江蘇省連云港2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省連云港2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字焦作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚城勻的硬幣，正面朝上的概率是:，如果拋榭10次，就一定有5次正面朝上.

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.”多邊形內(nèi)帝和與外角和相等”是不可能事件.

2.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）個。.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

O0OO

第1個第2個第孫第4個

A.6055B.6056C.6057D.6058

r+2x-3

3.分式--H~；—的值為o,則X的取值為（）

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

4.-4的相反數(shù)是（）

11,

A.-B.-C.4D.-4

44

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AEJLBD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為（）

C.26D.3石

6.如圖，48是半圓圓。的直徑，AA2C的兩邊AC3C分別交半圓于則E為AC的中點，已知NB4c=50，

則NC=（）

A.5560C.65D.70

7.如圖，A、B、C、D四個點均在（DO上，ZA（）D=50\AO//DC,則NB的度數(shù)為（

8.如圖，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長度為（

10.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）

◎畬?京

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（K大題共6個小題，年小題3分，共18分：

11.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下到結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正力彩ABCD=2+G.

其中正確的序號是.（把你認為正確的都填上）.

Q

12.如圖，矩形OABC的邊。A,OC分別在::軸、》軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=3（廣，四

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A，和A,和B分別對應(yīng)），若AB=L反比例函數(shù)'=H0）

X

的圖象恰好經(jīng)過點AlB,則上的值為.

13.如圖，在立面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x-3『+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃\軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.

14.計算：2T-（2018）°=_.

15.已知式子更三有意義，則x的取值范圍是,

x+3

16.已知關(guān)于X的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：Wl||-V3|-2sin60'+U-2016），-</8.先化簡，再求值：（$7+1卜二,

+

其中X=J5-2.

18.（8分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行

抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖

②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（1）該校有一個班級，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均敷，眾數(shù)與中位數(shù)：

（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.

19.（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)忠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品近二之二”件.

（D分別直接寫出優(yōu)息方案一購買費用二/元）、優(yōu)惠方案二購買費用二;（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實感.

20.（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯ET的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡。）、

豆沙餡（"）、菜餡（C）、三丁餡（。）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）

（3）求圖②中表示“八”的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。漏圓的人數(shù).

21.（8分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人，那么就空出一間房.

求該店有客房多少間？房客多少人？

22.（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25n長的建筑材料國

成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80mV

住房墻

23.（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-（4k+Cx+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

24.如圖，己知AB是。。的直徑，點C、D在。O上,點E在OO外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù)；求證:

AE是。。的胡線；當BC=4時，求劣弧AC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進行分析即可.

【詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞隹；

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是g,如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；

C.”367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；

DJ多邊形內(nèi)”和與外角和相等“是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項為：C

【點睛】本題考核知識點：對（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用舉反

例法.

2、D

【解析】

設(shè)第n個圖形有a“個O（n為正整數(shù)）觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a“=l+3n（n為正整數(shù)產(chǎn),再代入

a=2（H9即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第〃個圖形有。"個0（〃為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：01=1+3x1,02=1+3x2,03=1+3x3,小=1+3x4........

1+3〃（〃為正整數(shù)），

?<*<12019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點隋】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

3、A

【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2：（2）分母不為2.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

X2+2.X-3=0

?1乂-100，

（x-2）（x+3）=2,即x=2或x=-3；

又???卜卜2丹，即x#2.

."?x=-3.

故選：A.

r點an

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件.

4、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

?4的相反數(shù)是4,故選C.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

5、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE1BDTE.BE：ED=1：3,易證得AOAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△QAB

是等邊三角形，求出/ADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.?.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：()B=1：2,

VAE±BD,

.?.AB=OA,

.?.OA=AB=OB,

即4OAB是等邊三角形，

:.ZABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

故選C.

【點睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明4OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.

【詳解】

???AB是直徑,

ZAEB=90",BUAE±BC.

,:EB=EC,

.,.AB=AC,

.*.ZC=ZB,

,.,ZBAC=50°,

.,.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：C.

1點sn

本題考查了閱同角定理、等腹=角形的判定和性質(zhì)、線度的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

7、D

【解析】

試題分析：連接OC,根據(jù)平行可得：ZODC=ZAOD=5dc,則NDOC=80。，則NAOC=130。，根據(jù)同弧所對的圓周角

等于圓心角度數(shù)的一半可得：ZB=130^2=65\

考點：圓的基本性質(zhì)

8、B

【解析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90",ZCA1)+ZC=9O3,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證AFBD@ZiCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD1BC,BE1AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90c,

.?.ZEAF+ZAFE=90c,ZFBD+ZBED=90°,

VZAFE=ZBID,

.,.ZEAF=ZFBD,

,.,ZADB=90],ZABC=45n,

.?.ZB/\D=450=ZABC,

.".AD=BD,

ACAD=NDBF

在AADC和乙BDF中）八。=BD,

NFDB=NADC

.?.△ADCJSABDF,

.?.DF=CD=4,

故選：B.

【點an

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.

9、C

【解析】

；./3=/1=60”,

又?.“〃》）,

.?.Z2+Z3=180°,

AZ2=120%

故選C.

點暗：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距高處處相等.

【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【點暗】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題(萬大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(DdxS)

【解析】

分析：?.?四邊形ABCD是正方形，，AB=AD。

丁是等邊三角形，AAE-AF.

?.?在RSABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,/.RtAABE^RtAADF(HL)?.*.BE=DF.

VBC=DC,ABC-BE=CD-DF.，CE=CF?工①說法正確?

VCE=CF,；.QECF是等腰直角三角形....NCEF=45。.

VZ/\EF=60\/.ZAEB=75°,②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點，

/.ACIEF,且AC平分EF.

?.?/CADMND'F,ADF#FG.

...BE+DFHEF。.?.③說法錯誤。

VEF=2,；.CE=CF=&.

設(shè)正方形的邊長為a,在RIAADF中，a2+(a-72)：=4,解得“=叵步

/.a:=2+x/3?

***S正力*；ABO)=2+????④說法正確。

綜上所述，正確的序號是①@④.

12、逑

3

【解析】

解：?.?四邊形ABCO是矩形，AB=1,

，設(shè)B(m,1),

.?.()A=BC=m,

■:四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線QD對稱,

,,,

..OA=OA=m1ZAOD=ZAOD=30%

/.ZA*OA=60°,

過「V作ArE±OA于E,

?*.0E=—m?A*E=-^-m,

22

:W(—m,

22

???反比例函數(shù)產(chǎn)上(k和)的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,

x

.?耳

??—m?----m=m>

22

.4x/3

??III一，9

3

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

13、18.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對稱軸為x=3.

是拋物線尸a(x-3)'+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸.

.*.A,B關(guān)于x=3對稱。.*.AB=6a

又是等邊三角形，.?.以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6x3=18.

14、,

2

【解析】

直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)森的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=

22

故答案為-工.

【點隋】

本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、x￡l且二黃-1.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-x羽且、+1河，解得：爛1且"-1.

故答案為E且"-1.

16、m<S且m+2

【解析】

試題解析：??,一元二次方程("L2)/+2x+1=0有實數(shù)根

A4-4(m-2)>0且m-2#

解得：m03且m#2.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)2岳1.

【解析】

(1)分別計算負指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；

(2)先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.

【詳解】

⑴原式=3+6T-2x且+1-2=3+6-1-73+1-2=1.

2

⑵原式=心.『當?產(chǎn)'

x+lx+\(x+2)

-U+2)(x-2),x+1

=771(.r+2)2

2-x

S-x+2'

當乂=a-2時，原式=2二—+2="出=2及一

及-2+2V2

1點SH

本題考查負指數(shù)算、絕對值、零指數(shù)厚、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以

上性質(zhì)和分式的混合運算.

18、(1)16,(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù)，再求出有S名留守兒童班級

的個數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖：

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)該校的班級數(shù)是t2+2.5%=16(個).

則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x1042x2)+16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是（8+10）+2=3.

即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是1（1,中位數(shù)是3；

（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60x3=1（名）.

答?該鎮(zhèn)小學(xué)空中共有留守兒童I名.

【點隋】

本題考查的是系形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.

19、（1）yi=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案

二購買20件乙種商品時，總費用最低.

【解析】

（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意建立“?與，”之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解，⑴n=Mx3"+IO（!：一期得：匚,=80二跖C；

=（29X3%+8口）xM得：匚；,=。二?一矽

（2）二=5。二+口攸的一口+S0（4G-J）］xM

□=-4D+73tf（f

因為w是tn的一次函數(shù)，Ar=-4<0.

所以H，隨的增加而減小，，“當,”=20時，w取得最小值.

即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.

20、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108"（4）愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

（1）由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

60rl0%=600（人力

（2）由（1）中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600.180.60.240=120（人）,

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120*00xl00%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：18（）M?00xl00%=30%,

由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；

（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360'30%=108。；

（4）由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200（人）；

試題解析:

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60rl0%=600（人）；

故答案為600;

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(A),C的百分比為120+600x|l)0%=20%；A的

百分比為180/)0x100%=30%：

將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示:

（3）根據(jù)題意得：360°x30%=108%

；?圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108";

（4）8000x40%=3200（A）?

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

21、客房8間，房客63人

【解析】

設(shè)該店有x間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)該店有x間客房.則

7x+7=9x-9

解得.r=8

7.v+7=7x8*7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【點睛】

本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22、10,1.

【解析】

試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為，區(qū)-&興）m,由題意得出

方程心5-入-1）=80求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為Xm,可以得出平行于墻的一邊的長為好鳥-%用忠m,由題意得

“25-2x7)=80化簡，得9-.：*抬中|=即，解得：.Y=<X.=8

當x=5時,25-2x+l=25-2x5+l=i6>12(舍去)，

當x=8時，25-2x-1=25-2S-l=10<12?

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點：一元二次方程的應(yīng)用題.

23、(3)證明見解析(3)