(人教版)七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義

最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn),方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】寫出下列各語句的實(shí)際意義⑴向前一7米⑵收人一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)該包合兩個(gè)

要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如“向前與自后、收

入與支出、增加與減少等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,那么減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金華）如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時(shí)差一13（負(fù)號表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京

時(shí)間15：00,紐約時(shí)間是_

22?

【例2】在一7,z,0,0.0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

'正整數(shù)

正有理數(shù)《

正分?jǐn)?shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)40

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

負(fù)份數(shù)

'正整數(shù)

整數(shù)＜0

（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)＜

.負(fù)分?jǐn)?shù)

因?yàn)?=3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以乃不是有理數(shù)，一了

是分?jǐn)?shù)，0.0333是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.

【變式題組】

01.在7,0,15,—J,-301,31.25,100,1,-3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，

Zo

整數(shù)為,正整數(shù),

1213

02.（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,,—X，0.1,-5.32,123,

yioo

2.333

1111

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一1,-----…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.

3y4J5y

【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸

納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依

次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以

第2007個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為一心.

【變式題組】

01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5

+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.

02.（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填—.

03.（茂名）有一組數(shù)1,2,5,10,17,26…請觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.

[例4]（2008年河北張家口）若1+當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是一3,則m的相反數(shù)是—.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本題,=2,加=4,則m的相反數(shù)一4。

A

【變式題組】C

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

1±1+1

5從-c-5D-_

A.50L

02.已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+6+cd=

03.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形4、3、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、8、C內(nèi)的

三個(gè)數(shù)依次為（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a>0,b<0,則a,b、一〃,一b的大小順序是（）

A.b<—a<a<-bB.-a<b〈a〈一b

C.-b〈a〈一a〈bD.-a<a<—b<b

【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

a（a>0）

即用式子表示為|。|=0（Q=0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

-a（a<0）

~b"0a:b?標(biāo)出。、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一b,一〃,故選A.

【變式題組】

01.推理①若a=b,貝！J|〃|=|Z?|；②若㈤=|”,則〃=匕；③若aWb,則|〃|W仿|；

④若

\a\^\b\,則其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

02.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則=+與+3=.）一古一廠

03.a、b、c為不等于。的有理數(shù)，則奇+含+方的值可能是—.

【例6】（江西課改）已知以一4|十出一8|=0,則畔的值.

ab

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即

a|N0.所以|a-4|20,以一8120.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解：因?yàn)閨〃一4120,|b-8|^0,又一41+|/?—8|=0,|a—41=0,|b~8\=0

口口,,4?+/?123

==

即〃-4=0,b-8=0,a=4,b8.故7~QO="Q

ab328

【變式題組】

01.已知|〃|=1,\b\=2,|c|=3,且〃>Z?>c,求a+b+C.

02.（畢節(jié)）若|加一3|+|〃+2|=0,則加+2九的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|〃|=8,|b|=2,且|〃一/?|=/?一〃，求〃和Z?的值

【例7】（第18屆迎春杯）已知（加+九）？+|加=加，且|2加一■〃-21=0.求機(jī)兒的值.

【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過分析（加+應(yīng)2+|向的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問

題轉(zhuǎn)化為（加+〃）2=0,|2加一〃一2|=0,找到解題途徑.

解：V（m+n）2^0,\m\^O（m+n）2+\m\^0,而（根+"）2+|初=相

m^O,（m+H）2+m=m,BP（m+n）2=0

^.m-rn=O①又???12相一〃一2|=0???2加一〃一2=0②

92.4

由①②得m=~,n=一~Zf??tnn=一T

ooy

【變式題組】

01.已知（?+Z?）2+10+5|=b+5且12a~b~11=0,求a~b.

02.（第16屆迎春杯）已知y=|x—〃|+|x+191+|x—〃一961,如果19V〃V96.

求y的最大值.

演練鞏固-反饋提高

01.觀察下列有規(guī)律的數(shù)…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

z612203042

1111

56B'72C'90D'110

02.（蕪湖）一6的絕對值是（）

11

46￡6C

-6--6一

03.在一7,兀,8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個(gè)數(shù)是（）

A.a—bB.b-aC.D.-a—b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一。不是負(fù)數(shù)，則。（）

A.是正數(shù)B.不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（）①若。="則㈤=仿|②若。=—4則㈤=|“③若

=歷|,則a=—>④若㈤=㈤，則。=6

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,—a,仿|的大小關(guān)系正確

的是（）

1ill■

A.|b|>a>~a>bB.\b\>b>a>—a50]a

C.a>\b\'>b>—aD.a>\b\>—a>b

09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)

是.

10.已知|%+2|+|y+2|=0,則孫=___.c0a~力

11.。、氏。三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求4+2+號口+冬

h

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+b也可以表示成0、b、￡的形式，試求.、

萬的值.

13.己知|a|=4,\b\=5,|c|=6,且a>b>c,求a+匕一c.

14.具有非負(fù)性，也有最小值為0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|尤一1|十尻一3|有沒有

最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.

15.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)“b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|A*.當(dāng)A、2兩

點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,=|。==㈤=|a—當(dāng)A、2兩

點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊區(qū)川=|。2|一

=\b\~\a\=b-a=\a-b\；②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|A*=|。*—|。41=

\b\-\a\=~b-{-a）=\a-b\-,③如圖4,點(diǎn)A、2在原點(diǎn)的兩邊，|A-=|0。一|0A

=|加一㈤=一。一（一a）=|a—b|；綜上，數(shù)軸上A、2兩點(diǎn)之間的距離=|q-.

B_。月5_5.4。B04.

SFI.b-±bb￡0b-o

圖-E203困4

回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離

是,,數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

⑵數(shù)軸上表示尤和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和2,則A、8之間的距離是,如果|A*=

2,那么x=；

⑶當(dāng)代數(shù)式I尤+11+|x—21取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級?奧賽檢測

01.（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為199巧的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)°、b、c對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個(gè)結(jié)論：①②|。一+5一c|=|a—c|；③（a—6）（b~c）（c~a）>0；④列|

<l-bc.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)

03.如果a、b、。是非零有理數(shù)，且a+b+c=0.那么曰+含+擊-譽(yù)y的所有可能

\a\\b\\c\\abc\

的值為（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或一2

04.已知|m|=—化簡欣一1|一血一2|所得結(jié)果（）

A.-1B.1C.2m—3D.3—2m

05.如果0<p<15,那么代數(shù)式|無一p|十|x—15|+|x—p—15|在pWxW15的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式

06.|x+l|+|x—2|十|x—3]的最小值為.

07.若a>0,b<0,使底一°|+以一引=.一》成立的了取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|川+㈤-5=0所有這樣的整數(shù)組（“z,n）

共有組

09.若非零有理數(shù)加、小p滿足^+?+S=l.則$勺=

10.（19屆希望杯試題）試求|x—11+\x-21+\x~31-\--卜|x-19971的最小值.

11.已知(|x+11+x—21)(|y-21+|y+11)(|z—31+|z+11)=36,求尤+2y+3z的最

大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)fa,第一步從公向左跳1個(gè)單位得鼠,第二步由k向右跳2

個(gè)單位到fe,第三步由左向左跳3個(gè)單位到fa,第四步由A向右跳4個(gè)單位到履…按以上規(guī)

律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)屈）。新表示的數(shù)恰好19.94,試求6所表示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)，

14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最小？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.

4.會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】（河北唐山）某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲

了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為（）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為

正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相

加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18+（-1.5）

+（0.3）=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為一6℃,西安市最低氣溫2℃,

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848〃z,吐魯番海拔高度為一155加，則它們的平均海拔高度為

【例2】計(jì)算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起;

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

131

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

112

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

【例3】計(jì)算,+111

+----+H----------------------

1x23x42008x2009

【解法指導(dǎo)】依-1—=--一1一進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡求和.

n(n+l)nn+1

解：JMS；—(1——)+(———)+(———)++(---------)

2233420082009

11111

=1---1------------1------------F+□-―-=1，=出

223342008200920092009

【變式題組】

01.計(jì)算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為工的長方形，接著把面積為工的長

22

方形等分成兩個(gè)面積為L的正方形，再把面積為工的正方形等分成兩個(gè)面積為L的長方形,

448

如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算--1---1---1--H--H--H---H---=

2481632641282

【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系中正確的是（）

A.〃>/?>——aB.a>—a>b>—bC.b>a>—Z?>~aD.—a>b>—b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.

解：：q<0,6>。，是異號兩數(shù)之和又a+6<0,子中負(fù)數(shù)的絕對值較大，...|。

|>|勿將a、b、-a,-b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一a>6>—6>a

［變式題組］_1_1一U-

01.若m>0,n<0,且則0.（填>、<號）ab°

02.若根<0,n>0,且則0.（填>、<號）

03.己知a<0,b>0,c<0,且|c|>|b|>|a試比較a、b、c、a+b、a-Ac的大小

238

【例5】4二一(-33—)-(-1.6)-(-21—)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹枺褱p數(shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

2382,3,,8

解:4--(-33—)-(-1.6)-(-21—)=4-+33——Pl.6+21—

5111151111

38

=4.4+1.6+(33一~1-21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

02.4——(+3.85)一(-3—)+(-3.15)

44

2、，19

03.178-87.21-(-43一)+153--12.79

2121

【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第"

個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有

正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察

推理、猜想出第"個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.

解：⑴第10個(gè)數(shù)為7,第”個(gè)數(shù)為25—2(〃-1)

⑵：”=13時(shí)，25-2(13-1)=1,"=14時(shí)，25—2(14—1)=一1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正

數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)

H----H(15+11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

1128327464……

01.(杭州)觀察下列等式1——=—,2--=-,3——=—,4----------依你發(fā)

225510101717

現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母

的和是多少？

02.觀察下列等式的規(guī)律9-1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20⑴用關(guān)于”("21的

自然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求

]??123123

【例7】(第十屆希望杯競賽試題)求(—I—)+(11—)+(—I---1H

233444555

4124849

-)+…+(—+—+??-+—+—)

550505050

【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采

取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計(jì)算了.

123

解：設(shè)S=—k(—P—+-+-+-)++(----1---

2334445050+小崇

321494821

則有s=—++-+-+-)+…+(—+—++—+—)

23344450505050

將原式的和倒序再相加得

2」上1,2,3,32,11

(+++)+-nH-----1—+-+-)+…+(―+

lttl44444450

Z+...+生+竺+竺+生+...+2+L)

50505050505050

.........................49x(49+1)1225

n即n2s=l+2+3+4H-----1-49=-----------------=1225A5=-------

22

【變式題組】

11

02.（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1--)(—I-----1------1-…+

2320032342003

1

)-(1--------)(-----1-----1----------)

20042320042342003

演練鞏固?反饋提高

01.根是有理數(shù)，則加+血|（）

A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果㈤=3,\b\=2,那么如+引為（）

A.5B.1C.1或5D.±1或土5

03.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.|x|—尤=0B.一龍一x=0C.|x|+|~x\—0D.|x|—|x|=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若cz<0,則|0—（—a）|等于（）

A.-aB.0C.2aD.—2a

08.設(shè)%是不等于0的有理數(shù)，則值為()

2x

A.0或1B.0或2C.0或一1D.0或一2

09.(濟(jì)南)2+(—2)的值為

10.用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若a<Q,b>Q,則b-a—,a—b—

⑵若a>6>0,則|°_/=⑶若q<6<0,則”一6=

11.計(jì)算下列各題：

⑴23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

(3)-0.5-3-+2.75-7-(4)33.1-10.7-(-22.9)

42

12.計(jì)算1-3+5—7+9—11H-F97-99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+10,—3,+4,-2,—8,+13,—7,+12,+7,

+5⑴問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多

少千克？

14.將1997減去它的工，再減去余下的再減去余下的工，再減去余下的L……以此類

2345

推，直到最后減去余下的上，最后的得數(shù)是多少？

1997

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與

1121113

眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如一+一來表示一，用一十—+一表示一

315547287

等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：???—,—,你能從中挑出10個(gè)，加上正、

23459091

負(fù)號，使它們的和等于一1嗎？

培優(yōu)升級?奧賽檢測

1-2+3-4+-14+151

01.（第16屆希望杯邀請賽試題）)

-2+4-6+8-+28-30寸

02.自然數(shù)”、b、c、」?jié)M足：+，+*+，=1,則（等于（）

03.（第17屆希望杯邀請賽試題）〃、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且"cd=441,則〃+

Z?+c+d值是（）

A.30B.3234D.36

1（

1996199619971997n,

04.（第7屆希望杯試題）若〃=何b=----c---=--------------,貝!Ja、b、c

1997199719981998

大小關(guān)系是（）

A.a〈b〈cB.b〈c<-aC.c<b<aD.a〈c〈b

11

05.（1H----）（1H-----）（1H------）(1+)(1+）的值得整數(shù)部分為

1x32x43x51998x20001999x2001

（）

A.1B.2C.3D.4

06.（―2）2°°4+3x（—2產(chǎn)°3的值為()

44-）2003<-）2003,2004,2004

A.一乙B.2

07.（希望杯邀請賽試題）若|加|=m+1,則（4加+1）2°°4=

11,21,2312

08.—+(-+-)+(-+-+-)+…+(―+—

2334446060

1919197676

09.--------------

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

11.求32001X72002X132MB所得數(shù)的末位數(shù)字為

12.已知(a+b”+|b+5|=b+5,且|2cz一。一1|=0,求ab

13.計(jì)算(——-1)(——-1)(——-1)-(——-1)(——

19981997199610011000

14.請你從下表歸納出儼+23+33+43+…+/的公式并計(jì)算出「+23+33+43+…+10()3的

值.

第03講有理數(shù)的乘除'乘方

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)

利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.

2.掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合

運(yùn)算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典*考題，賞析

［例1］計(jì)算⑴一x(—)(2)—x—(3)(—)x(—)(4)2500x0

242424

3713

(5)(—)x()x(1—)x(----)

5697

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號規(guī)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計(jì)算絕對值的積.

51/1、/II、1zx11111

解:(D-x(--)=-(-x-)=-⑵一x一二(-X—)=一

i24248

⑶（一5、（一3=+（;><》=：

(4)2500x0=0

3

⑸(-？義1

56973

【變式題組】

⑵」XJ

01.⑴（一5）x（—6）⑶(-8)x(3.76)x(—O125)

24

(4)(-3)x(-l)x2x(—6)X0x(-2)(5)-12x(2--l-+l--l—)

42612

24

2.(-9—)x503.(2x3x4x5)x(-------)

252345

4.(―5)x3g+2x3；+(—6)x3；

【例2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b,如果HV0,且a+bVO,那么（）

A.a>0,b<0B.a<Q,b>Q

C.a、。異號D.a、b異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負(fù)，故小b異號，又依加法法則，異號相加取絕

對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.

解：由必<0知a、b異號，又由。子bVO,可知異號兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)

數(shù)的絕對值較大，選D.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且bVcVO,則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.a-\-b>0B.b+c〈OC.ab-\~ac>0D.a-\~bc>0

02.已矢口a-b<0,ab<0,貝!Ja0,b0,\a\\b\.

b

03.（山東煙臺(tái)）如果a+bVO,->0,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.40,b>0B.〃V0,b<0C.〃>0,b<0D.〃V0,b>0

04.(廣州)下列命題正確的是()

A.若ab>0,貝Ua>0,b>0B.若ab<0,則q<0,b<0

C.若ab=0,貝!]〃=0或/?=0D.若a6=0,貝lja=0且Z?=0

【例3】計(jì)算

⑴(—72)+(—18)(2)1+(-2》13

⑶(---)+(—)(4)0-(-7)

1025

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再

確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2,可

直接確定符號，再把絕對值相除.

(2)1-?(-2^)=l-?(-j)=lx(-|-)=-|-

解：⑴(一72)+(—18)=72+18=4

(4)0+(—7)=0

【變式題組】

113

01.⑴(—32)+(—8)(2)2-^(-1-)⑶0+(-2二)(4)(―)^(-1-)

3637o

131153

02.(l)29+3x—(2)(——)x(—3—)+(—1—)+3(3)0+(——)x-

3524-35

113

03.-^-(--)