2018年山東省聊城市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)，其峰值性能為12.5億億次/秒．這個(gè)數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.25×108億次/秒 B．1.25×109億次/秒C．1.25×1010億次/秒 D．12.5×108億次/秒4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是．14．（3分）某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．15．（3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是cm．16．（3分）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．17．（3分）若x為實(shí)數(shù)，則〖x〗表示不大于x的最大整數(shù)，例如〖1.6〗=1，〖π〗=3，〖﹣2.82〗=﹣3等．〖x〗+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式〖x〗≤x＜〖x〗+1．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足〖x〗=2x﹣1的所有解，其所有解為．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)42a1533b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長BH交CD于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AE=BF．（2）若正方形邊長是5，BE=2，求AF的長．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點(diǎn)D處測得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點(diǎn)O和點(diǎn)F（10，0），與對稱軸l交于點(diǎn)E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移，點(diǎn)M，N位于對稱軸l的同側(cè)時(shí)，連接MN，此時(shí)，四邊形ABNM的面積記為S；點(diǎn)M，N位于對稱軸l的兩側(cè)時(shí)，連接EM，EN，此時(shí)五邊形ABNEM的面積記為S．將點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形ABCD平移的長度為t（0≤t≤5）（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)t=0時(shí)，求S△OBN的值；（3）當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時(shí)，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1． C『解析』，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2．D『解析』用左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：D．3．B『解析』12.5億億次/秒=1.25×109億次/秒，故選：B．4．C『解析』延長FE交DC于點(diǎn)N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故選：C．5．D『解析』∵a2÷a0?a2=a4，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a2÷（a0?a2）=1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．A『解析』根據(jù)題意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在數(shù)軸上，如圖所示，故選：A．7．D『解析』∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故選：D．8．B『解析』A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?（÷）=?==，此選項(xiàng)正確；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣3=﹣2=﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．9．B『解析』列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選：B．10．A『解析』由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．11．A『解析』過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故選：A．12．C『解析』A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時(shí)，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時(shí)，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選：C．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．『解析』∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴，解得：k=．故答案為：．14．『解析』∵紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，∴P（紅燈亮）==，故答案為：．15．50『解析』設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=R，因?yàn)?02+（R）2=R2，解得R=50．所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑為50cm．故答案為50．16．540°或360°或180°『解析』n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為：540°或360°或180°．17．x=0.5或x=1『解析』∵對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式〖x〗≤x＜〖x〗+1，〖x〗=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．解：原式=﹣÷〖﹣〗，=﹣÷〖﹣〗，=﹣÷，=﹣?，=﹣，=﹣，當(dāng)a=﹣時(shí)，原式=﹣=﹣4．19．解：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；故答案為：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；（2）∵喜歡藍(lán)球的有33人，占22%，∴樣本容量為33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案為：39，21；（3）最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：1200×=336（人）．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．21．解：（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.42萬立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.38萬立方．（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)題意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)．22．解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，設(shè)AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，則AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，