2016年貴州省黔南州中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省黔南州中考真題一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．（4分）一組數(shù)據(jù)：﹣5，﹣2，0，3，則該組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．32．（4分）下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）一組數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．45．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a(chǎn)5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b6．（4分）下列說法中正確的是（）A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 B．9的平方根為3C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．﹣27沒有立方根7．（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）王杰同學(xué)在解決問題“已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線A′B′的解析式”時(shí)，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論與轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論與方程思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合與整體思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合與方程思想9．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm11．（4分）y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根12．（4分）如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾希笕切喂潭ú粍?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．13．（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．（4分）若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于．15．（4分）計(jì)算：+6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為．17．（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OD，已知AB=6，BC=8，則四邊形OECD的周長為．18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上變換例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），則○（Ω（3，4））等于．19．（4分）為解決都市停車難的問題，計(jì)劃在一段長為56米的路段規(guī)劃出如圖所示的停車位，已知每個(gè)車位是長為5米，寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45°角，則該路段最多可以劃出個(gè)這樣的停車位．（取=1.4，結(jié)果保留整數(shù)）三、解答題（本大題共8小題，滿分74分）20．（5分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）：①把△ABC沿BA方向平移，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1時(shí)的△A1B1C1；②把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到B2的路徑長．21．（5分）解方程：．22．（10分）“2016國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”于5月25日至5月29日在貴陽舉行．參展內(nèi)容為：A﹣經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展；B﹣產(chǎn)業(yè)與應(yīng)用；C﹣技術(shù)與趨勢(shì)；D﹣安全和隱私保護(hù)；E﹣電子商務(wù)，共五大板塊，為了解觀眾對(duì)五大板塊的“關(guān)注情況”，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名觀眾？（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D﹣安全和隱私保護(hù)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）據(jù)相關(guān)報(bào)道，本次博覽會(huì)共吸引力90000名觀眾前來參觀，請(qǐng)估計(jì)關(guān)注“E﹣電子商務(wù)”的人數(shù)是多少？23．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．24．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度，當(dāng)y＜0時(shí)，求x的取值范圍．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長．26．（12分）都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2：1．運(yùn)行區(qū)間票價(jià)起點(diǎn)站終點(diǎn)站一等座二等座都勻桂林95（元）60（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長代表與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí)，購買單程火車票的總費(fèi)用．27．（14分）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過點(diǎn)M作MN∥AO，交BO于點(diǎn)N，連結(jié)ND、BM，設(shè)OP=t．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最?。唬?）在x軸正半軸上存在點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．D『解析』∵正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，∴3＞0＞﹣2＞﹣5，∴最大的數(shù)為3，故選D．2．B『解析』A、∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1、∠2是對(duì)頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．C『解析』如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是，故選C.4．C『解析』∵數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4有唯一的眾數(shù)是3，∴x=3，∴這組數(shù)據(jù)按大小排序后為：﹣1，1，3，3，4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．故選C．5．D『解析』a3?a=a4，A錯(cuò)誤；（﹣2a2）3=﹣8a6，B錯(cuò)誤；a5+a5=2a5，C錯(cuò)誤；8a5b2÷2a3b=4a2b，D正確，故選D．6．A『解析』A、=，故正確．B、9的平方根為±3，故錯(cuò)誤．C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤．D、﹣27的立方根為﹣3，故錯(cuò)誤．故選A．7．B『解析』根據(jù)題意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故選B．8．D『解析』第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)），運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；第二步：設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出方程求得待定系數(shù)，運(yùn)用了方程思想；所以王杰同學(xué)在解題過程中，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合與方程思想．故選D．9．C『解析』∵A（﹣3，4），∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故選C．10．A『解析』連接CB．∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴圓心O到弦CD的距離為OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC?cos∠COB，∴OE=cm．故選A．11．A『解析』∵y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判別式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0無實(shí)數(shù)根，故選A．12．B『解析』①x≤1時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×1×=，②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當(dāng)x=2時(shí)，兩個(gè)三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選B．13．B『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，由對(duì)稱軸x＞0，可知＞0，即x1+x2＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．﹣2『解析』∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．15．5+『解析』原式=2+6﹣3+2﹣=5+．故答案為：5+16．6『解析』∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案為：6．17．18『解析』∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，∴OD=AC=5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CE=BC=4，OE=AB=3，∵CD=AB=6，∴四邊形OECD的周長為5+3+4+6=18．故答案為：1818．（﹣3，4）『解析』○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．19．19『解析』如圖，∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°，∴BE=CE=2，BD=DE﹣BE=3，∴BC=2÷sin45°=2，AB=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，設(shè)至多可劃x個(gè)車位，依題意可列不等式2x+≤56，將=1.4代入不等式，化簡(jiǎn)整理得，28x≤539，解得x≤19，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以x=19，所以這個(gè)路段最多可以劃出19個(gè)這樣的停車位．故答案為：19．三、解答題（本大題共8小題，滿分74分）20．解：①如圖所示，△A1B1C1為所求三角形；②畫出圖形，如圖所示，∵A1B1==，∴點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到B2的路徑長l==．21．解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．22．解：（1）隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)為80÷8%=1000（名）；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D﹣安全和隱私保護(hù)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°．（3）∵×90000=28800，∴關(guān)注“E﹣電子商務(wù)”的人數(shù)是28800名．23．解：（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．24．解：（1）∵把C（0，﹣6）代入拋物線的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣6．∴y=（x﹣）2﹣．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（，﹣）．（2）二次函數(shù)的圖形沿x軸向左平移個(gè)單位長度得：y=（x+2）2﹣．令y=0得：（x+2）2﹣=0，解得：x1=，x2=﹣．∵a＞0，∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣＜x＜．25．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF?DB；（3）連結(jié)OD，如圖，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴=，即=，∴PD=4．26．解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，根據(jù)題意得：，解得：，則2m=10．答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有5、10與50人．（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75x+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）∴購買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．（3）∵x=30＜50，∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6175=4675，答：當(dāng)x=30時(shí)，購買單程火車票的總費(fèi)用為4675元．27．解：（1）如圖1所示，作ME⊥OA于點(diǎn)E，∴∠MEP=∠POC=90°，∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°，∴∠OPC+∠MPE=90°，又∵∠OPC+∠PCO=90°，∴∠MPE=∠PCO，∵PM=CP，∴△MPE≌△PCO（AAS），∴PE=CO=4，ME=PO=t，∴OE=4+t，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4+t，t）（0＜t＜4）；（2）線段MN長度不變，理由：∵OA=AB=4，∴點(diǎn)B（4，4），∴直線OB的解析式為：y=x，∵點(diǎn)N在直線OB上，MN∥OA，M（4+t，t），∴點(diǎn)N（t，t），∵M(jìn)N∥OA，M