專題05 平面解析幾何-5年（2020-2024）高考1年模擬數學真題分類匯編（北京專用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05平面解析幾何考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1直線與圓（5年幾考）2020-2024：5年四考：直線與圓的位置關系；點到直線的距離；弦長公式；參數問題1.平面解析幾何是中學數學的重要內容,是考查考生學科素養(yǎng)的重要載體,高考對解析幾何的考查一般以課程學習情境與探索創(chuàng)新情境為主,注重數學知識的基礎性、綜合性和應用性的考查，主要考查圓與方程,橢圓、拋物線、雙曲線的概念及幾何性質,直線與圓錐曲線的位置關系及其綜合問題,主要考查考生的運算求解能力和邏輯思維能力,從近三年的高考試題來看，本專題考查內容覆蓋直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線,突出考查考生理性思維、數學應用、數學探索等學科素養(yǎng),根據對本專題高考試題的分析,現給出如下備考建議:(1)回歸教材,注重基礎,建構知識網絡,(2重視圓錐曲線的定義及其幾何性質,切實提升考生利用數形結合思想與轉化思想解決問題的能力。(3)多角度審視,注重一題多解,把握問題的本質,(4)夯實基本技能和基本方法,提升學科核心素養(yǎng)。(5)加大訓練力度,側重培養(yǎng)考生邏輯思維能力和運算求解能力?？键c2橢圓（5年幾考）2020-2024：5年五考：橢圓標準方程；離心率或取值范圍；直線與橢圓的位置關系求參數；橢圓中的定值問題；橢圓中的多邊形考點3雙曲線（5年幾考）2020-2024：5年五考：雙曲線的標準方程；離心率問題；參數問題；雙曲線的漸近線；考點4拋物線（5年幾考）2020-2024：5年五考：拋物線的標準方程；拋物線的定義；拋物線的焦點、準線及焦半徑考點01直線與圓1．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·高考真題）已知直線（為常數）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．3．（2020·北京·高考真題）已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·北京·高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．考點02橢圓5．（2024·北京·高考真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形是邊長為2的正方形.過點且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．6．（2023·北京·高考真題）已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點，B，D分別是的左、右頂點，．(1)求的方程；(2)設為第一象限內E上的動點，直線與直線交于點，直線與直線交于點．求證：．7．（2022·北京·高考真題）已知橢圓的一個頂點為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．8．（2021·北京·高考真題）已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．9．（2020·北京·高考真題）已知橢圓過點，且．（Ⅰ）求橢圓C的方程：（Ⅱ）過點的直線l交橢圓C于點,直線分別交直線于點．求的值．考點03雙曲線10．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．11．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個公共點，則的一個取值為．12．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．13．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．14．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近線的距離是．考點04拋物線15．（2024·北京·高考真題）已知是平面直角坐標系中的點集.設是中兩點間距離的最大值，是表示的圖形的面積，則（

）A．， B．，C．， D．，16．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．417．（2020·北京·高考真題）設拋物線的頂點為，焦點為，準線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經過點 B．經過點C．平行于直線 D．垂直于直線18．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則點的橫坐標為；的面積為．19．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點坐標為．1．（2024·北京西城·三模）點F拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．2．（2024·北京西城·三模）若雙曲線的離心率為，則（

）A．2 B． C．1 D．3．（2024·北京順義·三模）設M是拋物線上的一點，F是拋物線的焦點，O足坐標原點，若，則（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022·湖南岳陽·一模）如圖，唐金筐寶鈿團花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細工的典范之作.該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，若的中心在原點，焦點在軸上，離心率，且點在雙曲線上，則雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．5．（2024·天津河東·一模）已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準線交于兩點，拋物線焦點為，的面積為4，則的長度為（

）A．2 B． C． D．6．（2024·山東棗莊·一模）在平面直角坐標系中，已知為圓上動點，則的最小值為（

）A．34 B．40 C．44 D．487．（2024·北京海淀·二模）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，則線段的中點的縱坐標為（

）A． B． C．3 D．48．（2024·北京朝陽·二模）已知拋物線的焦點為F，點P為C上一點.若，則點P的橫坐標為（

）A．5 B．6 C．7 D．89．（2024·北京朝陽·二模）已知雙曲線的右焦點為F，c是雙曲線C的半焦距，點A是圓上一點，線段FA與雙曲線C的右支交于點B.若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．C． D．10．（2024·北京通州·二模）已知圓心為C的圓與雙曲線E：（）交于A，B兩點，且，則雙曲線E的漸近線方程為（

）A． B． C． D．11．（12-13高二上·黑龍江鶴崗·期末）拋物線的準線方程為(

)A． B． C． D．12．（2024·北京房山·一模）直線截圓所得劣弧所對的圓心角為，則r的值為（

）A． B． C． D．13．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐標系中，已知兩點．若曲線C上存在一點P，使，則稱曲線C為“合作曲線”，給出下列曲線：①；②；③．其中“合作曲線”是（

）A．①② B．②③ C．① D．②14．（2024·北京海淀·一模）若雙曲線上的一點到焦點的距離比到焦點的距離大，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．15．（2024·北京朝陽·一模）已知直線和圓相交于A，B兩點.若，則（

）A．2 B． C．4 D．16．（2024·北京朝陽·一模）已知雙曲線：的右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線，M，N分別是與雙曲線C及其漸近線在第一象限內的交點.若M是線段的中點，則C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．17．（2024·北京西城·三模）若直線與交于，兩點，則面積的最大值為，寫出滿足“面積最大”的的一個值.18．（2024·北京順義·三模）已知直線l經過點，曲線：.①曲線經過原點且關于對稱；②當直線l與曲線有2個公共點時，直線l斜率的取值范圍為；③當直線l與曲線有奇數個公共點時，直線l斜率的取值共有4個④存在定點Q，使得過Q的任意直線與曲線的公共點的個數都不可能為2以上說法正確的是19．（2024·天津河東·一模）已知過點的直線（不過原點）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為.20．（2024·北京海淀·二模）已知雙曲線，則的離心率為；以的一個焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為.（寫出一個即可）21．（2024·北京朝陽·二模）若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的一個取值為.22．（2024·北京通州·二模）已知點為拋物線上一點，則點P到拋物線C的焦點的距離為．23．（2024·北京海淀·一模）已知，線段是過點的弦，則的最小值為.24．（2024·北京朝陽·一模）已知拋物線的焦點為，準線方程為，則；設為原點，點在拋物線上，若，則.25．（2024·北京西城·三模）已知橢圓的左頂點為A，上頂點為B，下頂點為C，若橢圓的，三角形ABC的面積為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點D（0，2），直線AD交橢圓于點E，過點D的直線交橢圓于M，N兩點，若直線CM與x軸交于P點，過E且平行于x軸的直線與BN交于Q點，求的值.26．（2024·北京順義·三模）已知橢圓：的左頂點為，上下頂點為，，離心率為.(1)求橢圓的方程(2)設點是橢圓上一點，不與頂點重合，滿足四邊形是平行四邊形，過點作垂直軸的直線交直線于點，再過作垂直于軸的直線交直線于點.求證：，，三點共線.27．（2024·天津河西·一模）已知橢圓的上、下頂點為、，左焦點為，定點，．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點作斜率為（）的直線交橢圓于另一點，直線與軸交于點（在，之間），直線與軸交于點，若，求的值．28．（2024·北京海淀·二模）已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點.以的一個頂點和兩個焦點為頂點的三角形是等邊三角形，且其周長為.(1)求栯圓的方程；(2)設過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于不同的兩點，與直線交于點.點在軸上，為坐標平面內的一點，四邊形是菱形.求證：直線過定點.29．（2024·北京朝陽·二模）已知橢圓E的兩個頂點分別為，，焦點在x軸上，且橢圓E過點.(1)求橢圓E的方程；(2)設O為原點，不經過橢圓E的頂點的直線l與橢圓E交于兩點，直線BP與直線OC交于點H，點M與點Q關于原點對稱.（i）求點H的坐標（用，表示）；（ii）若A，H，M三點共線，求證：直線l經過定點.30．（2024·北京通州·二模）已知橢圓：（）的長軸長為4，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)直線l過橢圓E的左焦點F，且與E交于兩點（不與左右頂點重合），點在軸正半軸上，直線交軸于點P，直線交軸于點，問是否存在，使得為定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，請說明理由．31．（2024·北京房山·一模）已知橢圓的離心率為，左焦點為，過的直線交橢圓于、兩點，點為弦的中點，是坐標原點，且由于不與，重合．(1)求橢圓的方程；(2)若是延長線上一點，且的長度為，求四邊形面積的取值范圍．32．（2024·北京海淀·