2016年江蘇省淮安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省淮安市中考真題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）月球的直徑約為3476000米，將3476000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.3476×102 B．34.76×104 C．3.476×106 D．3.476×1084．（3分）在“市長杯”足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，5，6，2，5，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)2+a2=a46．（3分）估計(jì)+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間7．（3分）已知a﹣b=2，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）分解因式：m2﹣4=．11．（3分）點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）計(jì)算：3a﹣（2a﹣b）=．13．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)籃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是黃球的概率是．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=．15．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則m的值是．16．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．17．（3分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式組：．20．（8分）王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？21．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．22．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．23．（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；（2）求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．①求S的最大值；②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請直接寫出此時(shí)S的值．28．（14分）問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．簡單應(yīng)用：（1）在圖①中，若AC=，BC=2，則CD=．（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的長．拓展規(guī)律：（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．D『解析』∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的數(shù)是1．故選D．2．C『解析』A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．C『解析』將3476000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.476×106．故選C．4．A『解析』∵進(jìn)球5個(gè)的有2個(gè)球隊(duì)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故選A．5．B『解析』A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6．C『解析』∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之間．故選C．7．A『解析』∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故選A．8．B『解析』由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．x≠5『解析』依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．10．（m+2）（m﹣2）『解析』m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．11．（3，2）『解析』點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．12．a(chǎn)+b『解析』3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案為：a+b．13．『解析』∵一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是黃球的概率是：．故答案為：．14．9『解析』∵一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案為：9．15．1『解析』∵點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵點(diǎn)B（m，﹣6）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案為：1．16．10『解析』因?yàn)?+2=4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=10，答：它的周長是10，故答案為：1017．120『解析』圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2=4π（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則=4π，解得：n=120．故答案為120．18．1.2『解析』如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。c(diǎn)P在以F為圓心CF為半徑的圓上，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。摺螦=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2．故答案為1.2．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1=1+2﹣=2；（2），不等式①的解集為：x＜4，不等式②的解集為：x＞2．故不等式組的解集為：2＜x＜4．20．解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米．由題意，得﹣=2．解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米．21．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．22．解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：=．23．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%=60；（2）選擇C的人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）×3600=1380（人）．答：估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由1380人．故答案為：60．24．解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20）米．25．解：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．26．解：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克=30元．故答案為：30．（2）由題意y1=30×0.6x+60=18x+60，由圖可得，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，將（10，300）和（20，450）代入y2=kx+b，解得y2=15x+150，所以y2=，（3）函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（5，150），由解得，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（30，600）．由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)5＜x＜30．27．解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；（2）①連結(jié)OF，如圖，設(shè)F（t，﹣t2+t+8），∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=?4?t+?8?（﹣t2+t+8）﹣?4?8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，當(dāng)t=3時(shí)，△CDF的面積有最大值，最大值為25，∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴S的最大值為50；②∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD=EF，∵點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在拋物線上，∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，當(dāng)t=7時(shí)，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，∴此時(shí)S=2S△CDF=18．28．解：（1）由題意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；（2）連接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵，∴AD=BD，將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9