1213磁場中的STSE問題-2024高考一輪復習100考點100講

2024年高考一輪復習100考點100講第12章磁場第12.13講磁場中的STSE問題【知識點精講】帶電粒子在疊加場中的運動規(guī)律廣泛應用于人們的生產(chǎn)、生活及現(xiàn)代科技中，如速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等。解決帶電粒子在疊加場中運動實例問題的一般思維程序：一速度選擇器1．原理：平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE。2．選擇速度：v＝eq\f(E,B)。3．速度選擇器的特點(1)只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。(2)具有單一方向性：在圖甲、乙中粒子只有從左側射入才可能做勻速直線運動，從右側射入則不能。二磁流體發(fā)電機1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。2．四個關鍵(1)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極。(2)電源電動勢U：設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場的磁感應強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。(3)電源內阻：r＝ρeq\f(l,S)。(4)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R)。三電磁流量計1．原理：如圖所示，圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導管直徑d、平衡時ab間電勢差U、磁感應強度B等有關量，即可求得液體流量Q(即單位時間流過導管某一橫截面的導電液體的體積)。2．四個關鍵(1)導管的橫截面積S：S＝eq\f(πd2,4)。(2)導電液體的流速v：自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時有qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，可得v＝eq\f(U,Bd)。(3)液體流量Q：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。(4)a、b電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則和平衡條件可得φa＜φb?！咀钚赂呖碱}精練】1．（11分）（2023年1月浙江選考·20）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示．x軸上方存在垂直平面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場．x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計），N板連接電流表后接地．位于坐標原點O的離子源能發(fā)射質量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出．已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉后恰好垂直x軸射入孔C．未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）．不計離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞．（1）求孔C所處位置的坐標；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓與孔C位置坐標x之間關系式．【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）當時，【名師解析】（1）速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力解得半徑孔C所處位置的坐標（2）速度大小為的離子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力解得半徑若要能在C點入射，則由幾何關系可得解得如圖由幾何關系可得（3）不管從何角度發(fā)射由（2）可得由動能定理解得（4）孔C位置坐標x其中聯(lián)立可得，解得在此范圍內，和（3）相同，只與相關，可得解得由動能定理解得2.（2022新高考江蘇卷）利用云室可以知道帶電粒子的性質，如圖所示，云室中存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內的徑跡長度之比，半徑之比，不計重力及粒子間的相互作用力，求：（1）粒子a、b的質量之比；（2）粒子a的動量大小。【參考答案】（1）；（2）【命題意圖】本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動、動量守恒定律及其相關知識點?！窘忸}思路】（1）分裂后帶電粒子在磁場中偏轉做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有解得由題干知半徑之比，故因為相同時間內的徑跡長度之比，則分裂后粒子在磁場中的速度為聯(lián)立解得（2）中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，分裂過程中，沒有外力作用，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律因為分裂后動量關系為，聯(lián)立解得3(2019·浙江選考)磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)【參考答案】C【名師解析】根據(jù)左手定則，正電荷受到的洛倫茲力方向向下，負電荷受到的洛倫茲力向上，因此下極板為電源的正極；根據(jù)平衡條件有qvB＝qeq\f(E,d)，解得穩(wěn)定時電源的電動勢E＝Bdv，則流過R的電流為I＝eq\f(E,R＋r)，而r＝ρeq\f(d,S)，S＝ab，則得電流大小為I＝eq\f(Bdvab,abR＋ρd)，C正確。4（天津高考題）.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分的長、高、寬分別為l、、，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻RL相連。整個發(fā)電導管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖1所示。發(fā)電導管內有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導管內電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發(fā)電導管內電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為v0，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差△p維持恒定，求：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率P?！久麕熃馕觥浚?）不存在磁場時，由力的平衡得電離氣體所受的摩擦阻力F=ab△p。（2）設磁場存在時的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機的電動勢E=Bav，內阻r=ρa/bl，回路中的電流I=E/(RL+r)=，電流I受到的安培力=BIa=。設為存在磁場時的摩擦阻力，依題意，存在磁場時，由力的平衡得ab△p=+F'，根據(jù)上述各式解得。（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率P=abv△p，由能量守恒定律得P=EI+F'v，故?！军c評】此題以磁流體發(fā)電切入，考查力的平衡、電阻定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、功率、安培力、能量守恒定律等知識點?！咀钚履M題精練】1.（2023廣東深圳二模）6．我國科研人員采用全新發(fā)電方式——“爆炸發(fā)電”，以滿足高耗能武器的連續(xù)發(fā)射需求。其原理如圖所示，爆炸將惰性氣體轉化為高速等離子體，射入磁流體動力學發(fā)生器，發(fā)生器的前后有兩強磁極N和S，使得上下有兩金屬電極之間產(chǎn)生足夠高電壓，下列說法正確的是（）A．上極板電勢比下極板電勢低B．僅使L增大，兩金屬電極間的電動勢會變大C．僅使d增大，兩金屬電極間的電動勢會變大D．僅使b增大，兩金屬電極間的電動勢會變大【參考答案】C【名師解析】由左手定則可判斷出正離子受到的洛倫茲力向上，匯聚到上極板，所以上極板電勢比下極板電勢高，A錯誤；設兩金屬電極間的電動勢為U，穩(wěn)定后等離子體所受的電場力和洛倫茲力平衡得，解得U=Bdv，所以僅使d增大，兩金屬電極間的電動勢會變大，C正確BD錯誤。2.（2022河北石家莊二中模擬）磁流體發(fā)電機，又叫等離子體發(fā)電機，圖中的燃燒室在3000K的高溫下將氣體全部電離為電子和正離子，即高溫等離子體。高溫等離子體經(jīng)噴管加速后以1000m/s的速度進入矩形發(fā)電通道。發(fā)電通道有垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度B=6T等離子體發(fā)生偏轉，在兩極間形成電勢差。已知發(fā)電通道長a=50cm，寬b=20cm，高d=20cm，等高速等高子體離子體的電阻率ρ=2Ω·m。則以下判斷中正確的是（）

A.因正離子帶電量未知，故發(fā)電機的電動勢不能確定B.圖中外接電阻R兩端的電壓為1200VC.當外接電阻R=8Ω時，發(fā)電機的效率最高D.當外接電阻R=4Ω時，發(fā)電機輸出功率最大【參考答案】D【名師解析】發(fā)電機的電動勢與高速等離子體的電荷量無關，故A錯誤；等離子體所受的電場力和洛倫茲力平衡得得發(fā)電機的電動勢發(fā)電機的內阻為則圖中外接電阻R兩端的電壓為當外接電阻，發(fā)電機輸出功率最大，故B錯誤D正確；發(fā)電機的效率，可知，外電阻越大，電源的效率越高，故C錯誤。3.(2022山東濟南重點高中質檢)利用海流發(fā)電的磁流體發(fā)電機原理示意圖如圖所示，矩形發(fā)電管道水平東西放置，整個管道置于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。其上、下兩面是絕緣板，南、北兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。已知發(fā)電管道長為L、寬為d、高為h，海水在發(fā)電管道內以恒定速率v朝正東方向流動。發(fā)電管道內的海水在垂直流動方向的電阻為r，海水在管道內流動時受到的摩擦阻力大小恒為f，不計地磁場的影響，則（）A.N側的電勢高B.開關S斷開時，M、N兩端的電壓為BdvC.開關S閉合時，發(fā)電管道進、出口兩端壓力差D.開關S閉合時，電阻R上的功率為【參考答案】BC【名師解析】海水向東流動的過程中，正電荷受到的洛倫茲力的方向指向M，而負電荷受到的洛倫茲力的方向指向N，所以M側聚集正電荷，M側的電勢高，A錯誤；開關S斷開時，設海水中的電荷所帶的電荷量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，M、N兩端的電壓U保持恒定，有解得，B正確；開關S閉合后，海水所受的摩擦阻力恒為f，設開關S閉合后管道內海水受到的安培力為F安，發(fā)電管道進出口兩端壓力差有，根據(jù)閉合電路歐姆定律有解得，C正確；電阻R上的功率為，D錯誤。4.（2022北京朝陽區(qū)高三下質量檢測一）1．為了測量化工廠的污水排放量，技術人員在排污管末端安裝了流量計（流量Q為單位時間內流過某截面流體的體積）。如圖所示，長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c，左、右兩端開口，所在空間有垂直于前后面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在上、下兩個面的內側固定有金屬板M、N，含有大量的正、負離子的污水充滿管道，從左向右勻速流動，測得M、N間電壓為U。由于污水流過管道時受到阻力f的作用，左、右兩側管口需要維持一定的壓強差。已知沿流速方向長度為L、流速為v的污水，受到的阻力（k為比例系數(shù)）。下列說法正確的是（）A．污水的流量B．金屬板的電勢低于金屬板的電勢C．電壓與污水中的離子濃度有關D．左、右兩側管口的壓強差為【參考答案】．D【名師解析】污水流速為v，則當M、N間電壓為U時，有，解得，流量為，解得，故A錯誤；由左手定則可知，正離子受洛倫茲力向上，負離子受洛倫茲力向下，使M板帶正電，N板帶負電，則金屬板M的電勢高于金屬板N的電勢，故B錯誤；金屬板M、N間電壓為U，由，得，，電壓U與污水粒子的濃度無關，故C錯誤；設左右兩側管口壓強差為，污水勻速流動，由平衡關系得，，將代入上式得，故D正確。5.（2022北京西城期末）如圖所示，將非磁性材料制成的圓管置于勻強磁場中，當含有大量正負離子的導電液體從管中由左向右流過磁場區(qū)域時，測得管兩側M、N兩點之間有電勢差U。忽略離子重力影響，則（）A.M點的電勢高于N點B.N點的電勢高于M點C.管中導電液體的流速越大，M、N兩點之間的電勢差U越大D.管中導電液體的離子濃度越大，M、N兩點之間的電勢差U越大【參考答案】AC【名師解析】管中的導電液體從管中由左向右流過磁場區(qū)域時，由左手定則帶電液體在洛倫茲力的作用下，帶正電的液體向上偏，帶負電的液體向下偏，使管上壁帶正電、下壁帶負電，所以M點的電勢高于N點，A正確，B錯誤；兩管壁最后電壓穩(wěn)定時，則有電場力與洛倫茲力平衡，解得，由此可知管中導電液體的流速越大，M、N兩點之間的電勢差U越大，C正確，與液體離子濃度無關，D錯誤。6.（2021天津和平區(qū)期末）為盡快實現(xiàn)碧水藍天的目標，多地的化工廠在排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向下，在前后兩個內側面a，c固定有金屬板作為電極.水充滿管口從左向右流經(jīng)測量管時，a、c兩端電壓為U，將電勢差轉換成液體流量Q（單位時間內排出的污水體積）顯示在屏上即成為流量計，判斷正確的是（）A.a側電勢比c側電勢高B.a、c兩點間的電勢差大小與導管直徑D有關C.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)將越大D.污水流量Q與污水內離子所帶電荷量q有關【參考答案】AB【命題意圖】本題考查流量計及其相關知識點?！窘忸}思路】由左手定則可判斷出正離子受到的洛倫茲力作用偏向a極板，所以a側電勢比c側電勢高，選項A正確；設帶電粒子電荷量為q，由=qvB可得U=BDv，即a、c兩點間的電勢差大小與導管直徑D有關，選項B正確；液體流量Q==，與污水中離子濃度無關，選項C錯誤；污水流量Q與污水內離子所帶電荷量q無關，選項D錯誤。7．如圖所示為某種電磁泵模型的示意圖，泵體是長為L1，寬與高均為L2的長方體。泵體處在方向垂直向外、磁感應強度為B的勻強磁場中，泵體的上下表面接電壓為U的電源(內阻不計)，理想電流表示數(shù)為I，若電磁泵和水面高度差為h，液體的電阻率為ρ，在t時間內抽取液體的質量為m，不計液體在流動中和管壁之間的阻力，取重力加速度為g，則()A．泵體上表面應接電源負極B．電磁泵對液體產(chǎn)生的推力大小為BIL1C．電源提供的電功率為eq\f(U2L1,ρ)D．質量為m的液體離開泵時的動能為UIt－mgh－I2eq\f(ρ,L1)t【參考答案】D【名師解析】當泵體上表面接電源的正極時，電流從上向下流過泵體，這時受到的磁場力水平向左，拉動液體，選項A錯誤；電磁泵對液體產(chǎn)生的推力大小為F＝BIL2，選項B錯誤；電源提供的電功率為P＝UI，選項C錯誤；根據(jù)電阻定律，泵體內液體的電阻為R＝ρeq\f(L,S)＝ρ·eq\f(L2,L1L2)＝eq\f(ρ,L1)，那么液體消耗的熱功率為P＝I2R＝I2eq\f(ρ,L1)，而電源提供的電功率為UI，若在t時間內抽取液體的質量為m，根據(jù)能量守恒定律，可得這部分液體離開泵時的動能為Ek＝UIt－mgh－I2eq\f(ρ,L1)t，選項D正確。8.（2023北京東城二模）如圖所示，洛倫茲力演示儀由勵磁線圈、電子槍、玻璃泡等部分組成，勵磁線圈是一對彼此平行的共軸的圓形線圈，它能夠在兩線圈之間產(chǎn)生勻強磁場。電子槍可以產(chǎn)生電子束。玻璃泡內充有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子，給勵磁線圈通電后，能看到電子束的徑跡呈圓形。調節(jié)電子槍的加速電壓可以改變電子的速度，調節(jié)勵磁線圈的電流可以改變磁感應強度。下列說法正確的是（）A.只增大電子槍的加速電壓，電子的運動周期變大B.只增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑不變C.只增大勵磁線圈中的電流，電子的運動周期變小D.只增大勵磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑不變【參考答案】C【名師解析】電子在加速電場中加速，由動能定理電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有解得當增大電子槍的加速電壓時，電子束的軌道半徑變大，故B錯誤；帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期為故只增大電子槍的加速電壓，電子的運動周期不變，故A錯誤；增大勵磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，由可知，周期變短，故C正確；增大勵磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，由可知，電子束的軌道半徑變小，故D錯誤。9.（2023天津南開二模）CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術的簡稱，CT掃描機可用于對病情的探測。圖（a）是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間加有恒為U的加速電壓；高度足夠高、寬度為d的虛線框內有垂直紙面的勻強磁場。電子槍中發(fā)出的電子束（初速可視為零）在M、N之間加速后以一定的速度水平射入偏轉磁場，速度方向改變60°后打到圓形靶環(huán)上的P點產(chǎn)生X射線，探測器能夠探測到豎直向上射出的X射線。已知電子質量為m、電量為e，忽略電子間相互作用，電子重力不計且始終在真空中運動。（1）求偏轉磁場的磁感應強度B的大小和方向及電子在磁場中運動的時間；（2）若撤去磁場，在虛線框內加一豎直方向的勻強電場，也可使電子偏轉60°離開偏轉電場，調整靶環(huán)位置，使電子仍打在P點產(chǎn)生X射線，求所加電場的電場強度E的大小和打在P點的電子的動能?！緟⒖即鸢浮浚?）；方向垂直紙面向里；；（2）；【名師解析】（1）電子經(jīng)過電場加速過程，根據(jù)動能定理可得電子帶負電，根據(jù)左手定則可知磁感應強度B方向垂直紙面向里，電子在磁場中的軌跡如圖所示有由幾何關系可得聯(lián)立解得電子在磁場中做圓周運動的周期電子在磁場中運動的時間聯(lián)立解得（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，設在偏轉電場中運動時間為，則有聯(lián)立可得又由電子離開電場時的動能即為打在靶上P點的動能為10.（2023河北張家口宣化一中二模）由于受地球信風帶和盛行西風帶的影響，海洋中一部分海水做定向流動，稱為風海流，風海流中蘊藏著巨大的動力資源。因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨風海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使海流中的正、負離子發(fā)生偏轉，便可用來發(fā)電。如圖為一利用風海流發(fā)電的磁流體發(fā)電機原理示意圖，用絕緣材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個內表面裝有兩塊金屬板、，金屬板長為，寬為，兩板間的距離為。將管道沿風海流方向固定在風海流中，在金屬板之間加一水平勻強磁場，磁感應強度大小為，方向由南向北，用導線將、外側連接電阻為的航標燈（圖中未畫出）。工作時，海水從東向西流過管道，在兩金屬板之間形成電勢差，可以對航標燈供電。設管道內海水的流速處處相同，且速率恒為，海水的電阻率為，海水所受摩擦阻力與流速成正比，為比例系數(shù)。（1）求磁流體發(fā)電機電動勢的大小，并判斷、兩板哪個板電勢較高；（2）由于管道內海水