2018年新疆烏魯木齊市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）毎題的選項中只有項符合題目要求.1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．（4分）下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2?x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4分）如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）在平面直角坐標系xOy中，將點N（﹣1，﹣2）繞點O旋轉180°，得到的對應點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）7．（4分）如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．8．（4分）甲、乙兩名運動員參加射擊預選賽．他們的射擊成績（單位：環(huán)）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988設甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為，，方差分別s甲2，s乙2，為下列關系正確的是（）A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s9．（4分）賓館有50間房供游客居住，當毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=1089010．（4分）如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止；點Q從點B沿BC運動到點C時停止，速度均為每秒1個單位長度．如果點P、Q同時開始運動，設運動時間為t，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示．以下結論：①BC=10；②cos∠ABE=；③當0≤t≤10時，y=t2；④當t=12時，△BPQ是等腰三角形；⑤當14≤t≤20時，y=110﹣5t中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共5小題.毎小題4分.共20分）11．（4分）一個不透明的口袋中，裝有5個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外完全相同，從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率是．12．（4分）不等式組的解集是．13．（4分）把拋物線y=2x2﹣4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為．14．（4分）將半徑為12，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面圓的半徑為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為．三、解答題（本大題共9小題.共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明、證明明過程或演算過程.16．（8分）計算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長．19．（10分）某校組織學生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發(fā)，結果他們同時到達．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？20．（12分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．21．（10分）如圖，小強想測量樓CD的高度，樓在圍墻內(nèi)，小強只能在圍墻外測量，他無法測得觀測點到樓底的距離，于是小強在A處仰望樓頂，測得仰角為37°，再往樓的方向前進30米至B處，測得樓頂?shù)难鼋菫?3°（A，B，C三點在一條直線上），求樓CD的高度（結果精確到0.1米，小強的身高忽略不計）．22．（10分）小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對y=x+的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是．（2）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如圖．在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合函數(shù)的圖象．請完成：①當y=﹣時，x=．②寫出該函數(shù)的一條性質．③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是．23．（10分）如圖，AG是∠HAF的平分線，點E在AF上，以AE為直徑的⊙O交AG于點D，過點D作AH的垂線，垂足為點C，交AF于點B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AC=2CD，設⊙O的半徑為r，求BD的長度．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點C是拋物線與y軸的交點，連接BC，設點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點，PD⊥BC，垂足為點D．①是否存在點P，使線段PD的長度最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②當△PDC與△COA相似時，求點P的坐標．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）毎題的選項中只有項符合題目要求.1．D『解析』﹣2的相反數(shù)是：2．故選：D．2．C『解析』A、長方體的三視圖均為矩形，不符合題意；B、正方體的三視圖均為正方形，不符合題意；C、三棱柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為圓，不符合題意；故選：C．3．D『解析』A、x3+x3=2x3，故A錯誤；B、x2?x3=x5，故B錯誤；C、x3÷x=x2，故C錯誤；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正確．故選：D．4．C『解析』∵直尺對邊互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故選：C．5．C『解析』∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故選：C．6．A『解析』在平面直角坐標系xOy中，將點N（﹣1，﹣2）繞點O旋轉180°，得到的對應點的坐標是（1，2），故選：A．7．D『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選：D．8．A『解析』（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=〖（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2〗=2；=〖（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2〗=0.2；∴=，s＞s故選：A．9．B『解析』設房價定為x元，根據(jù)題意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故選：B．10．B『解析』由圖象可知，當10≤t≤14時，y值不變，則此時，Q點到C，P從E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正確．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②錯誤當0≤t≤10時，△BPQ的面積為∴③正確；t=12時，P在點E右側2單位，此時BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④錯誤；當14≤t≤20時，點P由D向C運動，Q在C點，△BPQ的面積為則⑤正確故選：B．二、填空題（本大題共5小題.毎小題4分.共20分）11．『解析』∵袋子中共有5+2+1=8個球，其中紅球有5個，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．12．x≥1『解析』，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集為x≥1，故答案為；x≥1．13．y=2x2+1『解析』∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1．14．4『解析』設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2π?r=，解得r=4，即這個圓錐的底面圓的半徑為4．故答案為4．15．3或『解析』∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵點D是BC的中點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，設AE=x，則BE=4﹣x，EB′=4﹣x，當∠AFB′=90°時，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此時AE為3；當∠FB′A=90°時，作EH⊥AB′于H，連接AD，如圖，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+〖（4﹣x）+2〗2=x2，解得x=，此時AE為．綜上所述，AE的長為3或．故答案為3或．三、解答題（本大題共9小題.共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明、證明明過程或演算過程.16．解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．17．解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．18．證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴EF=AH=．19．解：設自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=，解得：x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是36km/h．20．解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==21．解：設CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：樓CD的高度為52.3米．22．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案為：x≠0．（2）當x=時，y=x+=；當x=3時，y=x+=．故答案為：；．（3）連點成線，畫出函數(shù)圖象．（4）①當y=﹣時，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案為：﹣4或﹣．②觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關于原點對稱．故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關于原點對稱．③∵x+=t有兩個不相等的實數(shù)根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案為：t＜﹣2或t＞2．23．（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=a，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）24．解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直線BC的解析式為：y=﹣x+4，①如圖1，過P作PG⊥x軸于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=P