2016年貴州省銅仁市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省銅仁市中考真題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)填涂在相應(yīng)的答題卡上1．（4分）的相反數(shù)等于（）A． B． C．﹣2 D．22．（4分）如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（4分）單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A． B．π C．2 D．4．（4分）已知直線a∥b∥c，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不對(duì)5．（4分）今年，我市全面啟動(dòng)“精準(zhǔn)扶貧”工作，某校為了了解九年級(jí)貧困生人數(shù)，對(duì)該校九年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行摸排，得到各班貧困生人數(shù)分別為12，12，14，10，18，16，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和146．（4分）下列命題為真命題的是（）A．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．多項(xiàng)式x2﹣4x因式分解的結(jié)果是x（x2﹣4）C．a(chǎn)+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根7．（4分）我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C．（﹣）x=1 D．（+）x=18．（4分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=kx+k2的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：|﹣|=．12．（4分）太和殿（明朝稱為奉天殿、黃極殿），俗稱“金鑾殿”，面積為2377.00m2，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是．13．（4分）方程﹣=0的解為．14．（4分）函數(shù)的自變量x取值范圍是．15．（4分）將矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF，EG為折痕，試問(wèn)∠AEF+∠BEG=．16．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=．17．（4分）為全面推進(jìn)“新兩基”（基本普及15年教育及縣域內(nèi)義務(wù)教育基本均衡）工作，某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)的80所中小學(xué)上半年工作情況進(jìn)行了專項(xiàng)督導(dǎo)考核，成績(jī)分別記為A，B，C，D四等，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該縣被考核的學(xué)校中得A等成績(jī)的有所．18．（4分）如圖是小強(qiáng)用銅幣擺放的4個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖案需要個(gè)銅幣．三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，第19題每小題5分，第20，21，22題每小題5分，共40分，要有解題的主要過(guò)程）19．（5分）計(jì)算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3．20．（5分）化簡(jiǎn)（+）÷，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF．22．（10分）在四個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，試求出點(diǎn)M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？23．（10分）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值．例：tan75°=tan（45°+30°）===2+根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題（1）計(jì)算：sin15°；（2）某校在開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)中，來(lái)到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國(guó)捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度．已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為米，請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．四、解答題(本大題滿分12分)24．（12分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（本大題滿分12分）25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．（1）求證：CP是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．六、解答題(本大題滿分14分)26．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)填涂在相應(yīng)的答題卡上1．B『解析』的相反數(shù)等于，故選B．2．A『解析』中國(guó)銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；中國(guó)工商銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；中國(guó)人民銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；中國(guó)建設(shè)銀行標(biāo)志：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A.3．D『解析』單項(xiàng)式的系數(shù)是：．故選D．4．C『解析』如圖，①直線c在a、b外時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5+2=7cm，②直線c在直線a、b之間時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5﹣2=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm．故選C．5．B『解析』∵12出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12．將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：10、12、12、14、16、18．中位數(shù)==13．故選B．6．D『解析』A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式x2﹣4x因式分解的結(jié)果是x（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一元二次方程x2﹣x+2=0，b2﹣4ac=﹣7＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，正確．故選D．7．D『解析』設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為：（+）x=1．故選D．8．C『解析』∵函數(shù)y=與y=kx+k2的系數(shù)k相同，k2＞0，∴當(dāng)k＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一二三象限，雙曲線分布在一三象限，與各選項(xiàng)不符；當(dāng)k＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一二四象限，雙曲線分布在二四象限，與C選項(xiàng)符合，故選C．9．B『解析』作PE⊥OA于E，如圖，∵CP∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．故選B．10．D『解析』∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正確；設(shè)BG=x，則GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正確；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正確；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正確；過(guò)F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）==3.6，所以⑤正確．故正確的有①②③④⑤，故選D．二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．『解析』|﹣|=．故答案為：．12．2.377×103m2『解析』2377.00=2.377×103故答案為：2.377×103m2.13．x=﹣3『解析』去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣3是原分式方程的解，故答案為：x=﹣3．14．x≥1，且x≠3『解析』根據(jù)題意得：解得x≥1，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1，且x≠3．15．90°『解析』由題意可得，∠AEF=∠FEA′，∠BEG=∠GEA′，∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′=180°，∴∠AEF+∠BEG=90°，故答案為：90°．16．72°『解析』∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠OBC=∠OCB=18°，∴∠BOC=144°，∵∠A與∠BOC都對(duì)，∴∠A=72°，故答案為：72°17．56『解析』80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）；故答案為：56．18．n（n+1）+1『解析』n=1時(shí)，銅幣個(gè)數(shù)=1+1=2；當(dāng)n=2時(shí)，銅幣個(gè)數(shù)=1+1+2=4；當(dāng)n=3時(shí)，銅幣個(gè)數(shù)=1+1+2+3=7；當(dāng)n=4時(shí)，銅幣個(gè)數(shù)=1+1+2+3+4=11；…第n個(gè)圖案，銅幣個(gè)數(shù)=1+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+1．故答案為：n（n+1）+1．三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，第19題每小題5分，第20，21，22題每小題5分，共40分，要有解題的主要過(guò)程）19．解：原式=1﹣3+2+1﹣1=0．20．解：原式=?=﹣，當(dāng)x=10時(shí)，原式=﹣=﹣．21．解：連接CD，∵∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD，∵AC=BC，∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45°，∴∠CDF+∠BDF=90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDC=∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE=DF．22．解：（1）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）畫樹(shù)狀圖得：則小明共有16種等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的表格知，共有16個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中滿足條件的點(diǎn)有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直線y=x上；∴點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x上的概率是=．23．解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=.（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°．∵tan75°=2+，∴BE=7（2+）=14+7，∴AB=AE+BE=+14+7=14+8（米）．答：紀(jì)念碑的高度為（14+8）米．四、解答題(本大題滿分12分)24．解：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，令W=840，則﹣10x2+400x﹣3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為1000．答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元．五、解答題（本大題滿分12分）25．（1）證明：連接OP，如圖所示：∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠