高二（下）期末測試卷（B卷能力提升）原卷版

高二（下）期末測試卷（B卷能力提升）考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為（

）A．60 B．120 C．180 D．2602．某能源汽車制造公司近5年的利潤如下表所示：第x年12345利潤y（億元）234m7已知變量y與x之間具有線性相關關系，設用最小二乘法建立的回歸直線方程為：y=1.2x+0.6，則第四年的隨機誤差為（

）A．0.4 B．0 C．0.4 D．4.83．在本次大閱讀活動中增設了“游園會”中的“學科素養(yǎng)展”（即學科知識競答活動），某同學從高一年級11個學科素養(yǎng)展、高二年級的9個學科素養(yǎng)展中各選擇一個學科參加，則不同的選法共有（

）A．9種 B．11種 C．20種 D．99種4．求的展開式的第4項的二項式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．205．某地有四個信箱，現(xiàn)有三封信需要郵寄出去，所有郵寄方式一共有（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（

）A． B． C．5 D．1二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列結論中正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．當時，取得最小值C．當時，取得極小值D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)11．已知的展開式的第項與第項的二項式系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為，則下列說法正確的是（

）A．展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為 B．展開式的第項的系數(shù)與二項式系數(shù)相等且最大C．展開式中不存在常數(shù)項 D．展開式中含項的系數(shù)為12．某市教體局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在，，，，五個層次內，根據(jù)抽樣結果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述正確的是（

）A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù) B．樣本中層人數(shù)最多C．樣本中層次男生人數(shù)為6人 D．樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知數(shù)列的前n項和為，，，則_________.14．設，則的值為______15．德國數(shù)學家康托爾是集合論的創(chuàng)始人，以其名字命名的“康托爾塵埃”作法如下：第一次操作，將邊長為1的正方形分成9個邊長為的小正方形，保留靠角的4個，刪除其余5個；第二次操作，將第一次剩余的每個小正方形繼續(xù)9等分，并保留每個小正方形靠角的4個，其余正方形刪除；以此方法繼續(xù)下去，經(jīng)過次操作后，若要使保留下來的所有小正方形的面積之和不超過，則至少需要操作的次數(shù)為______．（，）16．已知定義在上的函數(shù)滿足，均有，則不等式的解集為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．設，若此展開式中第三項的二項式系數(shù)為15，且第四項的系數(shù).(1)求實數(shù)m，n的值；(2)求的值.18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(2)令，設數(shù)列{bn}的前n項和為，若，求n的最小值.19．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間：(2)若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．某市為了解人們對于新頒布的“改造健身中心”方案的支持度，隨機調查了60人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“改造健身中心”方案人數(shù)如下表：年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]頻數(shù)151551555支持“改造健身中心”1254821(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有95%的把握認為以40歲為分界點對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關系；年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計支持不支持總計下表的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d.(2)在隨機調查的60人中，若對年齡在[30，35），[40，45）的被調查人中各隨機選取2人進行調查，記選中的4人中支持“改造健身中心”方案的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.21．已知函數(shù)，且．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有三個極值點，且，求證：．22．某酒業(yè)銷售公司從2022年元旦起對本公司經(jīng)銷的甲、乙兩個系列的酒開展限量促銷活動，每位顧客每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中的一瓶.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買酒的顧客購買一瓶甲系列酒的概率為，購買一瓶乙系列酒的概率為；而前一次購買甲系列酒的消費者下一次購買甲系列酒的概率為，購買乙系列酒的概率為：前一次購買乙系列酒的顧客下一次購買甲系列酒的概率為，購買乙系列酒的概率為；如此往復.(1)設某人第n次購買甲系列酒的概率為，求與之間的等量關系，并求的表達式；(2)若該公司每賣出