答全給3分）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）， （3分）（2）， （3分）【詳解】（1）解：，解得：，；（2）解：，，，解得：，.14.（1）（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線【詳解】（1）解：把代入得，解得； （3分）（2）拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （5分）對(duì)稱軸為直線. （6分）15.（1）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)是； （作圖2分，坐標(biāo)1分）（2）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)是. （作圖2分，坐標(biāo)1分）【詳解】（1）作圖如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）作圖如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是.16.證明：線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，， （1分），， （2分）， （3分）在和中，，， （5分）. （6分）17.【詳解】解：設(shè)道路寬為，根據(jù)題意，得：，或 （2分）整理，得：，解得：，， （4分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，但，不符合題意，舍去； （5分）答：道路的寬為1m。 （6分）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.（1）（2）【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，， （2分）解得：； （4分）（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，， （5分），， （6分），整理得：，解得：或者， （7分）根據(jù)（1）有，即； （8分）19.（1）3（2）【詳解】（1）解：如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，， （2分）是等邊三角形， （3分），點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為3； （4分）（2）解：在中，， （5分）是直角三角形，且， （6分）， （8分）的度數(shù)為。20.（1）的值為3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）的面積為3.【詳解】（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)為代入一次函數(shù)中可得：，， （1分）把點(diǎn)坐標(biāo)為代入二次函數(shù)中可得：，解得：， （2分）， （3分）答：的值為3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，，頂點(diǎn)， （4分）把代入中得：，， （5分）， （6分）的面積的面積的面積，的面積 （7分）， （8分）答：的面積為3.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）漲價(jià)11元或2元時(shí)，利潤(rùn)為1620元（2）售單價(jià)定為元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【詳解】（1）解：設(shè)上漲元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，由題意得：， （2分）整理得：，即，解得：，，答：漲價(jià)11元或2元時(shí)，利潤(rùn)為1620元； （4分）（2）解：由（1）知當(dāng)上漲元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，則，即， （6分）， （7分）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為， （8分）售單價(jià)定為（26.5）元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是（1822.5）元. （9分）22.（1）①；證明見解析；②四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；理由見解析；（寫對(duì)結(jié)論給1分）（2）2【詳解】解：（1）①；理由如下： （1分）四邊形為正方形，，，，，，，， （2分）在和中，，， （3分）；②四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；理由如下： （4分）正方形的邊長(zhǎng)為2，，，， （5分），； （6分）即四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；（2）延長(zhǎng)至，使，連接，作于，如圖2所示，圖2四邊形是正方形，，，，，在和中，，， （7分），，，，，，在和中，，， （8分）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）， （9分）即點(diǎn)到線段的距離為2.六、（本大題12分）23.（1） （3分）（2）的坐標(biāo)為，的面積為6 （5分）（3）（2，7），（2，－3），（2，6），（2，－1） （寫對(duì)一個(gè)給1分，寫全給4分）【詳解】（1）將，代入，得：，解得，則拋物線解析式為； （3分）（2）能.當(dāng)時(shí)