《分數(shù)乘除混合運算》教學設計

教學內(nèi)容

六（上）P63/例6、試一試、練一練、練習十二9?12

教學目標

1、通過教學使學生能清楚地理解數(shù)量關系，并聯(lián)系用整數(shù)或小數(shù)運算解決

實際問題的經(jīng)驗，用不同方法列式解答。

2、使學生掌握分數(shù)連除和分數(shù)乘除混合運算的計算方法。

3、在計算時，培養(yǎng)學生認真觀察的習慣，使他們能根據(jù)具體數(shù)據(jù)選擇合適

的約分程序，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學重難點

重點：分數(shù)連除和分數(shù)乘除混合運算的計算方法

難點：理解分數(shù)連除和分數(shù)乘除混合運算轉(zhuǎn)化的算理

教學資源

本課建立在學生對混合運算有了一定了解的基礎上，來教學分數(shù)乘除法的

混合運算，目的是幫助學生進一步提高分數(shù)乘除法的能力。在計算的過程中要

幫助學生明確：計算分數(shù)乘除混合運算的時候，通常先要把其中的除法轉(zhuǎn)化成

乘法，再用分數(shù)連乘的方法進行計算。

教學PPT

預習設計

1.回憶混合運算的計算順序以及分數(shù)乘除的方法。

2.2.54-05X3.69.8X0.74-4.9

3.自己嘗試出一道分數(shù)乘除混合運算的題目，并嘗試解答。

4.在自己嘗試練習的過程中，你知道了哪些？還有哪些疑問？

學程預設

教學內(nèi)容:

人教版數(shù)學第11冊，第45頁比的基本性質(zhì)，例1和''做一做”及練習十

一2及補充題。

教學目標：

1、通過自主探索、比較類推出比的基本性質(zhì)，使學生理解并掌握比的基本

性質(zhì)，理解最簡單的整數(shù)比，能應用比的基本性質(zhì)進行比的化簡。

2、培養(yǎng)學生類比、推理和概括思維能力。

3、引導學生揭示知識間的聯(lián)系，向?qū)W生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教

育。

教學重點：理解比的基本性質(zhì)。

教學難點：運用比的基本性質(zhì)進行化簡比。

教學準備：電子白板（課件）

教學過程：

一、復習鋪墊

1、求比值（讓學生獨立練習）

18：242\3：4\90.75:0.25

2、提出問題：

（1）2\3：4\9=2\34-4\9=3\2,是根據(jù)什么來約分的？分數(shù)的基本性

質(zhì)是什么？

（2）0.75:0.25=0.754-0.25=754-25=3,我們把被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，根據(jù)

什么？說說商不變的性質(zhì)。

3、比與除法、分數(shù)有何聯(lián)系？

白板課件出示商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)。

（設計意圖：為了激發(fā)學生的求知欲，也為了讓學生更好地理解比的基本

性質(zhì)，讓學生通過回憶舊知，小組內(nèi)交流做題的依據(jù)及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。激

活學生的思維。同時，這種回顧舊知的方法，有利于培養(yǎng)學生主動將新舊知識相

聯(lián)系、相對比，形成良好的學習方法，并構(gòu)成知識網(wǎng)絡。自然地過渡到了新

課，使學生很清楚地知道知識的內(nèi)在聯(lián)系。）

師：聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關系，想一想：在比中有怎樣的規(guī)律？

二、探究新知

(-)對于比，你有何想法？學生紛紛猜測比的基本性質(zhì)是什么？

(二)、驗證交流

1、在白板上出示：6：8、12：16和3:4,要求學生分別求出比值。

提問：這三個比相等嗎？為什么？學生：這三個比相等，因為它們的比值

都是(0.75).

教師用等號連結(jié)三個比(6:8=12：16=3:4),提問：在這個式子中的

三個比，同學們看到什么變了？什么沒有變？

2、教師引導學生觀察后指出：為什么這幾個比的前項、后項都變了，而它

們的比值卻不變呢？前項和后項的變化有沒有規(guī)律呢？下面我們一起來探討這

個問題.

引導學生對等式(6:8=12：16=3:4)進行分析，尋找規(guī)律.

先引導學生根據(jù)商不變性質(zhì)進行觀察，

分頁代碼

(1)6：8怎么變成等于12：16?教師用白板課件展示變化過程。

提問：請認真觀察這些式子，誰能用一句話把其中的規(guī)律表達出來？

引導學生得出：比的前項和后項都乘相同的數(shù)，比值不變.

再引導學生認真觀察.6：8怎么會變成等于3：4呢？課件展示變化過

程，請學生說理由。

(2)問：誰能用一句話把其中的規(guī)律表達出來？

引導學生初步歸納出：比的前項和后項都除以相同的數(shù)，比值不變.

然后提問：比的前項和后項都乘或者除以相同的數(shù)，這里說的是不是什么

數(shù)都行？乘0或者除以0可以嗎？為什么？

組織學生討論，使他們明確：因為除以0本身沒有意義，乘0使比的后項

沒有意義.

最后讓學生完整地歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì)，教師用課件出示。

（設計意圖：因為有“分數(shù)的基本性質(zhì)”作基礎，所以學生的猜測較容

易，這里完全放手，讓學生大膽去猜，但并非單純的模仿，得自己舉例驗證猜

測的正確性。使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃伎紗栴}的方式，任何猜想在沒有得到證實的

情況下，它的可行性都是不確定的，從而影響到今后的生活方式這里安排小組

活動非常有必要，留有足夠的時間讓學生充分猜想、舉出充分的例子來說明他

們猜想的正確性，然后小組交流、匯報驗證方法，再用課件展示。使學生在匯

報、質(zhì)疑的過程中理解并掌握比的基本性質(zhì)。）

3、指導學生看書，齊讀性質(zhì)后，問：在比的基本性質(zhì)中，你認為哪些字詞

是關鍵字詞？（要求學生說出“同時”、“相同的數(shù)”、“零除外”，教師用

紅筆圈上.）

（三）結(jié)合練習理解比的基本性質(zhì)

（1）教師說一個比，學生搶答出和它比值相等的比。如2：5=（）：

10,6：（）=3:4等。

（2）同桌互說。

師：為了使數(shù)量間的關系更加簡明，并使計算簡便，我們經(jīng)常要應用比的

基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比.

問：什么是最簡單的整數(shù)比？

然后引導學生聯(lián)系最簡分數(shù)的概念，使學生明確化成最簡單的整數(shù)比就是

（1）它是一個比（2）它的前項和后項必須是整數(shù)（3）它的前項和后項必須是

互質(zhì)數(shù)

（四）試一試.（學習書上例1）

根據(jù)比的基本，把下列比化成最簡單的整數(shù)比.

1、（課件出示）你能看出這兩面國旗有什么關系嗎？學生試著化簡。

（1）課件展示15:10=（15+5）：（104-5）=3:2

180：120=（1804-60）:（1204-60）=3:2

⑵問:5是15和10的什么數(shù)，為什么要除以5,60呢?

（課件答疑，學生理解它們都是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）

（3）再問：兩面國旗的長和寬的比值相等，說明什么？（大小不同，但形

狀一樣。）再次強調(diào)化成最簡單的整數(shù)比的重要性。

（4）完成書47頁練習十一2題。

2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

分頁代碼

1\6：2\90.75:2

觀察它們和剛才化簡的比有什么不同？

（2）學生嘗試解答，教師巡視輔導，并請2位同學在黑板上寫。再同桌互

相對照，說說自己這樣做的理由.

（3）匯報化簡的方法，教師結(jié)合課件講解。

3、（課件出示）化簡下列各比

15:210.12：0.40.1：0.125

3.2：40.1：2\32\3：1\2

（五）小結(jié)化成最簡整數(shù)比的一般方法。

①如果前項、后項都是整數(shù)，只要同時除以這兩個的最大公因數(shù)，就可以

化成最簡單的整數(shù)比。

②如果前項、后項都是分數(shù)，化簡時先要同時乘分母的最小公倍數(shù)，去掉

分母，把它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比；然后再看是不是最簡單的整數(shù)比。

③如果前項、后項都是小數(shù)，化簡時先要同時擴大相同的倍數(shù)（10、100、

1000……），把它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比；然后再看是不是最簡單的整數(shù)比。

三、鞏固練習

1、請你判斷對錯.

(1)0.48：0.6化簡后是0.8.(2)3\4：1\2化簡后是3\2

（3）0.4：1化簡后是2\5.

2、幫小蝸牛找家。

家的比為（6:300.1:0.42：62:8：116:20）

小蝸牛（4\5、1\5、1\3、1\4、2\3）

一、教學目標：

1.讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

2通過觀察、操作與交流，體會比例尺實際意義，了解比例尺的含義。

3運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解

決生活中的一些實際問題。

4學生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和

創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。

二、教學重點：正確理解比例尺的含義。

三、教學難點：運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等

活動，學會解決生活中的一些實際問題。

四、教學準備多媒體

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，老師家的房子要扒了，老師想買個面積大一點的房子，現(xiàn)在

老師有兩套房子的平面設計圖，你能幫老師選擇買那套房子嗎？看誰能幫老師

解決這個難題。（出示投影）

—.探究新知、

1、計算

師：下面就請你們來當一個小小的設計師，課前我們已測量出教室的長是

8米，寬是6米，請你們把教室的平面圖畫在老師發(fā)給你的白紙上，并完成表

格。

師：在畫之前，先看清楚要求。（課件顯示）：

（1）確定圖上的長和寬;

（2）個人獨立畫出平面圖；

（3）在下表中填出圖上的長、寬與實際的長、寬的比，并化簡。

分頁代碼

（設計意圖：生活中學生對平面圖有一定的認識，讓學生畫球場的平面

圖，調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，激活學生的思維，帶著積極的情感投入當前的學習

中。）

2、展示交流

你這樣想？怎樣畫？請告訴大家。（學生展示交流）

誰有不同的想法、畫法？（學生充分交流不同的意見）

（設計意圖：在交流中學生思維互相碰撞，提高認識。另外，有利于教師

了解學生的學習基礎。）

3、評析感受感受比例尺的價值

他們畫得像嗎？

（指畫得像的圖片）問：其中的奧秘是什么呢？

請想一想，說一說。明確圖上長、寬與實際長、寬的比是一定的，畫出的

平面圖才逼真。

（設計意圖：思考圖形畫得象不象？為什么？產(chǎn)生認知矛盾，引發(fā)深層次

的思考。）

4、揭示概念

象這樣，在繪制平面圖時，需要確定圖上距離和實際距離的比，這個比叫

做這副圖的比例尺。

投影出示比例尺的概念。

5、總結(jié)求比例尺時的注意事項

（1）求你所畫那副圖的比例尺

（2）求老師所買那套房子的實際面積

三、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲，還有那些不明白的地方？

教材分析

應納稅額的計算也是百分數(shù)的一種具體應用。教材首先說明納稅的含義和

它的重要意義。然后說明1993年我國對稅制進行了改革，介紹了主要的幾個納

稅的種類。接著解釋什么叫應納稅額。由于稅收的種類較多，稅率各不相同，

它們的計算公式也各不相同。所以沒有給出具體的計算公式，而是在題目中給

出了具體算法。營業(yè)稅和消費稅的計算相對簡單一些，所以例題和習題中稅收

的計算都是這兩種。增值稅和個人所得稅的計算比較復雜，這里就不作要求，

只要讓學生知道這兩個稅種就可以了。在練習三十二中還把前面學過的有關百

分數(shù)的應用題和新學的內(nèi)容進行混合練習。

學情分析：

學生在生活中對“納稅”這個詞并不陌生但對納稅的意義并不完全了解，

對納稅的計算更加陌生，因此教學時應先說明什么是納稅、為什么要納稅，使

學生認識到稅收是國家財政收入的主要來源之一，以及國家用收來的稅款，發(fā)

展經(jīng)濟、科技、文化、教育和國防等事業(yè)，不斷提高人民的物質(zhì)和文化生活水

平，保衛(wèi)國家安全的重要意義。然后再說明納稅的種類和應納稅額，使學生明

確什么叫稅率。再進行納稅的計算。

教學目標

1、理解納稅的含義和納稅的重大意義。

2、能計算一些有關納稅的問題。

3、培養(yǎng)學生的依法納稅意識。

教學重點：能進行一些有關納稅問題的計算。

教學過程I：備注

活動一、學生匯報自學情況，介紹有關納稅的知識

納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入

的一部分繳納給國家。

稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科

技、教育、文化和國防等事業(yè)，以便不斷提高人民的物質(zhì)和文化水平，保衛(wèi)國

家安全。因此，根據(jù)國家規(guī)定應該納稅的集體或個人都有依法納稅的義務。

1993年我國進行了稅制改革，將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅和

個人所得稅等幾類。繳納的稅款叫應納稅額。根據(jù)納稅種類的不同，應納稅額

的計算方法也有說不同。應納稅額與各種收入（如銷售額、營業(yè)額、應納稅所

得額等）的比率叫做稅率。

活動二、探索計算納稅的方法

1、教學例5

出示例5、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納

營業(yè)稅，這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？

結(jié)合例5,進一步讓學生理解什么是營業(yè)額、什么是稅率、什么是營業(yè)

稅、什么是應納稅額。

在弄清以上這些相關概念之后，學生嘗試解答例5。

在學生獨立審題解答的基礎上訂正。

2、完成第102頁的第4題、第8題。

在做這題之前，先介紹一些有關稅率的常識：由于不同行業(yè)的經(jīng)營效果有

差別，又由于國家為了保護和扶持某些人民群眾迫切需要的產(chǎn)品和服務行業(yè)

等，會減少這些行業(yè)的稅率，因此消費稅和營業(yè)稅的稅率會有很大差別。如例

5中說到飯店的營業(yè)稅率是5%,而審稿費的個人所得稅率就是3%o

六、板書：

納稅

例5、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)

稅，這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？

30X5%=1.5（萬元）

答：這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅15萬元。

【教學內(nèi)容】

北師大版小學數(shù)學六年級（上冊）第四單元第47?50頁”生活中的比”。

【教學目標】

1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的

意義。

2、能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數(shù)的關系。

3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存

在。

【教學重點】

1、比的意義。

2、理解比與除法、分數(shù)的關系。

【教學難點】

理解比與除法、分數(shù)的關系

【教具準備】

CAI課件

【教學設計】

教學過程教學過程說明

智慧是可以分享的，而分享是一種快樂！當你困惑時，你已在思考了；當

你在思考時，你已在悄悄成長了！

一、情境引入

(-)出示47頁圖示

1、出示47頁1(1)情境圖。教材提供了4名同學的比賽情況，這里4名

同學的比賽場數(shù)是一樣的，都是各賽8場。

學生小組討論：由于比賽場數(shù)相同，你能直接排出他們的名次嗎？

2、出示47頁1(2)情境圖。教材提供了小強和小林兩人進行的四次練習

的結(jié)果，每次比賽場數(shù)不同，獲勝的場數(shù)也不同。

你是怎樣想的？與同伴說一說?

（二）出示48頁圖示（2）

教材向?qū)W生提供了馬拉松選手賽跑的路程和時間的數(shù)據(jù)，以及某人騎車的

路程和時間的數(shù)據(jù)，讓學生體會到比較誰的速度快，實際上就是要算出路程與

時間的比，看哪個比值大。

（三）出示48頁圖示（3）

教材向?qū)W生分別提供了三個水果攤位出售蘋果的價錢的情況，使學生體會

到比較哪個攤位的蘋果便宜，實際上就是要算出總價與數(shù)量的比，看哪個比值

小。

（四）出示49頁圖示

1、將圖A的長和寬都擴大為原來的3倍，得到圖B；

2、將圖A的長擴大為原來的1.5倍，寬擴大為原來的4倍，得到圖C；

3、將圖A的長縮小為原來的1/2,寬擴大為原來的2倍，得到圖D；

4、將圖A的長和寬都縮小為原來的1/2,得到圖E。

二、認一認

1、介紹比的讀法和寫法。

2、認識比的各部分名稱。

三、想一想

比與除法、分數(shù)有什么關系？

三、說一說

1、呈現(xiàn)生活中的“比”，使學生進一步體會比是廣泛存在的。

2、計算比值。［=小學教學/設計/網(wǎng)一

四、練一練

把前面有關問題中的數(shù)量關系寫成比。

五、全課小結(jié)

1、“比”的概念。

2、比的各部分名稱以及求比值。

3、比與除法、分數(shù)有什么關系？

六、【板書】

兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。

如:6+4寫作6：4,讀作6比4。

6：4=64-4=1.5

6是這個比的前項，4是這個比的后項，1.5是6：4的比值。

比與除法、分數(shù)有什么關系？通過討論，為后面學習“比”的知

識作鋪墊

學生填表。

在引入比的概念后，教師組織學生說一說、寫一寫。再由學生說說求比值

的方法。

學生對比的概念的認識以及比的各部分名稱的了解，會求比值等。

引導學生舉例說明他們的關系，并小組討論。

小組合作完成。

小組探究后回答。

對比的有關知識的掌握

設計了系列情境，引發(fā)學生的討論和思考，并在此基礎上抽象出比的概

念，使學生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。這一系列情境也

為學生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例。

【教學反思】

教材的取舍

《生活中的比》是在學生已經(jīng)學過除法的意義、分數(shù)的意義以及分數(shù)與除

法關系的基礎上學習的，是《比的認識》這一單元的起始課。教材密切聯(lián)系學

生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，設計了“比賽成績”“速度”“水果價

格”“圖形放大縮小”等情境，引發(fā)學生的討論和思考，并在此基礎上抽象出

比的概念，使學生體會引入比的必要性、比的意義以及比在生活中的廣泛存

在。

比在數(shù)學中是一個重要的概念，體會比的意義和價值是教材內(nèi)容的數(shù)學核

心思想。但在實際中，學生記住“比”概念容易，但要真正理解比的意義往往

比較困難。于是，教材沒有采取給出幾個實例，就直接定義“比”的概念的做

法，而是以系列情境為學生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例。

《教師教學用書》上建議這部分內(nèi)容用3課時教學，說明編者也希望教學

時能有充分的時間讓學生探索、體驗、交流，在對“生活中的比”有了比較豐

富的感性認識后再引出比的概念。

備課時，面對著連續(xù)呈現(xiàn)的四個情境，如果按教材的編排順序進行教學，

則前面的課時因為沒有具體的知識點會顯得比較單薄，這樣的課很難了解到學

生的理解掌握情況。而且一節(jié)課設置了太多的情境，必然會使教學環(huán)節(jié)顯得零

碎，學生的思維無法深刻。另外，第四個情境“圖形放大縮小”其實是要引導

學生理解“比的基本性質(zhì)”，雖然教材中并沒有揭示這個概念，也沒有出現(xiàn)

“比的前項與后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外）”的字眼，但我想

還是要引導學生發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，并能用自己的語言進行描述。

基于對教材的理解，我決定把第四個情境中放到下一節(jié)課，選擇前三個情

境然后引入比的概念。

背景與導讀

《生活中的比》是北師大版小學數(shù)學六年級上冊第48至50頁的內(nèi)容，教

材安排了“圖片的放大縮小”“速度”“水果價格”三個生活情境去引發(fā)學生

的思考和討論，并在此基礎上抽象出比的概念，使學生深深體會到引入比的必

要性以及比在生活中的廣泛性。比在數(shù)學中是一個重要的概念，體會比的意義

和價值是教材內(nèi)容的數(shù)學核心思想。但在實際中，學生記住“比”概念容易，

但要真正理解比的意義往往比較困難。基于這些對教材的理解，我擬定了本內(nèi)

容的教學目標為：1、理解比的意義，能正確讀、寫比，會求比值，理解比與除

法、分數(shù)之間的關系。2、經(jīng)歷從具體情景中抽象出比的過程，培養(yǎng)學生自主參

與的意識、主動探究的精神。3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感

受比在生活中的廣泛存在。

試教片斷：

一、創(chuàng)設情景，導入新課。

課件出示第48頁圖。

師：據(jù)老師了解，同學們的業(yè)余生活豐富多彩，誰能告訴老師，你的業(yè)余

愛好是什么？（生紛紛舉手回答。）

師：想不想知道老師的業(yè)余愛好是什么？（想）老師的業(yè)余愛好是設計圖

片，課前老師對一位小朋友的照片進行了設計，請看這里（出示課件），現(xiàn)在

請同學們來當裁判員，仔細聽，判斷一下，哪些照片與A像？

生1：照片B、D與A比較像。

生2：照片C、E有的太長了，有的又太扁了。

師：真是不好意思、，老師畢竟是業(yè)余愛好者，誰能公平的評判一下老師的

圖片設計的怎么樣？

生：老師設計的圖片有的像，比如圖片B、D,有的又不像，比如圖片C、

Eo

師：大家同意嗎？（同意）謝謝同學們給老師這樣公平的評價，大家仔細

看，照片B、D與A比，大家都說很像，可是它們的什么變了？（大小變了），

大小都變了，那為什么同學們還要說它們很像呢？可能與什么有關系？（同學

們進行各種猜測。）

師：剛才同學們猜到了這么多種原因，那么照片B、D與A像的原因到底是

什么呢？下面我們就一起來探究一下，為了探究的方便，我把它們放在了格子

紙上（出示課件），看不清楚的同學可以看書上的圖，好了，下面小組內(nèi)探究

開始。

師：研究出結(jié)果了嗎？有發(fā)現(xiàn)嗎？看哪組能最先把結(jié)果告訴老師？（生匯

報，師板書）

生1：（一張照片內(nèi)長與寬的關系）。

A：64-4=1.5B：34-2=1.5D：124-8=1.5

生2：（一張照片內(nèi)寬與長的關系）

A：44-6=2/3B：24-3=2/3D：84-12=2/3

師；剛才老師發(fā)現(xiàn)這幾組的同學討論的熱火朝天，所以他們能有這樣驚人

的發(fā)現(xiàn)，這兩種思路剛好是相反的，一組研究的是長是寬的幾倍，另一組研究

的是寬是長的幾分之幾，那么，誰能把剛才的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來？你發(fā)現(xiàn)

了什么？有什么規(guī)律嗎？

生：圖片B、D是把它們的長和寬同時擴大或縮小了相同的倍數(shù)，所以它們

就很像。

師：那么剛才大家在討論的過程當中就有了這樣一個驚人的發(fā)現(xiàn)，原來照

片A、B、D它們的長都是寬的1.5倍，寬都是長的2/3,所以它們就非常像，

否則就不像。也就是說，我們在放大或縮小照片的時候，只要考慮長和寬的倍

數(shù)相等，或?qū)捠情L的幾分之幾這個數(shù)也相等，那么這些照片就很像，否則就不

像。這個規(guī)律你記住了嗎？下面大家就用這個規(guī)律自己也來設計一張與A張照

片很像的照片，在格子紙上設計，我們只需要設計照片的相框就可以了，中間

的內(nèi)容就不需要畫了。

（學生設計，同桌交流，匯報，全班個別展示。）

分頁代碼

反思：

這一片斷是我在執(zhí)教《生活中的比》時的一次試教片斷。在設計這一教學

過程時，我想到數(shù)學教學活動就是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的

過程。我也希望課堂氣氛更活躍，同時留給學生更多的自主探究、自主活動的

過程。因此我設計了開課前的談話及自己設計照片這些環(huán)節(jié)。沒想到在試教之

后，效果卻不盡人意。

因為這是一節(jié)公開課，所以我特別希望課堂氣氛活躍，內(nèi)容豐富多彩，生

活氛圍濃厚，于是也就有了一些“作秀”和一些看似“熱鬧”的場景。

就開課前關于愛好的談話這一環(huán)節(jié)來說，學生對談業(yè)余愛好很感興趣，對

老師有什么業(yè)余愛好也挺感興趣，所以在談話時學生興趣很高，但是在后來老

師出示了照片后，學生情緒一下子就低落了，感到很失望，因為老師出示的是

教材中的主題圖，學生一看就感覺上當受騙了。所以這一環(huán)節(jié)有些牽強附會，

更有一些適得其反。其次是自己設計照片這一環(huán)節(jié)，當初的本意是想給學生多

動腦、動手的機會，把更多的空間留給學生，但經(jīng)過試教及后來對教材和課標

的研讀，覺得這一環(huán)節(jié)就本課的教學目標來說意義并不大。教材運用這一主題

圖，主要是讓學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，從中體會到比，理解比

的意義。而運用規(guī)律設計照片這一動手操作的過程缺乏必要性。況且在六年級

下冊還專門安排了“圖形的放縮”這一環(huán)節(jié)，讓學生學習按一定的比對圖形進

行放大或縮小。同時“開課前的談話、學生設計照片、同桌交流、匯報、個別

展示”這些意義不大的環(huán)節(jié)花費了不少時間，以致于到后面講到本課的重難點

時時間又不夠了，所以這是一次比較失敗的試教。

教學片斷:

師：（課件出示第48頁圖）同學們，老師這里有一個小朋友的照片，但是

卻有不同的樣子，我們一起來看看。（出示課件），圖片A是照片本身的樣

子，而圖片B、C、D、E是經(jīng)過處理后得到的，大家仔細觀察，這些圖片中哪些

圖片與A像？

生1：照片B、D與A比較像。

生2：照片B、D與A比較像，照片C、E有的太長了，有的又太扁了。

師：大家都說圖片B、D與A像，可是它們的什么變了？（大小變了），大

小都變了，那為什么同學們還要說它們很像呢？可能與什么有關系？（同學們

進行各種猜測。）

師：同學們都說它們很像，可能是與這些圖片的長和寬有關系，現(xiàn)在我們

就一起來驗證一下大家的猜想，看一看這些圖片的長和寬到底有個什么樣的關

系？為了探究的方便，老師把這些圖片放在了格子紙上，然后抽象出圖片的外

框，每一個小格的邊長為1厘米，數(shù)一數(shù)它們的長和寬各是多少，再來比較它

們的長和寬各有什么關系。現(xiàn)在小組內(nèi)探究開始。（小組探究）

師：研究出結(jié)果了嗎？有發(fā)現(xiàn)嗎？看哪組能最先把結(jié)果告訴老師？（生匯

報，師板書）

A：64-4=1.5B：3-r2=l.5D：124-8=1.5

生2：（一張照片內(nèi)寬與長的關系）

A：44-6=2/3B：24-3=2/3D：84-12=2/3

師：同學們真棒，能有這樣驚人的發(fā)現(xiàn)，原來圖片A、B、D它們的長都是

寬的1.5倍，寬都是長的2/3,也就是長小寬=1.5,寬+長=2/3,像這樣的長

?寬我們也可以看作是長與寬的比，也就是長比寬。那同樣的寬+長我們也可

以看作是寬與長的比，也就是寬比長。

反思：

這一片斷是在上一次試教后重新研讀教材和課標之后的再設計和再教學。

通過實際教學，感覺效果要好很多。首先把試教時的開課談話變?yōu)閱蔚吨比耄?/p>

這樣干凈利落，少了矯揉造作。其次是在總結(jié)出規(guī)律后引出比，讓學生經(jīng)歷從

具體情境中抽象出比的過程。最后是刪除了學生自己設計照片這一環(huán)節(jié)，優(yōu)化

了課堂教學，提高了課堂效率。

我的感悟:

課堂教學需要豐富，但更注重有效。有效的數(shù)學情境能賦予數(shù)學學習新的

情趣，它可以激發(fā)、喚醒、鼓勵學生積極思考、主動學習，而如果單單只是為

了豐富課堂內(nèi)容，調(diào)節(jié)課堂氣氛而作了一些“無關痛癢”的環(huán)節(jié)，結(jié)果定會適

得其反。

設計教學時認真解讀教材，確定課的教學起點是提高課堂實效性的關鍵。

一節(jié)課下來，學生走出課堂到底學會了什么？是為數(shù)學內(nèi)容而教還是為學生的

長遠發(fā)展而教？答案是肯定的。學生上課前知道些什么？也就是需要我們做好

課前預測和課堂預測工作，在關注每一位學生工作中要落到實處，老師對學生

的了解是把握課堂的關鍵，每個教學環(huán)節(jié)的設計應該是有效為教學服務的。另

外，在設定教學目標時還應該考慮到兩個方面：共性目標和提高性目標，立足

長遠，設計立體的教學結(jié)構(gòu)，只有這樣的課堂，才是有實效、有生機的課堂。

學生發(fā)展是教學的主旋律，教學的一切求索都是因?qū)W生而存在。數(shù)學教學

不僅要重視學生的主體地位，重視學生的認知、情感、興趣、動機和潛能的發(fā)

揮，還應重視通過把握學生的心理特征、認知發(fā)展規(guī)律與水平，已有的數(shù)學活

動體驗和經(jīng)驗等途徑去讀懂學生，同時，教師更應把握教材，研讀教材，創(chuàng)設

出既豐富又有效的課堂情境，真正達到課堂教學的優(yōu)化及教學效率的提高。

教學內(nèi)容:北師大版數(shù)學六年級上冊,一單元問題四《包裝的學問》。

學具準備:學生自帶長方體紙盒和計算器。

教學目標：1、利用圖形知識,探索多個相同長方體疊放后表面積最小的最優(yōu)

策略。

2、使學生體會解決問題的基本過程和方法,提高解決問題的能力。

3、通過解決包裝問題，培養(yǎng)學生的優(yōu)化思想。

教學設計：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

師:今天,在我們上課之前先來看兩張照片，能認出他是誰嗎？

（幻燈出示照片1）

師:對,是楊老師，楊老師精神嗎？

（學生說:一般,穿得太隨便）

那么這一張呢？（幻燈出示照片2）

（楊老師身穿紅色唐裝格外精神）

幻燈出示問題：同學們,看到這兩幅圖片你想到了什么呢？

讓學生自由發(fā)言。

可能出現(xiàn)的想法:精致服裝可以使人顯得精神煥發(fā)。

師:那么我們得出一個結(jié)論:人只要穿得好，把自己包裝得華麗一些,就一定

美,是這樣嗎？

（學生:不是，知識、能力、文化、修養(yǎng)……也是包裝）

師:太好了，人是應該有知識有能力，你們想做這樣的人嗎？（想,很想,非常

想……）

師：中國人有句俗語:人靠衣服馬靠鞍。衣著對于一個人來叫實在是太重要

了，那么商品需不需要包裝呢？當我們走進大富源時，你的雙眼總是被琳瑯滿目的

商品所吸引，這是為什么？包裝可是真有學問啊?。ǔ鍪菊n題）

【創(chuàng)設問題情境是本次教學設計的重點要求，我利用楊老師的兩張照片引起

學生的注意和興趣，使學生容易發(fā)現(xiàn)衣著的變化對人精神面貌的影響。在教學設

計初，我本想利用從網(wǎng)上下載的《灰姑娘》中辛德蕾拉的兩張圖片進行對比。在

課件做好后,經(jīng)過反復思考，請教其他老師,最終否定了這一方案。因為我覺得用

辛德蕾拉的圖片不如用我自己的照片。不是因為我比辛德蕾拉漂亮，而是我的照

片更容易引起學生的興趣,更貼近學生的生活,容易使學生在輕松的環(huán)境中進行

思考和提出問題。如果用灰姑娘的話,反而容易使學生的注意力發(fā)生偏移，把重

點放到了童話故事上去了。再者，用人的衣著做為包裝的一種引入課題,可以使

學生對包裝的含意有更深層次的理解，因為不僅僅只有商品需要包裝,人也需要,

人不僅需要用華麗的衣著包裝自己，最重要的還是應該用知識、能力、文化、修

養(yǎng)等內(nèi)在內(nèi)素來充實和包裝自己?！?/p>

二、進入角色，各抒己見

幻燈出示問題：

下面就請你展示自己的能力，為“好滋味”糖果公司的糖果禮盒設計外包裝

皮，（兩盒怎么包,四盒怎么包，再多怎樣包），你覺得怎樣設計才能使公司的產(chǎn)品

受到廣大消費者的歡迎呢?能談談你是怎么想的嗎？

（學生想法一:包裝應該盡量美觀）

師:也就是說外包裝只要好看就行是嗎?

（學生想法二:包裝的成本還應該盡量降低,這樣才有使糖果的價格降下來，

消費者才能喜歡購買）

那怎樣包才能使包裝的成本降下來呢？（節(jié)約包裝紙）

怎樣才能節(jié)約包裝紙呢?學生各抒己見。

幻燈出示要求:讓我們一起動動手，看一看誰的想法最棒？

【在這里我又創(chuàng)設了一種情境,假如你是一個有能力的人,那么請你為“好

滋味糖果公司的糖果禮盒設計外包裝皮。這是一種激勵性質(zhì)的情境,我相信任何

學生都有要強好勝的心理,特別是高年級的學生,在平時的生活學習中，他們總是

有意無意地尋找表現(xiàn)自身能力的機會。讓學生為一家公司設計外包裝,本身就把

學生拉進了一個競爭的環(huán)境中，一是與成人競爭,表現(xiàn)出成人能做的事情,我們小

學生也能做;二是與同齡人競爭，同在一班級里,我一定要比其他同學想出的方法

更好,我的語言要比別人更精僻,觀點更獨特。學生的這些想法,在我看來是他們

學習的最大動力，也就是我們常說的學習興趣?！?/p>

分頁代碼

三、動手實踐

1、讓學生拿出事先準備的學具（長方體紙盒和包裝紙），先自己包，再與小組

內(nèi)的成員，運用學過的數(shù)學知識找出最佳方案。

（教師深入，了解各小組的實際情況）

2、以兩盒為例，先讓小組匯報,兩盒糖果的包裝方案有三種：

A、（長X寬X1+寬義高義2+長X高義2）X2

B、（長X寬X2+寬X高*1+長X高X2）義2

C、（長義寬X2+寬義高義2+長X高XI）又2

（學生中一部分可能會利用手中的計算器通過測量計算得出最佳方案。但一

定會有學生直接說出A方案為最佳,因A方案是將面積最大的兩個面疊在一起，

表面積自然最小。）

3、學生會發(fā)現(xiàn)四盒、六盒糖果也是同樣的道理。（繼續(xù)讓學生尋找規(guī)律，說

出想法。）

【在動手實踐這部分中,我重點放手讓學生利用學具獨立完成,特別是使用

計算器這一點,我覺得很關鍵,因為在教學設計初期,我認識到教學時間直影響了

教學環(huán)節(jié)的緊密和流暢。如果學生在課堂上把大量的時間花在復雜的計算上,那

么多高的學習熱情也會逐漸冷卻,我們又會走進“老課堂”里?！?/p>

四、質(zhì)疑，探究

有的學生會發(fā)現(xiàn)當包到十盒時情況就不同了，將十盒糖果疊放在一起時,兩

側(cè)面長方條形的面積過大,應該將糖果盒再平均分成兩組將較大的側(cè)面重合再包

裝。

他們這種想法有道理嗎？（學生可能會有不同意見）

那么我們在看法不同時怎么辦呢？（學生說算一算）

為了計算的數(shù)值統(tǒng)一,可以利用教科書12頁實踐活動的原始數(shù)據(jù)和手中的

計算器來計算。

方法一（只把最大面重疊）

（7X11+11X1.6X10+7X1.6X10）X2=（77+176+112）X2=730（平方厘米）

方法二（把十個禮盒在最大面重疊的基礎上再平分成兩組,將較大的側(cè)面重

疊）

（7X11X2+11X1.6X5+7X1.6X10）X2=（154+88+112）X2=708（平方厘米）

各小組計算后再交流,找出最終的答案。

【這部分內(nèi)容,教材與參考書中并沒有涉及到,我認為這是一種遺憾。因為

如果我們和學生沒有發(fā)現(xiàn)在糖果禮盒達到一定數(shù)量后，就不能再按照老方法來做

的話。學生就會形成一種思維定式一一只要這樣做就可以了（也就是我們經(jīng)常說

的套規(guī)律）。在這里,我認為一本新的教材需要我們一線教師不斷的去挖掘和完

善?！?/p>

五、實際應用。

你能給“好滋味”糖果公司的總裁提點建議嗎?如果有，請你把想法寫成建

議書或書信的形式。

【在實際應用這部分中，我設計了“給“好滋味”糖果公司的總裁提點建

議”這個擴展練習，目的是與前面所創(chuàng)設的情境形成呼應,進一步激勵學生的興

趣,讓學生感到自己所做的各種努力和想法不會白白地付出。在這里我也考慮到

數(shù)學科與語文學科的整合問題。語文是一門基礎學科,學生學習數(shù)學的效果和興

趣很大成程度上取決于他們的閱讀能力和表達能力。因此我做了這樣一種設

計?！?/p>

教學設計完成后,我的幾點想法：

這篇教學設計是我深思熟慮后的結(jié)果，但結(jié)果如何對我來說已不重要，因為

在這個設計的過程中，我弄清了許多問題。下面我談兩點體會：

1、這節(jié)課是我完全利用電腦備課的結(jié)果,在我獨立制作課件（當然課件比較

簡單）的過程中,我的設計思路逐漸清晰。網(wǎng)上的圖片和其它素材為我提供了極

大的方便條件。我認為這是我今后需要發(fā)揚的。

2、別一點體會就是反復的修。我拿著設計草稿請多位老師和領導審閱，在

反復修改的過程中，我體會到學習的充實。這一點我會以教學隨筆的形式記錄下

來。

3、教學過程是一個動態(tài)形成的過程,教學設計雖然有了，但并不代表它具有

絕對的可行性，還有許多的隱性條件起著作用。在上完這節(jié)課后,我相信自己還

會有意想不到的收獲。

教學反思：

1、上一節(jié)課應該注意學生活動的有序性。

有好的劇本并不代表能拍出精彩的電影，還需要導演和其它因素。

2、小組合作應該注意先讓學生獨立思考！

獨立思考小組合作（組長匯總）全班交流

小組匯報注重:遇到什么困難?你們是怎么解決的呢？

3、一定要注重講練結(jié)合。學生說完后一定要具體算一下。

4、注意創(chuàng)設情境，如果能直接引入新知最好。

【教學內(nèi)容】

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第三單元第34頁“圖形的

變換”。

【教學目標】

1、通過觀察、操作、想象，經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復雜圖

形的過程，體驗圖形的變換，發(fā)展空間觀念。

2、借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變換過

程。

3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力。

【教學重、難點】

通過觀察、操作活動，說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變換過程。

【教具、學具準備】

三角尺、直尺、彩筆、圓規(guī)、每人準備一張方格紙，4張大小相等的等腰

直角三角形（硬紙）、一副七巧板

【個性化修改】

難點：

1、在于學生對軸對稱的理解。軸對稱是圖形變換的一種方法。

2、學生對于旋轉(zhuǎn)的度數(shù)的把握。

【教學設計】

教學過程教學過程說明

一、創(chuàng)設情境

師：在以前的學習中我們已初步認識了平移和旋轉(zhuǎn)，下面請同學們用一個

三角形在方格紙上邊擺邊說，說說什

么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)。

學生在自己的方格紙上操作交流，然后請幾位學生展示。

師：同學們我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉(zhuǎn)情況，

還要說清楚是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)的，這

樣就能清楚地知道它的變換過程。

師：同學們的交流很好，下面請同桌的兩個同學互相合作，用兩個三角形

自己設計一個圖形，然后進行變換，并說一說它的變換過程。

（學生進行自己的設計與操作，師巡視指導）

師：同學們做得很好。下面請幾個同學上來演示他們設計的圖形，并說一

說它是怎樣變換圖形的。如果是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)組成的圖案，每旋轉(zhuǎn)一次，都應說一

說是什么圖形繞者哪一點旋轉(zhuǎn)的？

二、嘗試練習：

師：接下來，請同學們觀察下圖，邊觀察邊思考，并拿出課前準備好的方

格紙和三角形，分別給四個三角形標上A、B、C、D,自己擺一擺，移一移，轉(zhuǎn)

一轉(zhuǎn)，進行圖形的變換，然后按照下面老師提出的四個問題，與同桌同學進行

交流。

（1）四個三角形A、B、C、D如何變換得到“風車”圖形？

（2）“風車”圖形中的四個三角形如何變換得到長方形？

（3）長方形中的四個三角形如何變換得到正方形？

（4）正方形中的四個三角形如何變換回到最初的圖形？

學生自己操作，同桌交流圖形變換的方法，教師巡視指導。

師：剛才同學們做得很認真，現(xiàn)在我們一起來交流，讓同學們說出各自不

同的方法，只要方法正確，老師應給予肯定。

三、拓展練習

師：同學們，這節(jié)課我們學了哪些知識？（圖形的變換）。剛才你們都用

了哪些學具來擺圖形呢？（三角形）。剛才同學們只用了2個或4個三角形來

擺圖形，變換出來的圖形不多而且較簡單。你們想不想變換出更多更美的圖形

呢？（想）。下面，先請你們觀察老師變換的這個圖形。（師出示圖）

師：請同學們動手擺一擺，再說一說左圖的七巧板是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到

右圖的。

學生操作并回答變換過程。

師：下面請拿出你們喜歡的七巧板，4人小組合作，在方格紙上擺一擺，

變一變，看哪個小組的同學變換的圖形最多最美。記住，哪個同學變換好一個

圖形，就與組里的同學說一說，你是怎樣變換圖形的。

學生分4人小組合作，在方格紙上用七巧板變換圖形，教師巡視指導。

師：同學們，下課的時間到了，有許多同學沒來得及把自己想好的圖形變

換出來，沒關系，回去后，我們還可以繼續(xù)擺，繼續(xù)變，繼續(xù)與同學們一起交

流。

四、課堂小結(jié)：

1、同學們，這節(jié)課你們互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，給

大家說一說這節(jié)課你又學到了哪些知識？有什么感想？

2、教師激勵學生，提出希望。

對于圖形每一步的變換，都應要求學生說一說是如何平移或旋轉(zhuǎn)的，這樣

可以進一步鞏固平移或旋轉(zhuǎn)的概念，也便于學生形成正確的思考方法。

本活動的開展主要是讓學生進行操作，通過他們的操作來體驗圖形變換的

過程。在圖形的變化中，同樣得到圖形的變換，但不同的思考角度，常常會引

出不同的操作過程。因此，無論是變換到（1）、（2）,還是變換到（3）、

（4）,都有各種不同的操作方法。所以，組織學生開展活動時，可以讓學生自

己先試一試，然后再進行交流。

圖形的變換是對平移和旋轉(zhuǎn)知識的綜合運用練習，也是今后學生開展圖形

設計的重要基礎，通過學生大量的操作活動，對提高學生空間的想象能力有較

大的幫助。

七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。在開展這一活動

時，可以根據(jù)學生的實際情況，選擇七巧板中的部分圖形進行變換。在學生比

較熟練的情況下，再操作一些比較復雜圖形的變換。

總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的要求：

1、方向

2、繞某一點旋轉(zhuǎn)

3、旋轉(zhuǎn)的度數(shù)

五、板書設計：

圖形A-----------------------圖形B

（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）

平移：方向，移動數(shù)量

旋轉(zhuǎn)：繞某向什么方向旋轉(zhuǎn)多少度

軸對稱：

【教學內(nèi)容】

北師大版小學數(shù)學六年級（上冊）第四單元第54頁“比的應用”。

【教學目標】

能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的

意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力。

【教學重點】

1、理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義。

2、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘

法求各部分量。

【教具準備】

CAI課件

【教學設計】

教學過程教學過程說明

一、創(chuàng)設情境：

1、出示課本主題圖：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給

大班和小班，怎么分合理？

2、請同學們想一想：你認為怎么分合理？說一說你的分法。

二、探究新知：

1、出示題目：這筐橘子按3：2應該怎樣分？

（1）小組合作（用小棒代替橘子，實際操作）。

（2）記錄分配的過程。

（3）各小組匯報：自己的分法。

大班小班

3個2個

6個4個

30個20個

2、出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應該怎樣分？

（1）小組合作。

（2）交流、展示。

（3）比較不同的方法，找找他們的共同點。

方法一：

大班小班

30個20個

30個20個

方法二：畫圖

140個

方法三：列式

3+2=5

140X=84（個）

140X=56（個）

答：大班分84個，小班分56個，比較合理。

（還會出現(xiàn)用整數(shù)方法來列式計算的。）

3、小結(jié)：解決生活中的實際問題時，同學們要認真分析數(shù)量關系，可以選

用多種方法解答。

三、鞏固新知。

完成課本第55頁：

1、獨立試做：試一試

2、獨立試做練一練的1題、2題，3題搶答，并說明理由。

四、知識拓展：

數(shù)學故事。（共同探討方法）

阿凡提分馬的故事，可能有的學生以前聽過，可以讓學生自己把故事講出

來。教學時，教師可以引導學生算出三個人分得的馬：老大6匹，老二3匹，

老三2匹。教師還可以進一步引導學生認識到12+14+16并不等于lo

練習

1、小紅和小薇投籃數(shù)之比是3：5,小薇比小紅多投了6個，小紅投了多

少個？

2、藥粉和藥水的比是1：30,如果藥水有60千克，那么藥粉有多少千

克？

3、一種藥水中藥粉和水的質(zhì)量比是1：700,現(xiàn)要配制1400千克藥水需加

藥粉多少千克？

4、一種藥水中藥粉和水的質(zhì)量比是1：50,用2千克藥粉配置這

樣的藥水，需要用水多少千克？

5、打一篇文章，小麗用了3小時，小紅只用了2小時，問小麗

和小紅的速度之比是多少？

五、總結(jié)：1、學生看書總結(jié)本節(jié)所學內(nèi)容。

2、提出自己還有些疑惑的問題

六、【板書】

比的應用

3+2=5

140X=84（個）

140X=56（個）

答：大班分84個，小班56個，比較合理提供現(xiàn)實生活情境，使學生體會

到數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生分析問題中的數(shù)學信

，息、O

這一過程要給學生提供充分的體驗時間，在實際操作中，學生會不斷調(diào)整

一次分配的數(shù)量，不斷的產(chǎn)生新的解題的策略，理解按一定的比例來分配的意

義。

有上面小組合作的經(jīng)驗與發(fā)現(xiàn)，這次可以操作、畫圖、列式等不同的方法

來分，從實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解部分量與總量的關系。

培養(yǎng)學生獨立思考問題、解決問題的能力。在這一過程中，學生和老師都

能及時的發(fā)現(xiàn)不懂的，理解不好的問題，便于及時處理。

【教學反思】

能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比

的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應用。有的同學在課后

提出了這樣一些問題：

朱淼瑩：關于已知時間之比，讓我們求速度之比或工效之比的問題，是否

有好的驗算方法？

鄭琪鍵：怎樣才能知道哪個是比的前項，哪個是比的后項？

張晉：有時總數(shù)除以被分成的份數(shù)除不盡怎么辦？

姚楠：如果題目求比需要接方程怎么辦？

在學習練習三時有必要集體解決以上一些問題。

教學目標

1、使學生掌握分數(shù)和整數(shù)相乘可以表示幾個相同加數(shù)和的簡便計算的意義

和計算法則，知道計算時能約分的先約分再相乘比較簡便。

2、進一步培養(yǎng)學生的類推、比較和概括等思維能力，培養(yǎng)學生的計算能

力。

教學重難點

重點：分數(shù)和整數(shù)相乘的意義、計算法則。

難點：分數(shù)和整數(shù)相乘的意義。

教學準備

例題的投影片。

教學過程設計

教學內(nèi)容

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教學內(nèi)容：西師版六年級（上）教材16——18頁上“圓的認識”

教學目標：

1、認識圓的特征，知道什么是圓心、半徑和直徑。能正確判斷一個圖形是

不是圓，并說明理由。

2、運用不同的思想方法認識：在同一個圓（或等圓）里，半徑的長度都相

等；直徑的長度都相等并且等于半徑的兩倍；知道圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條

對稱軸，能畫出加圓的對稱軸。

3、能用圓規(guī)畫圓，知道半徑（直徑）決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

4、了解圓在生產(chǎn)、生活和科學技術的應用，并能用圓的特征解釋。

教學重難點：掌握圓的特征，會畫圓。

教學方法：講授法，探究法。學生學法：自學法、觀察法，探究法。

教學具：圓片，三角板，PPT課件，圓規(guī)，尺子，白紙，剪刀，細線等。

教學過程：

一、再現(xiàn)場景，導入新課。

對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？生活中，你們在哪兒見到過圓形？

（學生說）今天，老師也給大家?guī)硪恍Ｒ娺^平靜的水面嗎，如果我們從上

面往下丟進一顆小石子（課件），你發(fā)現(xiàn)了什么？其實這樣的現(xiàn)象在大自然中

隨處可見，讓我們一起來看看。（課件展示生活中的圓形圖片。）我們生活中

常見的物體中都有圓。你能從這些物體中找到圓了嗎？

圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同？

意大利詩人但丁、古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最

美的是圓”。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，

好嗎？板書課題

二、師生合作學習新知

（一）試一試

1、同學們能用手中的材料試著畫一個圓嗎？

2、交流反饋。

3、既然同學們能用這么多方法能畫出圓，把自己的方法與別人的比較一

下，能發(fā)現(xiàn)那種方法適用性更廣一些？從而引導出用圓規(guī)畫圓。介紹圓規(guī)的組

成部件。

（二）說一說

1、請用圓規(guī)畫圓的同學誰能把你的方法給老師和同學們說一下。

2、生說，教師在黑板上板畫。適時規(guī)范學生的語言。（先將針尖和筆尖張

開一定距離；然后將針尖固定在一個點上；最后使筆尖落在紙上，將圓規(guī)旋轉(zhuǎn)

一周，毛尖就畫出了一個圓。）

3、其它學生用剛才那個同學的方法在紙上自由畫一個圓。

（三）學一學

1、請同學們打開課本第17頁例2下面這部分內(nèi)容自學一遍。把你新學到

的知識勾畫出來，并重點理解一下。最后在你剛才畫的一個圓里標出圓心、半

徑和直徑。

2、學生自學，教師巡視，適時收集信息為下面反饋做好準備。

3、學生交流，邊說邊在自己畫的圓中指出相應位置。教師適時追問，剛才

針尖的位置是什么，它有什么作用？針尖與筆尖的距離是什么？它決定圓的什

么？教師根據(jù)學生的回答用一個繩子系上一支粉筆頭甩出不同大小的圓，加深

學生理解。當學生說出圓心、半徑和直徑的概念不夠規(guī)范時要用書上的規(guī)范用

語，并通過重點詞語理解概念。教師在追問及學生回答時適時板書。

三、獨立探究，獲取新知

1、請同學們拿出準備好的圓片獨立探究。出示探究目標（課件出示）：

1將自己手中的圓用不同的方式找到圓心、半徑和直徑并做好標識。（學

生找圓心時若有困惑可適時引導：我發(fā)現(xiàn)有個同學真聰明，他將手中的圓對折

幾次后就很快地找到了圓心，學生們試試看。）

2在同一個圓中，有多少條半徑？這些半徑的長度之間有什么關系？你是

怎樣得到的？

3在同一個圓里，有多少條直徑？這些直徑的長度之間有什么關系？每一

條直徑的長度與半徑有什么關系？這些關系你是怎么得到的？

4圓是不是軸對稱圖形？若是，它有多少條對稱軸？能畫出其中的一條

嗎？目標出示后，學生一定要認真讀，明確要求，然后可以選擇自己喜歡的一

個或幾個問題進行探究。教師巡視，適時指導調(diào)控時間。

2、學生交流反饋。教師適時板書。

四、介紹圓的歷史

其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的

著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就是指一個一一同長就

是指----

其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一

份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂

圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方

形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程）?，F(xiàn)在，如果告訴你正

方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖），認識

嗎？

想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？

原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖）?，F(xiàn)在，

如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？（學生說）

師：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信

息。

五、解釋與應用

1、基本練習（制成課件）

2、解釋現(xiàn)象。

現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為

什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？

簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象

中又為何會出現(xiàn)圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調(diào)查、去研究

了。

其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€角落，

圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞一一（課

件展示）

六、總結(jié)與反思

1、請同學們將本節(jié)課所學知識整理一下，用一兩句話說說你這節(jié)課最大的

收獲是什么？

2、教師總結(jié)：西方數(shù)學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學

原則創(chuàng)造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現(xiàn)在想來，石子入水后渾

然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，

甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是

一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是

深刻而廣遠的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說，中國古

典文學喜歡以大團圓作結(jié)局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的

詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒

有任何關聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、

走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

設計說明:

“圓的認識”是人教版六年制小學數(shù)學六年級上冊第56?61頁的內(nèi)容，它

是在學生己經(jīng)初步認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面

圖形的基礎上進行學習的。對于學生來說，雖然已經(jīng)初步認識過圓，但對于建

立正確的圓的概念以及掌握圓的特征來說還是比較困難的。學生由認識平面上

的直線圖形到認識平面上的曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方

法，都是認識發(fā)展的又一次飛躍。

本課的教學設計注重從學生已有的生活經(jīng)驗和知識背景