2016年江蘇省徐州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省徐州市中考真題一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x33．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰B．拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°4．（3分）下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）某人一周內(nèi)爬樓的層數(shù)統(tǒng)計(jì)如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是22 B．平均數(shù)是26 C．眾數(shù)是22 D．極差是157．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠28．（3分）如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生約為61500人，該人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，﹣2），則其函數(shù)表達(dá)式為．12．（3分）若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為．14．（3分）若等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2cm，則它的底邊長(zhǎng)為cm．15．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=°．16．（3分）用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為．17．（3分）如圖，每個(gè)圖案都由大小相同的正方形組成，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中這樣的正方形的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若∠EBF=45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于．三、解答題：本大題共10小題，共86分19．（10分）計(jì)算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1=；（2）解不等式組：．21．（7分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，b=%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為°（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續(xù)三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)F，求證：（1）△ABE≌△CFE；（2）四邊形ABFD是平行四邊形．24．（8分）小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問題：（1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？（2）若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？商品名單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）金額（元）簽字筆326自動(dòng)鉛筆1.5●●記號(hào)筆4●●軟皮筆記本●29圓規(guī)3.51●合計(jì)82825．（8分）如圖，為了測(cè)出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點(diǎn)D（C、D、B三點(diǎn)共線），測(cè)得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m（1）求點(diǎn)D到CA的距離；（2）求旗桿AB的高．（注：結(jié)果保留根號(hào)）26．（8分）某賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價(jià)格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表：x（元）180260280300y（間）100605040（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出）27．（9分）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N（1）若CM=x，則CH=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求折痕GH的長(zhǎng)．28．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則PB+PD的最小值為；（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)；②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．C『解析』﹣的相反數(shù)是．故選C．2．C『解析』A、x2+x3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x9，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，正確；D、x÷x2=x﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．D『解析』A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)正確．故選D．4．C『解析』A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故選C．5．B『解析』A、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．A『解析』這個(gè)人一周內(nèi)爬樓的層數(shù)按從小到大的順序排列為21，22，22，24，26，31，36，中位數(shù)為24；平均數(shù)為（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；眾數(shù)為22；極差為36﹣21=15；所以B、C、D正確，A錯(cuò)誤．故選A．7．A『解析』∵y=，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故選A．8．D『解析』如圖，∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分，∴（6+9+x）×9﹣x?（9﹣x）=×（6+9+x）﹣6×3，解得x=3，或x=6，故選D．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分9．±3『解析』∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．10．6.15×104『解析』61500=6.15×104．故答案為：6.15×104．11．y=﹣『解析』設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k為常數(shù)，且k≠0），∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．∴該反比例函數(shù)解析式為y=﹣．故答案為：y=﹣．12．m＞1『解析』∵二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，∴方程x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴判別式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案為：m＞1．13．1：4『解析』∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案為：1：4．14．2『解析』如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在Rt△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案為：2．15．125『解析』∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案為125．16．5『解析』∵半徑為10的半圓的弧長(zhǎng)為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5故答案為：517．n（n+1）『解析』設(shè)第n個(gè)圖案中正方形的總個(gè)數(shù)為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴an=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案為：n（n+1）．18．4『解析』∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，如圖，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案為：4．三、解答題：本大題共10小題，共86分19．解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=x．20．解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理，得：2x=2，∴x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程得解，∴分式方程+1=的解為x=1．（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．∴不等式組的解集為＜x＜．21．解：（1）∵44÷22%=200（名）∴該調(diào)查的樣本容量為200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名．故答案為：200、12、36、108．22．解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有兩瓶為紅棗口味的結(jié)果數(shù)為4，所以該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率==．23．證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．24．解：（1）設(shè)小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆x支，記號(hào)筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：，答：小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（2）設(shè)小麗購(gòu)買軟皮筆記本m本，自動(dòng)鉛筆n支，根據(jù)題意可得：m+1.5n=15，∵m，n為正整數(shù)，∴或或，答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號(hào)筆；2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆．25．解：（1）如圖，作DE⊥AC于點(diǎn)E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：點(diǎn)D到CA的距離為4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE為等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗桿AB的高為（4+4）m．26．解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），依題意得：，解得：．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+190（180≤x≤300）．（2）設(shè)房?jī)r(jià)為x元（180≤x≤300）時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依題意得：w=（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×〖100﹣（﹣x+190）〗=﹣+210x﹣13600=﹣（x﹣210）2+8450，∴當(dāng)x=210時(shí)，w取最大值，最大值為8450．答：當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8450元．27．解：（1）∵CM=x，BC=6，∴設(shè)HC=y，則BH=HM=6﹣y，故y2+x2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣x2+3，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，∴=，解得：HC=﹣x2+2x，故答案為：﹣x2+3或﹣x2+2x；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)CM=x，由題意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴=，∴=