【35套試卷合集】福建省漳州市數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末模擬試卷含答案

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.已知/，加，〃是三條不同的直線，％,是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（）

A.若ILn,mua,〃ua,貝！J/_La

B.若/_La,a//P,mu0,貝！|/JL/n

c.若I〃m,mua,貝!|/〃a

D.若/_La,aA.（3,mu0,貝!]/〃加

2.直線2x+3y+l=0與直線4x+my+7=（）平行，則它們之間的距離為（）

A.4B.—V13C.—V13D.—V10

132620

3.若直線ac+（l—a）y=3與（a—l）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）

3

A.3B.1C.0或—二D.1或一3

2

4.圓+y-4x-6y+12=0與圓+）?-8x-6y+l6=0的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外離C.內(nèi)含D.相交

5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積

是（）

A.1B.—

3

cD

7.已知圓Y+y2=9的弦過點(diǎn)尸（1,2）,當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為（）

A.y-2=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.x-l=O

8.在正方體ABC?！?31GA中，E、尸分別為AB、8c中點(diǎn)，則異面直線

EF與Ag所成角的余弦值為

RV3]_

D.-------C.D.

232

9.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,8,Y是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命

題:

①m_La,n//a,則m±n；

②若acY=m,BCY=n,m//n,則a〃6；

③若a〃B,B〃Y,m±a,則m±y；

④若a±y,0±y,則&〃0.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①和③B.②和③C.③和④D.①和④

10.在長(zhǎng)方體ABGD—44GA中，A4=AD=2AB.若分別為線段42，CC,的中點(diǎn)，則

直線EF與平面ADD}4所成角的正弦值為（）

V6RV2_V3]_

D.--------C.--D.

3233

二、填空題(每小題4分，共16分)

11.已知過原點(diǎn)的直線/與圓C：》2+y2-6》+5=0相切，則該直線的方程為

12.圓酎+/一4刀+6了=0利|圓尸+/-6%=0交于A,B兩點(diǎn)，貝!JAB的垂直平分線的方程為

13.如圖，4?是圓0的直徑，C是圓周上不同于A,8的任意一點(diǎn)，PA±

平面ABC,則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有個(gè).

木丫

14,長(zhǎng)方形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，D為0A的中點(diǎn),由D點(diǎn)

發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點(diǎn)E處，經(jīng)AB、BC、CO依次

反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)A,則入射光線DE所在直線斜率為

三、解答題(解答要寫出必要的文字說明和解題過程，共44分)

15.(本小題10分)已知方程M+V-2加一今+5,%=0的曲線是圓C

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，求圓C截直線/:2x—y+l=0所得弦長(zhǎng)；

16.(本題10分)如圖，三棱柱ABC-A5G中，側(cè)棱

底面4BC,且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2,。是BC的

(1)求證AOJ_平面8BCG；

(2)求證為3〃平面AZ)G；

17.(本題12分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACQE所在的

ABC垂直，A。與CE的交點(diǎn)為M,AC18C,且

(1)求證：AM_L平面EBC；

(2)求直線EC與平面A8E所成線面角的正切值.

B

18.(本題12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和

3(2,-2),且圓心C在直線/:x—y+l=O上

(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)線段PQ的端點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,0),

端點(diǎn)。在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.B.8.D9.A.10.C

二、填空題

2

12.3x-y-9=013.414.

5

三、解答題

15.(10分)

(1)〃？<1或加>4；(2)2V13；

試題解析：(1)(x-w)-+(y-2)-=疝-5"?+4

nr-5m+4>0

m<1或加>4

(2)設(shè)加=-2時(shí),圓心C(-2,2),半徑R=3A/2

圓心到直線的距離為d=卜4二十"=75

V5

圓C截直線/:2x-)，+1=0所得弦長(zhǎng)為2收一八2J18-5=2V5

16.(10分)

試題解析：(1)證明：因?yàn)镃CJ平面48C,又AOu平面A5C,

所以CCJ

因?yàn)锳ABC是正三角形，。是的中點(diǎn)，

所以BCJ.AD,又BCnCG=C，

所以AO_L平面3gCG

（2）證明：如圖，連接AC交AC；于點(diǎn)。，連接?！辏?/p>

由題得四邊形ACG4為矩形，。為AC的中點(diǎn)，

又。為的中點(diǎn)，

所以

因?yàn)镺Ou平面ADR，43.平面4。0

所以48〃平面4OG

17.(12分)

苗

(1)見解析；(2)—

3

試題解析：(1)?.?平面4?！?￡：，平面48。，平面4。￡坦門平面4?。=4。,

BC±ACBC±面ACDE

又AMu面ACQE,BC1AM

???四邊形ACDE是正方形，：.AM_LCE,

AM工平面ESC.

(2)取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)CF,EF.

E4_LAC,平面ACDE1平面ABCt平面ACDEn平面ABC=AC

EA±面ABCEA±CF

又「AC=BC,:.CF1AB,CF_L面AEB

ZC￡F即為直線EC與平面ABE所成角。

在必ACFE中，CF=O,FE=?tan4CEF="=2

V63

18.(12分)

⑴(x+3y+(y+2)、25

⑵（1）一+（、+1）-弓

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分為150分，答題時(shí)間為120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，選擇題

答案和非選擇題答案寫在答題紙上?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、所在學(xué)校準(zhǔn)確填寫，條形碼貼在制定位置上。

2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。非選擇題答

案字體工整、清楚。

第I卷（選擇題共60分）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

要求的。

1.已知集合M={1,2,3）.N={2,3,4}，則McN=（）

A.{2,3}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

2.已知f（x）=|x-l],求f（3）=（）

A.1B.2C.3D.4

3.若a是第一象限角，則;r-a是（）

A.第一象限角5.第二象限角C.第三象限角O.第四象限角

4.已知f（x）為偶函數(shù)，f（2）+f（-5）=4,求f（-2）+f（5）=()

A.4B.-4C.2D.-5

5.函數(shù)￡&)=電*+2*—6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()個(gè)

A.0B.1C.2D.3

x

6.已知函數(shù)/(x)=2\它的增區(qū)間為()

A.(-oo,-l)B.(-00,0)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

7.已知a=log2().3,b=203,c=0.3°-2,則a,8c三者的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

8.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移;個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

到原來的;（縱坐標(biāo)不變），所得解析式為y=sii（ar+0）,則（）

A.0—24：=-B.o=2,°=---

63

兀n1

6212

9.設(shè)2是單位向量，AB=3e,CD=-3e,\AD[=3,則四邊形48。。是（）

A.梯形5.菱形C.矩形。.正方形

10.如果a?〃=a?c,且aH0那么（）

A.b=cB,b=AcC.bA^cD.3［在￡方向上的投影相等

11.已知tan(a+夕)=2，ta,小一￡)=；,則ta{<%+彳）的值為（）

1R223

A4?-o.---C.---D.U

6132218

12.已知sinx+cosx=g且x€(0,4),則tanx值()

,4?304一3

A?------C?---或---D.-

34343

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。

13.1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是.

14.函數(shù)y=log】（x2-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

2

3sinx-4cosx

15.已知tanx=2,則

4sinx-cosx

x2+l

16.關(guān)于函數(shù)/(x)=Ig----(x#0,xeR)有下列命題:

\x\

①函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于》軸對(duì)稱；②在區(qū)間（-8,0）上，函數(shù)/（X）是減函數(shù);

③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；④在區(qū)間（1,8）上，函數(shù)/（X）是增函數(shù).

其中正確命題序號(hào)為.

三、解答題：本題滿分70分，要求文字說明，證明過程和演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

證明：函數(shù)/（*）=-2》+1在/?上是減函數(shù).

18.（本小題滿分12分）

已知全集〃={*|1<》<7},4={*|24*<5},B={x|3x-7>8-2x}，求Ac5及C°A.

19.(本小題滿分12分)

/]\3+2lgx

求滿足:J>4-s的*的取值集合?

20.(本小題滿分12分)

已知3=(1,2),b=(-3⑵，當(dāng)k為何值時(shí)，

(1)應(yīng)+%與垂直？

(2)左：+%與1-3芯平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)在其定義域(0,+00)上是增函數(shù)，/(2)=1,/(xj)=/(x)+/(j)

⑴求/(8)的值；

(2)解不等式/(x)+/(x-2)43.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)y=4cos2(2%一X)+4A/5CO{1—x)cosx-2,x&R

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；

(3)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

參考答案

一、選擇題：(每題5分，滿分60分)

題123456789101112

目

答ABBABCDBBDCA

案

二、填空題：（每題5分，滿分20分）

11.18；12.（2,+00）；13.1-14.①③④

三、解答題：（滿分70分）

17.（本小題滿分10分）

證明：設(shè)/e尺,工2￡K且工1v工2------------2分

f（X1）-/（*2）=（-2巧+1）-（-24+1）

=2（X2-X］）-----------------5分

Xj<x2GZ?/.x2—xx>0

/(》2)>0即/(xJ>f(xj-----------------8分

所以函數(shù)/(x)=-2x+l在R上是減函數(shù)。----------10分

18.(本小題滿分12分)

解：B={x|3x-7^8-2x}={x|x>3)-----------------4分

AnB={x|2<x<5}n{x|x>3}=^x|3<x<5}-----------------8分

CVA={x[l<x<2或5Wx<7}----------------------12分

19.(本小題滿分12分)

zX3+21gxzx3+21gxz-\5

解：因?yàn)?gt;4-3所以-----------2分

所以3+21gx<5---------------5分

lgx<l即*<10---------------8分

又因?yàn)?>0所以O(shè)vxvlO-----------------10分

,\3+2lgx

所以滿足b)>4-s的x的集合是{x[0<x<10}------------------12分

20.(本小題滿分12分)

解：lca+b=4(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)----------------2分

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)----------------4分

(1)打+@邛-3H

得（^+@?@-3@=10（九一3）-4（24+2）=24-38=0,Z=19----------7分

（2）封+可〃g—3可，得一4（A-3）=10（2A+2）,A=-g-----------------10分

此時(shí)（fca+0=卜費(fèi),：）=一3（10,~4）,所以方向相反。----------12分

21.（本小題滿分12分）

因?yàn)?(4)=/(2)+/(2)=1+1=2---------------2分

所以/(8)=/(2)+/(4)=1+2=3--------------4分

因?yàn)?(X)+/(X-2)43

所以/[x(x_2)]w/(8)---------------6分

因?yàn)?(x)在(0,+8)上是增函數(shù)

x>0x>0

所以，x-2>0,即<x>2---------------10分

x(x-2)<81-24x44

所以{x|2vx<4}

所以不等式的解集為{x|2<x<4}--------------12分

22.（本小題滿分12分）

解：y=4cos2x+4V3sinxcosx—2--------------2分

y=2(1+cos2x)+2A/3sin2x—2

y=2cos2x+2V3sin2x--------------4分

j=4cos(2x-----)(或y=4sin(2x+—))----------------6分

36

(i)r=%---------------8分

冗冗jr

⑵2x——=2k%,(keZ)(或2x+—=2k%+—,(kGZ))

362

it

x=-+kn:(keZ),y=4------------10分

omax

(3)2x-----G[2k九一九,2k%],(keZ)(或2x+—w[2k〃-----,2左江+—],(AGZ)

3622

即[一生+4%,&+hr],(AeZ)

36

所以增區(qū)間為[一二+A",7+A乃],(AGZ)--------------12分

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

考生注意事項(xiàng)：

L本試卷共4頁(yè)，分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)填寫清楚.答題卡上第一部分(選擇題)必須用

2B鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)必須使用2B鉛筆.

3.修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液.請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損.不

得在答題卡上作任何標(biāo)記.

4.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均

不得分.

第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合

要求的.

1.已知集合。={0,1,2,3,4},A={(),1,2,3},8={0,2,4},那么A等于

A.{1}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3)

2.已知向量。=(1,2)/=(2,3—6)，且?！敲磳?shí)數(shù)機(jī)的值是

A.-1B.C.4D.7

3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)A.

4

若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是彳，那么sina的值是

3434

A.-B.-C.-D.一

5543

4.已知函數(shù)/(x)=2+2r—的零點(diǎn)為小，那么小所在的區(qū)間是

A.(0,1B.(1,2C.(2,3D.(3,4

5.已知函數(shù)f(x)是定義在［-4,0)(0,4］上的奇函數(shù),

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的值域是

A.(-4,6]B.[-6,6]

C.(-4,4)(4,6]D.[-6,-4)(4,6]

2兀

6.已知函數(shù).丫=5由2%的圖象為c,為了得到函數(shù)y=sin(2x+?-)的圖象，只要把c上所有的點(diǎn)

2兀2九

A.向左平行移動(dòng)彳個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)？-個(gè)單位長(zhǎng)度

7171

C.向左平行移動(dòng)y個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)y個(gè)單位長(zhǎng)度

1_1I

3

7.已知a=23,b=3,c=log2j,那么a,b,c的大小關(guān)系是

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，(x)=/(4-x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，那么

A./(6)</(4)</(1)B-/(4)</(6)</(1)

C./(1)</(6)</(4)D./(6)</(1)</(4)

9.甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所

示.假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在h至t4的任意時(shí)

刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不

計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利

潤(rùn)是

A.40萬元B.60萬元

C.120萬元D.140萬元

10.已知定義在R上的函數(shù)/(X),若對(duì)于任意

X],工2eR,且玉。W,

都有瓦/?(%,)+2/'(工2)>王/(工2)+々/(%)，那么函數(shù)/(X)稱為"Q函數(shù)給出下列函數(shù)：

①/(x)=cosx：②/(x)=2*；③/(x)=x|x|；④/(x)=ln(x2+i)淇中“C函數(shù)"的個(gè)數(shù)是

A.lB.2C.3D.4

第II卷(非選擇題共100分)

二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.

U.已知函數(shù)/(幻=/'的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,3)，那么實(shí)數(shù)。的值等于.

3TI

已知sin(兀一a)=g,且aw(0,5),那么tana

f4*r>3

13.已知函數(shù)/(x)='"'如果/(x0)=16,那么實(shí)數(shù)天的值是,

[-8x,x<3.

JT

14.已知函數(shù)/(x)=sin((yx+e)(co>O,lel<5)的部分圖象

如圖所示，那么0>=,(P=

15.如圖，在6x6的方格中，已知向量a,"c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在

格點(diǎn)，且滿足向量c=xa+)力(x,yeR),那么x+y=.

16.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镈,若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①函數(shù)/(X)在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；

②存在區(qū)間期,切口。，使函數(shù)/(x)在句內(nèi)的值域是

那么稱函數(shù)/(%)為“W函數(shù)”.

已知函數(shù)/(x)=—4—%為“W函數(shù)”.(1)當(dāng)％=0時(shí)，的值是

(2)實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

三、解答題(共5個(gè)小題，共70分)

17.(本小題滿分13分)

已知向量a=(2,-l),b=(l,x).

(I)若a_L(a+5),求同的值；

(H)若a+2b=(4,—7),求向量a與b夾角的大小.

18.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=si取2-.

6

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2n

(III)當(dāng)xe0,y時(shí)，求函數(shù)/(x)的最小值，并求出使)，=/(x)取得最小值時(shí)相應(yīng)的X值.

19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=logI(3+x)+logI(3-x).

22

(I)求/(I)的值；

(H)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并加以證明;

(HI)若/(2x)>0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

20.(本小題滿分14分)

據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(fwN)(天)的關(guān)

系如圖所示.

(I)求銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式；

(II)若日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是

Q=T+40(04f430"eN),問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),

日銷售額y(元)最高，且最高為多少元？

21.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)/(x),對(duì)于任意的x,yeR,都有/(x+?=五科兒當(dāng)x>0時(shí)，.f(x)<0,

且/(1)=-；.

(I)求〃0)J(3)的值:

(II)當(dāng)-8WXW10時(shí)，求函數(shù)/*)的最大值和最小值；

(10)設(shè)函數(shù)g(X)=/C--附一2/(兇)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.)

題號(hào)12345678910

答案CABBDCBACB

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.)

3

11.—312.113.—2

4

711

14.2,-15.316.1,(——,0]

64

(注：第14、16題第一問2分，第二問3分).

三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分13分)

(I)依題意u+b=(3,—1**

由a_L(a+6)可得，6+1-x=(,

解得x=7,即b=(l,二，

所以例=歷=0.........6分

(II)依題意。+26=(4M2=1()4,，可得x=-3,

所以co*ab,>瑞芻=也，

同網(wǎng)2

因?yàn)関a]>c[0,兀|,

所以a與b的夾角大小是二.........13分

4

18.（本小題滿分14分）

2兀

解：(I)T=—=Tt3分

2

(")7TITTT

---F2kn<2x---<—+2攵兀,keZ.

262

TT27r

---F2&兀<2x4---F2kit,kGZ.

33

71.兀,,7

-------KU,KeZ.

63

r71.7C,r

、[---h4兀,----hKTt\

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是63(ZeZ).

8分

2兀47i

(III)0<x<—,0<2x<—,

33

10分

666

所以函數(shù)/（X）的最小值是一；,

“12分

此時(shí)x=Q,或％=—.14分

3

19.（本小題滿分14分）

解(I)/(l)=logl2+logi4=-3

32

3分

（n）函數(shù)/co是偶函數(shù).4分

火解得Ix>-3,

證明：由《

3—x>0,x<3.

所以—3<x<3,

所以函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閧X|-3<X<3}.6分

因?yàn)?log,(3+(-%))+log|(3-(-%))7分

22

=log1(3-x)+logl(3+x)=/(%),

22

所以函數(shù)/(x)=log1(3+x)+log](3—X)是偶函數(shù).?????????9

22

2

(m)由/(2x)>0可得log,(9-(2x))>logil10分

22

-3<2x<3

得19一(2x)2<1,..................12分

33

——<x<-V2,或V2<x<—.............14分

解得,22

20.（本小題滿分14分）

解：（D①當(dāng)0<，<20"￡N時(shí),

20=b,\a-\,

設(shè)「=皿+仇將(0,20),(20,40)代入，得1解得<

40=20。+/?,[b=20.

所以p=r+20(()W，<20/wN)..........3分

②當(dāng)20V，K30,，eN時(shí)，

設(shè)P=ar+"將(20,40),(30,30)代入，解得彳’

b=60.

所以p=-r+60(20<r<30,zeN),.........6分

3』、-P+20(0</<20,/GN),

綜上所述P—\.........7分

[-r+60(20</<30,reN).

(11)依題意，有^=2?。，

,[(r+20)(-/+40)(0<r<20,rGN),

得y=<.........9分

-[(-r+60)(-r+40)(20<r<30,reN).

…\-t2+20r+800(0<r<207GN),

化簡(jiǎn)得y={,

/2-100Z+2400(20<Z<30,/eN).

2

蚪加爾f-(r-10)+900(0<r<20,reN),

整理得y=〈、.........11分

(t-50)2-100(20<f<30JeN).

①當(dāng)0<f<20jeN時(shí)，由y=—Q—10）2+900可得，當(dāng)f=10時(shí)，y有最大值900元......12分

（2）當(dāng)204，V30,，eN時(shí)，由y=Q—50）2-100可得，當(dāng)f=20時(shí)，y有最大值800元......13分

因?yàn)?00>800,所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元..............14分

21.(本小題滿分15分)

解：(D令x=y=0得/(0)=/(0)+/(0),得/(0)=0..................1分

令》=丁=1,得/(2)=2/(1)=-1,.........2分

3

令x=2,y=l得/(3)=/(2)+/⑴=一3.........3分

(U)任取百，為2eR,且不<工2，工2一%>0，

因?yàn)?(%+y)~f(x)=f(y),即f(x+y)-f(x)=f[(x+y)-x]=f(y),

則/(%2)—/(玉)=/(尤2一%)?..........4分

由已知x>0時(shí)，/(x)<0且赴-玉>0,則一%)<0，

所以/(%)-。(％)<。，/(x2)</(%,),

所以函數(shù)/(X)在R上是減函數(shù)，..........6分

故/(x)在[-8,10]單調(diào)遞減.

所以/(x)a=/(-8),/(x)min=/(10),

3

又/(10)=2/(5)=2[/(2)+/(3)]=2(-1--^)=-5,.........7分

由/(0)=/(1—1)=/(1)+/(-1)=0,得/(—1)=；,

/(—8)=2/(-4)=4/(-2)-8/(-1)=8x1=4,

故/(XU="(*_=華..........9分

(in)令^=一%，代入/(x+y)=/(x)+/(y)，

得/(》)+/(-x)=/(0)=0，

所以/(—x)=——(x),故/(X)為奇函數(shù)...........10分

g(x)=/(x2-m)-2/(|x|)

=/(/一㈤+27(-兇)

=/(x2-m)+/(-|x|)+/(-國(guó))

=/(x2-2|^-m).........11分

令g(x)=0即/(f_2W一加)=0=

因?yàn)楹瘮?shù)/(尤)在R上是減函數(shù)，..........12分

所以x2-2|x|-m=0,即加=f-2|x|,.........13分

所以當(dāng)加丘(一1,0)時(shí)，函數(shù)g(x)最多有4個(gè)零點(diǎn).................15分

【其它正確解法相應(yīng)給分】

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

第I卷

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求)

,、_tan490+tan110

1.求值：----------------=

l-tan49°tanll°

A.tan38°B.—C.V3D.-73

3

2.若tana<0,貝！]()

A.sina<0B.cosa<0

C.sina?cosa<0D.sina-cosa<0

3.函數(shù)f(x)=log2(3'-l)的定義域?yàn)?)

A.[1,+°°)B.(1,+°°)C.[0,+°°)D.(0,+°0)

4.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()

A.f(x)=,g(x)=X—1

B.f(x)=7x2-1，g(x)=+1?Vx-1

C.f(x)=lne'與g(x)

D./(X)=(X-l)%g(X)=—1—77-

d)°

5.已知集合4={了|14%43},8={x|0<x<a},若則實(shí)數(shù)a的范圍是()

A.[3,+oo)B.(3,+8)C.(-oo,3]D.(-co,3)1j

6.實(shí)數(shù)a=0.2夜，b=log應(yīng)0.2,c=(夜尸z的大小關(guān)系正確的是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

7.向高為H的水瓶中均速注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的

8.在4ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2OB,CD=-CA+XCB,則A等于

3

()

9.為了得到函數(shù)y=J^sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=及sin(3x+^)的圖象

)

7171

A.向右平移不個(gè)單位B.向右平移萬個(gè)單位

C.向左平移二個(gè)單位D.向左平移出個(gè)單位

62

JI1

10.設(shè)sin(—4-0)=-9則sin20=()

43

11.己知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=e'+x—2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不

等式中成立的是()

A.a<l<bB.a<b<l

C.l<a<bD.b<l<a

12.如圖，圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過

點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),貝ljy=f(x)在[0,n]

的圖象大致為()

二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.已知函數(shù)f(x)=xm過點(diǎn)(2,-),則m=；

2

14.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xG[—1,1)時(shí)，

—4x2+2,—l<x<0,,3

f(x)=\則/r(-)=________：

x,0<x<1,2

15.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f(l-m