拋物線中的三角形面積

拋物線中的三角形面積拋物線中的三角形面積xyOD(1,4)如圖，拋物線的頂點D坐標為（1，4）,且經(jīng)過點A(-1，0）.(1)根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論討論交流A-1B3C3△ABCABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)（2）連結(jié)AC，BC.則S△ABC=

.6如圖：拋物線與軸的另一交點為B點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點?！鰽BDABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/在直角坐標系中計算三角形面積的基本方法：尋找橫向或縱向的邊為底，再利用面積公式（3）連結(jié)AD，BD.則S△ABD=

.8如圖：拋物線與軸的另一交點為B點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點?！鰾CDBCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補法（4）連結(jié)CD，BD,BC.則S△BCD=

.如圖：拋物線與軸的另一交點為B點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點。此時，沒有大家期待的橫向或縱向的邊，那么△BCD的面積可以用別的方法來求嗎？3如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.閱讀材料BC鉛垂高水平寬haA△ACDC(O,3)D(1,4)在直角坐標系中求面積常用方法：1.尋找橫向或縱向的邊為底是計算面積的基本方法。2.不能直接求出面積時，用割補法進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)A

CoyxDA(-1,0)（5）連結(jié)CD，AD,AC.則S△ACD=

.如圖：拋物線與軸的另一交點為B點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點。1ABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD先計算頂點的坐標點的坐標—核心直接利用面積公式割補法再計算面積回顧三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.（6）在拋物線上是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.xyOD（1，4）ACB-133PPPP33拓展（7）若3S△PAB=4S△CAB，

則符合條件的點P有幾個?xyOD（1，4）ACB-133PP3個P44（8）點E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，設(shè)它的橫坐標為m，

xyODA-13EBC3當點E運動到什么位置時，△ECB的面積最大，最大值為多少？并求出此時的E點坐標。

試用m的代數(shù)式表示△ECB的面積.F．H直接利用面積公式三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標軸oyxABCoyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,5)B(4,7)C(2,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC割補法小結(jié)拋物線中面積問題的常用方法：1.尋找橫向或縱向的邊為底是計算三角形面積的基本方法。2.不能直接求出面積時，用割補法進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點．(1）求這個拋物線的解析式；M（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和的面積．C（-5，0）D（-2，9）M思考題解：（3）設(shè)P點的坐標為（a，0），因為線段BC過B，C兩點，所以BC所在的直線方程為．那么，PH與直線BC的交點坐標為．

PH與拋物線的交點坐標為． 由題意，得

①，即．解這個方程，得或（舍去）．②，即．解這個方程，得或（舍去）．