2016年山東省淄博市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省淄博市中考真題一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×1082．（4分）計(jì)算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．93．（4分）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．（4分）關(guān)于x的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)6．（4分）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升7．（4分）如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．10﹣59．（4分）如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（）A． B．1 C． D．210．（4分）小明用計(jì)算器計(jì)算（a+b）c的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如表：這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．12．（4分）反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．14．（4分）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．15．（4分）若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為．16．（4分）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是．17．（4分）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由．19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請(qǐng)完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．22．（8分）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．23．（9分）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．24．（9分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．A『解析』30000000=3×107．故選A．2．B『解析』原式=8﹣1=7．故選B．3．D『解析』如圖所示：線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故選D．4．D『解析』，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選D．5．C『解析』數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選C．6．C『解析』由題意可得：兩次加油間耗油30升，行駛的路程為6600﹣6200=400（千米）所以該車每100千米平均耗油量為：30÷（400÷100）=7.5（升）．故選C．7．B『解析』設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2．S△ABC=BC?h=16，S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S陰影=×（BC?h）=S△ABC=4．故選B．8．B『解析』如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===2，故選B．9．D『解析』如圖所示：平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，連接B′Q，可得∠QMB=∠P，∵PB′=2，PQ=2，B′Q=4，∴PB′2+QB′2=PQ2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB=tan∠P===2．故選D．10．C『解析』由題意可得：，則，解得：，故（9+3）×4=48．故選C．11．A『解析』如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故選A．12．D『解析』①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故選D．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13．1﹣2a『解析』原式==1﹣2a．14．注：答案不唯一．15．2『解析』x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當(dāng)x=3﹣時(shí)，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案為：2．16．『解析』小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀（x+8）個(gè)物件．根據(jù)題意得：．故答案為：．17．4或或『解析』第一種情況：過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，由題意得，EF=2+4=6，∵四邊形AGFE為矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．第二種情況：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥l于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥l于F點(diǎn)，則OE=4，DF=2，DC=DF=第三種情況：過(guò)O點(diǎn)作EF垂直于BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD于G則AG=EF=4，AD=AG=故答案為：4或或．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．19．解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．解：（1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：天氣晴多云陰雨天數(shù)111522（2）條形圖如圖：（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果有15種，∴該天多云的概率為=．故答案為：（1）11、15、2、2．21．解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+2．22．證明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長(zhǎng)線于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．23．解：（1）∵圓心Q的縱坐標(biāo)為，∴設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴拋物線為y=x2．（2）∵M(jìn)在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當(dāng)t1=時(shí)，m1=，當(dāng)t2=﹣時(shí)，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四點(diǎn)共圓，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=