2016年江蘇省連云港市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省連云港市中考真題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）據(jù)市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為4470000人，數(shù)據(jù)“4470000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.47×106 B．4.47×107 C．0.447×107 D．447×1043．（3分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（）A．麗 B．連 C．云 D．港4．（3分）計(jì)算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2 C．﹣2x D．﹣25．（3分）若分式的值為0，則（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣26．（3分）姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y=3x B． C． D．y=x27．（3分）如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．488．（3分）如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A．2＜r≤ B．＜r≤3 C．＜r≤5 D．5＜r≤二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9．（3分）化簡：═．10．（3分）分解因式：x2﹣36=．11．（3分）在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2=．13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一個(gè)根是0，則a=．14．（3分）如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=．15．（3分）如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N．若AD=2，則MN=．16．（3分）如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）．若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=．（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？21．（10分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是．（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率．22．（10分）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?4．（10分）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.2）26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，2）．過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線上存在點(diǎn)M，使得△BCM的面積為，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)N的坐標(biāo)．27．（14分）我們知道：光反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖，AO為入射光線，入射點(diǎn)為O，ON為法線（過入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），OB為反射光線，此時(shí)反射角∠BON等于入射角∠AON．問題思考：（1）如圖1，一束光線從點(diǎn)A處入射到平面鏡上，反射后恰好過點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn)P，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；（2）如圖2，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且OM⊥ON，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B．小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡OM反射后過點(diǎn)B，也可以只經(jīng)過平面鏡ON反射后過點(diǎn)B．除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光線的行進(jìn)路線，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；問題拓展：（3）如圖3，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且∠MON=30°，一束光線從點(diǎn)S出發(fā)，且平行于平面鏡OM，第一次在點(diǎn)A處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點(diǎn)S，如果SA和AO的長均為1m，求這束光線經(jīng)過的路程；（4）如圖4，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且∠MON=15°，一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時(shí)，光線平行于平面鏡OM．設(shè)光線出發(fā)時(shí)與射線PM的夾角為θ（0°＜θ＜180°），請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有θ的度數(shù)（注：OM、ON足夠長）

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．B『解析』∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3的大小關(guān)系為﹣2＜﹣1＜0＜3．故選B．2．A『解析』數(shù)據(jù)“4470000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.47×106．故選A．3．D『解析』正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“港”是相對(duì)面，“麗”與“連”是相對(duì)面，“的”與“云”是相對(duì)面．故選D．4．A『解析』原式=（5﹣3）x=2x，故選A.5．C『解析』∵分式的值為0，∴，解得x=1．故選C．6．B『解析』y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．7．C『解析』如圖1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如圖2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故選C．8．B『解析』如圖，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r≤3時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，故選B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9．2『解析』∵23=8∴=2．故填2．10．（x+6）（x﹣6）『解析』原式=（x+6）（x﹣6），故答案為：（x+6）（x﹣6）11．9『解析』∵7，9，9，4，9，8，8，中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：9．故答案為：9．12．72°『解析』∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案為：72°．13．『解析』根據(jù)題意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案為：．14．75°『解析』設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接A10O和A3O，由題意知，=⊙O的周長，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案為：75°．15．『解析』設(shè)DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性質(zhì)，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案為：．16．9π『解析』連接PD，過點(diǎn)P作PE⊥CD與點(diǎn)E，PE交AB于點(diǎn)F，則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半徑、PE為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，如圖所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB為⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD邊掃過的面積為π（PD2﹣PE2）=π?DE2=9π．故答案為：9π．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解：原式=1﹣1+5=5．18．解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解．19．解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移項(xiàng)，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＜﹣4，系數(shù)化為1，得：x＞2，將解集表示在數(shù)軸上如圖：20．解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案為：50，32；（2）50×40%=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有560人．21．解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是=；故答案為：；（2）將甲、乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教師，2表示女教師），樹狀圖如圖所示：所以P（兩名教師來自同一所學(xué)校）==．22．證明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．23．解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費(fèi)20×16=320錢；若一次性定客房18間，則需付費(fèi)20×18×0.8=288錢＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．24．解：（1）分情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=﹣2x+10；當(dāng)x＞3時(shí)，y=；（2）能；理由如下：令y==1，則x=12＜15，故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．25．解：（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，如圖1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=AC?cos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD====2﹣≈0.27≈0.3．26．解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣x，∵BC∥x軸，設(shè)C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）設(shè)△BCM邊BC上的高為h，∵BC=，∴S△BCM=?h=，∴h=2，點(diǎn)M即為拋物線上到BC的距離為2的點(diǎn)，∴M的縱坐標(biāo)為0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，4），M4（，4），綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（，0），（，4），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如圖1，當(dāng)△AOC∽△BON時(shí)，，∠AOC=∠BON，∴