人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章平行四邊形測試卷附答案

第第頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章考試試題評卷人得分一、單選題1．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是()A．60°B．100°C．130°D．160°2．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形3．順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是（）A．鄰邊不等的平行四邊形 B．矩形C．正方形 D．菱形4．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AO＝COC．AB∥CD D．AB＝CD5．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為AB、CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°6．如圖，正方形和正方形中，點在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么的長是()A．2.5 B． C． D．2評卷人得分二、填空題7．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，若△DEF的周長為18，則△ABC的周長為________．8．已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO=1，那么BD=．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，連接DE，DF，當(dāng)△ABC滿足條件__________時，四邊形AEDF是菱形．（填寫一個你認為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）10．如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點E，∠AEB＝45°，BD＝2，將△ABC沿AC所在直線翻折，若點B的落點記為B′，則DB′的長為__________．11．如圖．四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點，若BE=1，AG=4，則AB的長為12．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．評卷人得分三、解答題13．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．14．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．15．如圖，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°．求證：矩形ABCD是正方形16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．17．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE并延長交AB于點F，連結(jié)BE．（1）如圖①，求證：∠AFD=∠EBC；（2）如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數(shù)；（3）若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)（只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果）參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可解題.【詳解】解：在?ABCD中，∠A＋∠C＝100°，∴∠A=∠C=50°,（平行四邊形中,對角相等）又∠A+∠B=180°,（平行四邊形中,鄰角互補）∴∠B=130°,故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．3．D【解析】試題解析：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故選D．考點：中點四邊形.4．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半得OA=OB=OD,逐項分析,證明全等即可解題,見詳解.【詳解】解：∵∠BAD=90°,BO=DO,∴OA=OB=OD,（斜邊中線是斜邊一半）∵∠ABC=90°∴AO=OB=OD=OC,即對角線平分且相等,∴四邊形ABCD為矩形,故A正確;∵∠BAD=90°,BO=DO,∴OA=OB=OD,∵AO=OC,∴AO=OB=OD=OC,即對角線平分且相等,∴四邊形ABCD為矩形,故B正確；∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠ADC=90°,∵BO=DO,∴OA=OB=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠BAO=∠ODC,∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵∠BAD=90°,∴□ABCD是矩形,故C正確∵∠BAD=90°,BO=DO,AB=CD,無法得出△ABO≌△DOO,故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形,進而無法得出四邊形ABCD是矩形,故D錯誤.【點睛】本題考查了矩形的判定,屬于簡單題,熟悉矩形的判定方法是解題關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，繼而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA證明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，從而可得BO⊥AC，再根據(jù)∠DAC=28°通過推導(dǎo)即可得.【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，BC//AD，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的判定與性質(zhì)等，求得BO⊥AC是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】如圖，連接AC、CF，如圖所示：

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=

，CF=3

，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=

，

∵H是AF的中點，

∴CH=

AF=

×

=

．

故選B．【點睛】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．7．36【解析】【分析】根據(jù)中位線定義得DF=BC,DE=AC,EF=AB,再表示出三角形ABC的周長即可求解.【詳解】解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，∴DF=BC,DE=AC,EF=AB,（中位線性質(zhì)）,∵△DEF的周長為18，即DE+DE+EF=18,∴△ABC的周長=2（DE+DE+EF）=36.【點睛】本題考查了中位線的應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8．2【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線互相平分且相等，求解即可．在矩形ABCD中，∵角線AC與BD相交于點O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．考點：矩形的性質(zhì)9．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法,找到最合適的即可解題,答案不唯一見解析.【詳解】解：若AB＝AC,∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴DE=AE,DF=AF,（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）∴DE=AE=DF=AF,∴四邊形AEDF是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）若∠B=∠C,則AB＝AC,接下來的證明同上,綜上,答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等【點睛】本題考查了菱形的判定,屬于簡單題,熟悉菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.10．【解析】解：連接B′E，∵將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt△B′ED中，DB′==．故答案為．11．．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵點G是DF的中點，∴AG=DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴．12．13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.13．（1）證明見解析；（2）50°．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．14．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關(guān)鍵.15．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)“AAS”證明△AEB≌△AFD，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可證AB=AD,從而根據(jù)正方形的判定方法可證矩形ABCD是正方形.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等邊三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，證明△AEB≌△AFD是解答本題的關(guān)鍵.正方形的判定方法：①對角線相等的菱形是正方形，②有一個角是直角的菱形是正方形，③對角線互相垂直的矩形是正方形，④一組鄰邊相等的矩形是正方形.16．（1）證明見解析；（2）9．【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因為∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四邊形BCFD是平行四邊形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題.【詳解】(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，在等邊△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∵E為AB的中點，∴AE＝BE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB的中點，∴CEAB，BEAB，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BCAB＝3，AC==3，∴S平行四邊形BCFD＝3．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題