秒殺題型03焦點(diǎn)三角形（橢圓與雙曲線）（原卷版）

2020年高考數(shù)學(xué)試題調(diào)研之秒殺圓錐曲線壓軸題之秒殺題型三：橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形:。秒殺題型一：性質(zhì)：1.周長(zhǎng)為定值：。2.當(dāng)點(diǎn)靠近短軸端點(diǎn)時(shí)增大，當(dāng)點(diǎn)靠近長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)減??；與短軸端點(diǎn)重合時(shí)最大。類比：(注：橢圓中端點(diǎn)三角形(長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)構(gòu)成)當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)頂角最大。)。1.(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI文12)設(shè)、是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若上存在點(diǎn)滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.秒殺題型二：3.三角形面積：，即與短軸端點(diǎn)重合時(shí)面積最大。1.(高考題)已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),.若的面積為9,則=.〖母題1〗已知是橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上且,求的面積.秒殺題型三：4.焦點(diǎn)直角三角形:底角為，有四個(gè)(四個(gè)全等，點(diǎn)為通徑端點(diǎn)。)；頂角為，即以為直徑的圓與橢圓交點(diǎn)為點(diǎn)：。1.(高考題)、是橢圓的焦點(diǎn),在上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.2.(高考題)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離為()A.B.3 C.D.3.(高考題)設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn).已知,,是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且,求的值.秒殺題型四：性質(zhì)：1.雙曲線:ⅰ.焦點(diǎn)直角三角形的個(gè)數(shù)：一定為八個(gè)，頂角為直角與底角為直角的各為四個(gè)；ⅱ.為焦點(diǎn)三角形的頂角)=。等面積思想在解題時(shí)非常重要。1.(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI5)已知是雙曲線上的一點(diǎn),是的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是()A.B.C.D.2.(高考題)已知、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則()A.2B.4C.6D.83.(高考題)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線上,若,則點(diǎn)到軸的距離為.4.(高考題)已知、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,=,則到軸的距離為()A.B.C.D.5.(高考題)設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn),是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),若則的面積為()A. B. C. D.6.(高考題)設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)在雙曲線上,且,則()A. B. C. D.7.(高考題)已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于()A.B.C.D.8.(2016年浙江卷)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為