高二數(shù)學(xué)-8.6拋物線的幾何性質(zhì)(第一課時(shí))大綱人教版必修

wordword/word§8.6拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)安排2課時(shí)從容說(shuō)課本節(jié)主要研究拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，與橢圓、雙曲線一樣，也是通過對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究其幾何性質(zhì).拋物線的幾何性質(zhì)沒有橢圓、雙曲線多，因此可讓學(xué)生自己討論總結(jié)而得到.在拋物線的幾何性質(zhì)中，對(duì)于其X圍學(xué)生很容易能求出，但要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：雖然圖象也可延伸，但沒有漸近線〔與雙曲線不同〕；其次，拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，沒有對(duì)稱中心.也就是說(shuō)，單純地去理解其幾何性質(zhì)，不是本節(jié)難點(diǎn)，關(guān)鍵是讓學(xué)生能靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)解決問題.對(duì)于拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可結(jié)合其標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)設(shè)出〔如果y2=2px,可設(shè)為〔2pt2,●課題§8.6.1拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)〔一〕●教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.拋物線的幾何性質(zhì)：X圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.2.拋物線的通徑及畫法.〔二〕能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生掌握拋物線的幾何性質(zhì).

2.掌握拋物線的畫法.〔三〕德育滲透目標(biāo)通過利用幾何性質(zhì)解決各種問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具備“運(yùn)動(dòng)變化〞和“動(dòng)中求靜〞的辯證法的思想和觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)1.拋物線的幾何性質(zhì).2.拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.●教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式●教具準(zhǔn)備投影片三X第一X：拋物線的幾何性質(zhì)〔記作§8.6.1A〕第二X：例題〔記作§8.6.1B〕第三X：練習(xí)題〔記作§8.6.1C〕●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入［師］前面我們已經(jīng)學(xué)過橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，它們都是通過標(biāo)準(zhǔn)方程的形式研究的.現(xiàn)在需要大家想想拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.［生］共四種形式，分別是y2=2px(p＞0),y2=-2px(p＞0),x2=2py(p＞0),x2=-2py(p＞0).Ⅱ.講授新課［師］下面我們根據(jù)第一種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也就是y2=2px(p＞0)來(lái)研究其幾何性質(zhì)：因?yàn)閜＞0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.可根據(jù)求橢圓與雙曲線對(duì)稱性的方法得到，在y2=2px(p＞0)，以-y代y，方程不變，所以拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱.我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，在方程中，當(dāng)y=0時(shí)x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同.拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知e=1.拋物線的幾何性質(zhì)是從以上四方面來(lái)表達(dá)的，下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì).(打出投影片§8.6.1A)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率y2=2px(p>0)(0,0)x軸(,0)x=-e=1y2=-2px(p>0)(0,0)x軸(-,0)x=e=1x2=2px(p>0)(0,0)y軸(0,)y=-e=1x2=-2px(p>0)(0,0)y軸(0,-)y=e=1［師］結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線進(jìn)行小結(jié)：〔1〕拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒有漸近線；〔2〕拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心；〔3〕拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；〔4〕拋物線的離心率是確定的，為1.下面開始講例題，〔打出投影片§8.6.1B)［例1］拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M〔2，-2〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形.分析：根據(jù)拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，可知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或y2=-2px，又M點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，是大于0的數(shù)，所以方程只能是y2=2px的這種.解：由題意可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程形式為y2=2py∵過點(diǎn)M〔2，-2〕∴〔-2〕2=2p·２那么p=2因此所求方程是y2=4x.將方程變形為y=±2，根據(jù)y=2計(jì)算拋物線在x≥0的X圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得x01234…y024…如圖描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱性，就可以畫出拋物線的另一部分.在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px中，令x=,那么y=±p.這就是說(shuō)，通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,p)、(,-p).連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑，它的長(zhǎng)為2p，這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義.利用通徑可畫拋物線的草圖.［例2］探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.分析：該題雖然是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，但是沒有直角坐標(biāo)系，所以首先得建立一適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)做為坐標(biāo)原點(diǎn)，接著再選擇一坐標(biāo)軸，才能用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：如下圖，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)〔即拋物線的頂點(diǎn)〕與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，由條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔40，30〕，代入方程得302=2p×40∴p=那么所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔，0〕.Ⅲ.課堂練習(xí)〔打出投影片§8.6.1C)1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一條直角邊OA所在的直線方程為y=2x，斜邊AB的長(zhǎng)為5，求拋物線方程.分析：可先設(shè)出拋物線方程，然后用待定系數(shù)法求p，其中還要用到兩點(diǎn)間距離公式.解：如下圖，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0)由得：A〔,p)∵OA⊥OB∴直線OB的方程為y=-x由得：B〔8p,-4p〕∵|AB|=5∴|AB|=∴p=所求拋物線方程為y2=.l過原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，假設(shè)點(diǎn)A〔-1，0〕和點(diǎn)B〔0，8〕關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程.分析：可先設(shè)出直線方程與拋物線方程，由點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱，可求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入拋物線方程.解：由題可設(shè)拋物線C的方程為y2=2px(p＞0)，直線l的方程為y=kx(k≠0).設(shè)點(diǎn)A〔-1，0〕，點(diǎn)B〔0，8〕關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′(x1,y1)、B′(x2,y2).∵A′、B′在拋物線上∴兩式相除，消去p，整理得：k2-k-1=0∴k=∵當(dāng)k=時(shí)，x1==-[SX〔〕[KF〔〕5[KF]][]5[SX]]＜0∴k=不合題意，應(yīng)舍去.把k=代入得p=.∴直線l的方程為y=x，拋物線C的方程為y2=x.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式較多，它們的幾何性