2016年遼寧省營口市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省營口市中考真題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共30分）1．（3分）﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．（3分）如圖所示的物體是由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，小明準備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的主視圖應(yīng)該是（）A． B． C． D．3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°5．（3分）化簡+﹣的結(jié)果為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．26．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB=30°，AB=2，則OC的長為（）A．2 B．3 C．2 D．47．（3分）為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于AC）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9．（3分）已知一次函數(shù)y=（a+1）x+b的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜010．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點C與平面直角坐標系的坐標原點O重合，AC，BC分別在坐標軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時針方向作無滑動的滾動，在滾動過程中，當點C第一次落在x軸正半軸上時，點A的對應(yīng)點A1的橫坐標是（）A．2 B．3 C．1+ D．2+二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）在網(wǎng)絡(luò)上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為35800000個，將35800000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，垂足為點E，連接OD、BC，若BC=1，則扇形OBD的面積為．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：18，17，13，15，17，16，14，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是．14．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點B的對應(yīng)點B1的坐標是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點A、B在y軸上，點C的坐標為（﹣3，1），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，則k的值為．17．（3分）下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有個．18．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0）．下面的四個結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．三、解答題19．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．20．（10分）如圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，即被分成4個大小相等的扇形，4個扇形分別標有數(shù)字1、2、3、4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，每次指針落在每一扇形的機會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)）．（1）圖中標有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度能與標有“4”的扇形的起始位置重合；（2）現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏（贏的一方先看）．游戲規(guī)則是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動后，若指針所指扇形上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則姐姐贏；若指針所指扇形上的數(shù)字之積為奇數(shù)，則妹妹贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由．21．（12分）學校為了了解全校1600名學生對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象的看法，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查．問卷給出了四種看法供學生選擇，每人只能選一種，且不能不選．將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖①、圖②所示的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）估計全校有多少名學生對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象持“不贊同”的看法．22．（12分）某居民樓緊挨一座山坡AB，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡度不超過45°時，可以確保山體不滑坡，如圖所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．為防止滑坡，現(xiàn)對山坡進行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的長是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，OE⊥AB交⊙O于點E，連接CA、CE、CB，過點A作AF⊥CE于點F，延長AF交BC于點P．（1）求證：CA=CP；（2）連接OF，若AC=，∠D=30°，求線段OF的長．24．（12分）某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設(shè)購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？25．（14分）已知：如圖①，將∠D=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開，將△ADC沿射線DC方向平移，得到△BCE，點M為邊BC上一點（點M不與點B、點C重合），將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，與EB的延長線交于點N，連接MN．（1）①求證：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形狀；（2）如圖②，若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD，將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，原題其他條件不變，（1）中的①、②兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．26．（14分）如圖①，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直線BE交y軸正半軸于點E．（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式及頂點D的坐標；（2）連接BD、CD，設(shè)∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求點E的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，動點M從點C出發(fā)以每秒個單位的速度在直線BC上移動（不考慮點M與點C、B重合的情況），點N為拋物線上一點，設(shè)點M移動的時間為t秒，在點M移動的過程中，以E、C、M、N四個點為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足條件的t值及點M的個數(shù)；若不能，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共30分）1．B『解析』∵﹣23=﹣8﹣8的相反數(shù)是8∴﹣23的相反數(shù)是8．故選B.2．A『解析』圓柱從正面看是長方形，兩個圓柱，看到兩個長方形．故選A．3．C『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故選C．4．C『解析』∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故選C．5．D『解析』+﹣=3+﹣2=2，故選D．6．A『解析』在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．故選A．7．B『解析』A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選B．8．D『解析』∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=EC，故A正確，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正確，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正確，故選D．9．C『解析』根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=（a+1）x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞﹣1；故選C．10．D『解析』如圖，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴點A1的橫坐標為2+，故選D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．3.58×107『解析』35800000=3.58×107故填：3.58×10712．『解析』∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED（SAS），∴OD=BC=1，在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，則扇形BOD面積S==，故答案為：13．16.5、17『解析』∵17出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為17．將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．眾數(shù)==16.5．故答案為：16.5、17．14．a(chǎn)≠1『解析』分式有意義，則a﹣1≠0，則a的取值范圍是：a≠1．故答案為：a≠1．15．（4，2）或（﹣4，﹣2）『解析』如圖所示：△A1B1C1和△A′B′C′與△ABC的相似比為2，點B的對應(yīng)點B1的坐標是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案為：（4，2）或（﹣4，﹣2）．16．6『解析』∵C（﹣3，1），∴BC=3．∵ABCD為正方形，∴DC=3．∴D（﹣3，﹣2）．∴k=﹣3×（﹣2）=6．故答案為：6．17．2『解析』①既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；③既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；④是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是①③共2個．故答案為：2．18．①②④『解析』∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=4，故選項①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故選項②正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號，∴ab＞0，故選項③錯誤；當x=﹣1時，y=a﹣b+c此時最小，為負數(shù)，故選項④正確；故答案為：①②④．三、解答題19．解：（﹣1）÷=（﹣）÷=×==x﹣2當x=2+時，原式=2+﹣2=．20．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，∴每份的圓心角的度數(shù)是90°，∴圖中標有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)90度能與標有“4”的扇形的起始位置重合；故答案為：90；（2）根據(jù)題列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知所有共有16種，且指針所指扇形上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有12鐘，奇數(shù)的有4種，則指針所指扇形上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是=，指針所指扇形上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是=，則游戲不公平．21．解：（1）由題意可得，這次調(diào)查的學生有：50÷25%=200（名），即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學生；（2）無所謂的學生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很贊同所占的百分比為：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）1600×45%=720（名），即全校有720名學生對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象持“不贊同”的看法．22．解：作AM⊥BD于點M，作CN⊥BD于點N，如圖所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=20米，∴BC=====10（）=≈66.7米，即斜坡BC的長是66.7米．23．解：（1）如圖1，連接AE，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AEO=45°，∴∠OEG+∠OGE=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG=90°，∴∠FAG+∠AGF=90°，∵∠AGF=∠OGE，∴∠OEG=∠BAP，∵∠AEC=∠ABC，∴∠APC=∠ABC+∠BAP=∠AEC+∠OEG=∠AEO=45°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠APC=45°=∠APC，∴CA=CP；（2）如圖2，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠DCO=90°，∵∠D=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=60°在Rt△ABC中，AC=，∴BC=AC·tan∠BAC=AC·tan60°=×=3，由（1）知，CP=AC=，∴BP=BC﹣CP=3﹣，由（1）知AC=CP，∵AF⊥CE，∴AF=PF，∵OA=OB，∴OF=BP=（3﹣）．24．解：（1）設(shè)購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，，解得，，即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；（2）由題意可得，W=6x+，化簡，得W=4x+100，即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三種購買方案，由W=4x+100可知，W隨x的增大而增大，故當x=12時，，即購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲得最大利潤，此時W=4×12+100=148，即該花店共有三種購進方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．25．證明：（1）如圖1，①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠D=60°，∴△ADC和△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠NAM=60°，∴∠NAB=∠CAM，由△ADC沿射線DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠ABN=60°，∴∠ABN=∠ACB=60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如圖1，△AMN是等邊三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM=AN，∵∠NAM=60°，∴△AMN是等邊三角形；（2）①如圖2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，∵∠NAM=45°，∴∠NAB=∠MAC，由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠ABN=∠ACM=45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如圖2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴，∴，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM=∠ABC=90°，∴△AMN是等腰直角三角形．26．解：（1）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點的拋物線，∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），∵點C（0，3）在拋物線上，∴3=﹣3a，∴a=﹣1∴拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點坐標為D（1，4），（2）方法一：∵tan（α﹣β）=1，∴α﹣β=45°，∵∠DBO=α，∠EBO=β，∴∠DBE=45°，如圖1，過點E作EF⊥BD于F，∴EF=BF，∵B（3，0），D（1，4），∴直線BD解析式為y=﹣2x+6①，設(shè)點E（0，b），∵EF⊥BD，∴直線EF解析式為y=x+b②，聯(lián)立①②解方程組得，x=，y=（2b+3），∴F（，（2b+3）），∴EF2=〖（6﹣B）〗2+〖（2b+3）﹣b〗2=（6﹣b）2，F(xiàn)B2=〖﹣3〗2+〖（2b+3）〗2=〖（2b+3）〗2，∵EF=FB，∴EF2=FB2，∴（6﹣b）2=〖（2b+3）〗2，∴b=﹣9（舍