2016年廣西河池市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西河池市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖，AB∥CD，∠1=50°，則∠2的大小是（）A．50° B．120° C．130° D．150°3．（3分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，55．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣2b C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)6÷a2=a36．（3分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）要調(diào)查河池市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最適合的是（）A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在某中學(xué)抽取200名男生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在河池市中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°9．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞010．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，）11．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則圓心P的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=．15．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，則∠BDC的大小是．17．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，例如：因?yàn)?＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=．18．（3分）如圖的三角形紙片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，折痕為EF，那么BF的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算：|﹣1|﹣tan45°+﹣30．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：?（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．21．（8分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求一次函數(shù)y=ax+b的解析式；（3）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b＜的解集．23．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《數(shù)據(jù)的分析》后，進(jìn)行了檢測(cè)，現(xiàn)將該校八（1）班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）68478780388590109661005（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86.85分，寫出該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生500名，估計(jì)有多少學(xué)生的成績(jī)?cè)?6分以上（含96分）？（4）小明的成績(jī)?yōu)?8分，他的成績(jī)?nèi)绾危瑸槭裁矗?4．（8分）某校需購(gòu)買一批課桌椅供學(xué)生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套．（1）該校購(gòu)買了A，B型課桌椅共250套，付款53000元，求A，B型課桌椅各買了多少套？（2）因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購(gòu)買100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購(gòu)買A型課桌椅多少套？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑作⊙O，交AC于D，E為的中點(diǎn)，連接CE，BE，BE交AC于F．（1）求證：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的長(zhǎng)．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．A『解析』A、﹣2＜﹣1，故正確；B、0＞﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1＞﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2＞﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．2．C『解析』如圖：∵AB∥CD，∴∠A+∠3=180°，∴∠3=130°，∴∠1=∠3=130°．故選C．3．C『解析』A、主視圖是正方形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是矩形，故選C．4．A『解析』A、5+5=10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、4+5=9＞6，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4+4=8＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+3=7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．B『解析』A、2a和3b不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正確；C、（a2）3=a6，故C錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．故選B．6．B『解析』由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．故選B．7．D『解析』要調(diào)查河池市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，就對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調(diào)查即可．考慮到抽樣的全面性，所以應(yīng)在河池市中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生．故選D．8．C『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．9．C『解析』A、拋物線開口方向向下，則a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；D、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．10．A『解析』作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴OC=1，AC=，則OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），故選A．11．B『解析』∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ACED，∴四邊形ACDE為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時(shí)，則DE=EC，∴平行四邊形ACED是菱形．故選B．12．D『解析』如圖，過(guò)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接PB，∵P為圓心，∴AC=BC，∵A（0，2），B（0，8），∴AB=8﹣2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8﹣3=5，∵⊙P與x軸相切，∴PD=PB=OC=5，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC===4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x≥1『解析』∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．14．2『解析』∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，∴12﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案為：2．15．『解析』畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．16．40°『解析』∵∠ABC=50°，∴的度數(shù)為100°，∵AB為直徑，∴的度數(shù)為80°，∴∠BDC=×80°=40°，故答案為：40°．17．﹣1『解析』根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣1.18．『解析』過(guò)D作DH⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，根據(jù)折疊可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，∵AB=AC，BC=12cm，∴BN=NC=6cm，∵點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，AN∥DH，∴NH=HC=3cm，∴DH=3?tan30°=（cm），設(shè)BF=DF=xcm，則FH=12﹣x﹣3=9﹣x（cm），故在Rt△DFC中，DF2=DH2+FH2，故x2=（）2+（9﹣x）2，解得：x=，即BF的長(zhǎng)為：cm．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．解：|﹣1|﹣tan45°+﹣30=1﹣×1+2﹣1=1﹣+2﹣1=（1﹣1）+（﹣+2）=.20．解：原式=?（x+3）（x﹣3）﹣3x=x（x+3）﹣3x=x2+3x﹣3x=x2．當(dāng)x=2時(shí)，原式=4．21．解：（1）如圖，BO為所作；（2）AB=AD=BC．證明如下：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．22．解：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，則反比例解析式為y=﹣；（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），把A（﹣3，2）與B（2，﹣3）代入y=ax+b中得：，解得：a=﹣1，b=﹣1，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1；（3）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），∴結(jié)合圖象得：不等式ax+b＜的解集為﹣3＜x＜0或x＞2．23．解：（1）如圖，（2）共有40個(gè)數(shù)據(jù)，第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都為90，所以該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為90分，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90分；（3）500×≈138，所以估計(jì)有138名學(xué)生的成績(jī)?cè)?6分以上（含96分）；（4）小明的成績(jī)?yōu)?8分，他的成績(jī)中游偏下，因?yàn)槿嗟闹形粩?shù)為90分．24．解：（1）設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套，B型桌椅y套，依題意得：，解得．答：購(gòu)買A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）設(shè)能購(gòu)買A型課桌椅a套，依題意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．∵a是正整數(shù)，∴a最大=66．答：最多能購(gòu)買A型課桌椅66套．25．（1）證明：∵E為的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE=∠CBE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEF=90°，∴∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，又∵∠ABF=∠ABC﹣∠CBE=90°﹣∠CBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：連接BD，如圖所示：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵∠ABC=90°，∴AC===5，∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，即，解得：AD=，BD=，∵AF=AB=3，∴CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=3﹣=，∴BF==，∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，∴△BDF∽△CEF，∴，即，解得：CE=．26．解：（1）當(dāng)y=﹣x2﹣2x+3中y=0時(shí)，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0）．當(dāng)y=﹣x2﹣2x+3中x=0時(shí)，則y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點(diǎn)D（﹣1，4）．（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，如圖1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線C′D的解析式為y=﹣7x﹣3，當(dāng)y=﹣7x﹣3中y=0時(shí)，x=﹣，∴當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，則有，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，m+3），△AFP為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：①當(dāng)∠PAF=90°時(shí)，P（m，﹣m﹣3），∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2