2016年湖北省鄂州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省鄂州市中考真題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+43．（3分）釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×1074．（3分）一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是106．（3分）如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．（3分）如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．8 D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣3=0的根是．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，則圖中陰影部分的面積是．14．（3分）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．15．（3分）如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP=．16．（3分）如圖，直線l：y=﹣x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣3，0）．過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為．三、解答題（17題6分，18、19題8分，20、21題9分，22、23題10分，24題12分）17．（6分）計(jì)算：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．（8分）如圖，?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長(zhǎng)．19．（8分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂(lè)決定圍繞在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其他活動(dòng)”項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生，其中喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為．扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)的概率．20．（9分）關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=+x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（9分）為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB=60（）海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測(cè)得AD=120（）海里．（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73，=2.45）22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．23．（10分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，拋物線C1：y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為C．（1）求拋物線解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)．（2）向右平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2恰好經(jīng)過(guò)△ABC的外心，拋物線C1、C2相交于點(diǎn)D，求四邊形AOCD的面積．（3）已知拋物線C2的頂點(diǎn)為M，設(shè)P為拋物線C1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為拋物線C1上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、Q、P、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C『解析』﹣的相反數(shù)是，故選C．2．C『解析』A、3a+2a=5a，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故B錯(cuò)誤；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正確；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D錯(cuò)誤．故選C．3．A『解析』將數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×106．故選A．4．B『解析』從左邊看去，應(yīng)該是兩個(gè)并列并且大小相同的矩形，故選B．5．B『解析』A、了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)為6，所以B選項(xiàng)正確；C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6．B『解析』在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選B．7．A『解析』解分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，∵O是正方形ABCD的中心，∴AG=BG=OG=AB=2cm，∴S=AP?OG=×t×2=t（cm2），②當(dāng)t≥4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖2所示：S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（cm2）；綜上所述：面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過(guò)原點(diǎn)的線段，故選A．8．B『解析』作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為6．故①錯(cuò)誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在Rt△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④錯(cuò)誤，∴②③正確，故選B．9．C『解析』由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱軸方程為x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選C．10．B『解析』作CH⊥AB于H，如圖，∵菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑的弧上，∴當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí)，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故選B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．x=±『解析』方程整理得：x2=3，開(kāi)方得：x=±，故答案為：x=±12．﹣1＜x≤2『解析』，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，則不等式的解集是：﹣1＜x≤2．故答案是：﹣1＜x≤2．13．（6π﹣9）cm2『解析』∵OA=OB=6，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴S陰=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣?62=（6π﹣9）cm2．故答案為（6π﹣9）cm2．14．②③④『解析』由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．15．3或3或3『解析』當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情況二：如圖2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB?sin60°=6×=3；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖3，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA?tan∠AOP=3×=3，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖4，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°∵OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案為：3或3或3．16．（﹣，0）『解析』∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OA1=3，∵在y=﹣x中，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=4，即B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1==5，即OA2=5=3×，同理可得，OB2=，即OA3==5×（）1，OB3=，即OA4==5×（）2，以此類推，OAn=5×（）n﹣2=，即點(diǎn)An坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)n=2016時(shí)，點(diǎn)A2016坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案為（﹣，0）三、解答題（17題6分，18、19題8分，20、21題9分，22、23題10分，24題12分）17．解：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1=﹣+1+2×﹣2×+2015=﹣+1+﹣+2015=2016．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形．（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴CM=AN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴DM===5，∴BN=DM=5．19．解：（1）一共抽查學(xué)生數(shù)為：8÷16%=50，“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=24%；∵喜歡戲曲的人數(shù)：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為：×360°=28.8°，故答案為：50，24%，28.8．（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種結(jié)果，故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率是：=．20．解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時(shí)該方程有實(shí)根；當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，綜上所述，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，則+x1+x2=2，即+x1+x2=2，將x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時(shí)k=2．21．解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設(shè)CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（）海里，∴x+x=60（），解得：x=60，則AC=x=120，BC=x=120，答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120海里；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，在△ADF中，∵AD=120（），∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．22．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切線；（2）如圖，連接CE，∵ED是⊙O的直徑，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴設(shè)AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE?AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合題意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，設(shè)BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合題意，舍去），∴AB=AF+BF=．23．解：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，W最大值=9000元，答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房間數(shù)y=50﹣x，又∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=40時(shí)，y的值最小，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．24．解：（1）∵直線y=2x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，∴令x=0，可得y=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，4），令y=0，可得x=﹣2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），將A（0，4），B（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+c，可得解得∴拋物線C1的解析式為：y=﹣x2+x+4，令y=0，則﹣x2+x+4=0，解得x=8，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為C（8，0）；（2）如圖1，連