北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試及答案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試及答案北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試及答案/北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試及答案全等三角形單元測(cè)試 2含答案（滿分100分，時(shí)間 120分鐘）一、選擇題（每題 3分，共30分）1、在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是 100°，那么在△ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（ A ）A.∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C2、如圖1，在CD上求一點(diǎn) P，使它到OA，OB的距離相等，則 P點(diǎn)是（D ）A.線段CD的中點(diǎn) B. OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D. CD與∠AOB的均分線的交點(diǎn)ADCACDFOBEDABBC圖圖21圖33、如圖2所示，△ABD≌△CDB，下邊四個(gè)結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是（）A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC4、如圖3，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)在DB上兩點(diǎn)且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝（）A.150°B.40°C.80°D.90°5、假如兩個(gè)三角形中兩條邊和此中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補(bǔ)或相等6、如圖4，⊥，⊥，∠1＝∠2，＝，則（）ABBCBEACADABA.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BCA

CAEADEDF12FBBCBDC圖4圖5E圖67、如圖5所示，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，則∠E＝（ ）1A.25° B.27 ° C.30 ° D.45 °8、如圖6，在△ABC中，AD均分∠BAC，過(guò)B作BE⊥AD于E，過(guò)E作EF∥AC交AB于F，則（ ）A.AF＝2BF B. AF＝BF C. AF＞BF D. AF＜BF9、如圖 7所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就依據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全同樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完整同樣的依照是（ ）A.SSS B. SAS C. AAS D. ASA圖7圖8圖910、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖8所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．95°二、填空題（每題 3分，共24分）11、（2011河南）如圖9，在△ABC中，AB=AC，CD均分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數(shù)為 . ．12、如圖10，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中線，則由 可得△AFC≌△AEB.AFDCFEOABBCE圖11圖12圖1013、如圖11，＝，＝，為中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線與、延伸線交于、，若∠＝ABCDADBCOBDDABCEFADB60°，EO＝10，則∠DBC＝，F(xiàn)O＝.14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，則D到AB邊的距離為＿＿＿.15、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′=_________，A′B′=__________。16、如圖12，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，圖中全等三角形共有______對(duì).17、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠＝∠＝90°，E是的中點(diǎn)，均分∠，∠BCBCDEADCCED＝35°，如圖13，則∠EAB是多少度？大家一同熱情地議論溝通，小英第一個(gè)得出正確答案，2是______.D C AEOBCABD圖13圖1418、如圖14，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是___________。三、解答題（第19-24每題6分，共36分）19、（2011江蘇常州）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD均分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求證：AB=AC。AEB D Co20、如圖，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為 A、B。試說(shuō)明AD+AB＝BE.21、如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C能否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取＝BECG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米.如果a＝b，則說(shuō)明∠B和∠C是相等的.他的這類(lèi)做法合理嗎？為何？AE GB CD F322、要將如圖中的∠均分，小梅設(shè)計(jì)了以下方案：在射線，上分別取OA＝，過(guò)A作⊥MONOMONOBDAOM于A，交ON于D，過(guò)B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于點(diǎn)C，過(guò)O，C作射線OC即為MON的均分線，試說(shuō)明這樣做的原因.23、如圖1所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，能夠獲得BD均分EF，為何？若將△DEC的邊EC沿AC方向挪動(dòng)，變成圖2時(shí)，其他條件不變，上述結(jié)論能否建立？請(qǐng)說(shuō)明原因.BBAEGCGECFAFD D圖1 圖2424、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥，交于點(diǎn)，連接、.DFABEEGEFA（1）求證：BG＝CF.F（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明原因.EBDCG附帶題：（每題5分，共10分）1、AD為△ABC中BC邊上的中線，若 AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是 ________。2、（1）如圖，△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形 ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明原因 .5（2）園林小道，曲徑通幽，以下圖，小道由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成 .已知中間的全部正方形的面積之和是 a平方米，內(nèi)圈的全部三角形的面積之和是 b平方米，這條小道一共占地多少平方米？2參照答案一、選擇題1.A2.D3.C提示：∵△ABD≌△CDB，AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周長(zhǎng)和面積都分別相等.∵∠ADB＝∠CBD，AD∥BC.4.D5.D6.D7.B分析：在Rt△ADB與Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，6∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC與Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝1×54°＝27°.2 2提示：此題主要經(jīng)過(guò)兩次三角形全等找出∠ ABD＝∠DBC＝∠E.8.B9.D10.C二、填空題11.72°12.SAS13.60 °，1014.14 提示：角均分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 .15.70°，15cm16.5 17.35 ° 18.30 提示：面積法三、解答題證明：由于AD均分∠EDC，因此∠ADC=∠ADE在△ADC與△ADE中，AD ADADCADEDC=DE因此△ADC≌△ADE因此∠E=∠C又由于∠E=∠B，因此∠B=∠C因此AB=AC20.解：由于∠ooDCE=90(已知)，因此∠ECB+∠ACD=90，o直角三角形兩銳角互余).由于EB⊥AC，因此∠E+∠ECB=90(因此∠ACD=∠E(同角的余角相等).由于AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，AEBCo在Rt△ACD和Rt△BEC中，ACDE，因此∠A=∠EBC=90(垂直的定義).CDEC因此Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).因此AD=BC，AC=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，因此AD+AB=BC+AB=AC所.以AD+AB=BE.21.合理，由△BED≌△CGF（SSS）可知∠B=∠C.22.證明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．OADOBE,在△OAD和△OBE中，AODBOE,(公共角)OAOB,∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．7ODA OEB,在△BCD和△ACE中， BCD ACE,(對(duì)頂角)∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和BD AE,BC AC,Rt△AOC中，OB OA,∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF與Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD均分EF.若將△DEC的邊EC沿AC方向挪動(dòng)到圖 2時(shí)，其他條件不變，上述結(jié)論依舊建立， 原因同上.提示：找尋AF與CE的關(guān)系是解決此題的重點(diǎn)．（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD與△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已證)，∴GD＝FD，在△GDE與△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.附帶題：1、解：延伸AD到E，使DE=AD，連接CE?！逜D為△ABC的中線，∴BD=CD。∵在△ABD和△CED中AD DE2BDCD∴△ABD≌△CED（SAS）AB=CE。AB=2，∴CE=2AE=AD+DE=2AD，AC=4∴在△ACE中，4－2＜2AD＜4+21＜AD＜32、.（1）解：△ABC與△AEG面積相等.原因：8過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延伸線于N，則∠AMC＝∠