蘇教版江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列運(yùn)算中計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．1935年美國物理學(xué)家、地震學(xué)家里克特，為了解決大尺度問題的壓縮，設(shè)計(jì)了一種度量方式：里克特震級，簡稱里氏震級，后來經(jīng)同行古登堡的改進(jìn)和完善，得到了震級的計(jì)算公式，其中是被測地震的最大振幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，并通過研究得出了地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系，．請問9.0級地震釋放的能量是3.0級地震的約多少倍？（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，均為正數(shù)，若，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知函數(shù)，記集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C．0 D．110．已知函數(shù)，滿足的的值有（

）A． B． C． D．11．下列不等式正確的有（

）A．當(dāng)， B．當(dāng)，C．）最小值等于4 D．函數(shù)最小值為.12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則下列關(guān)于的說法正確的有（

）A．的一個(gè)周期為4 B．是函數(shù)的一條對稱軸C．時(shí)， D．三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則14．函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為.16．已知函數(shù)，若對任意的，且成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．設(shè)全集為，，．(1)求；(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．求下列各式的值：(1)(2)19．已知，.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù).20．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．21．已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，，求的最小值.22．俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū).對定義在非空集合上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”.(1)若，，求函數(shù)與的“偏差”；(2)若，，求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．C3．D4．A5．D6．D7．C8．B9．BCD10．AD11．AD12．ABD13．314．15．16．17．（1）；（2）.【詳解】（1）全集為，，，，

；

（2），且，知，

由題意知，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．(1)(2)1【詳解】（1）.（2）.19．(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，理由如下，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以是定義域上的奇函數(shù).（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，，即，，所以函?shù)在上是增函數(shù).20．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由于是二次函數(shù)，可設(shè)，恒成立，恒成立，，又，，；（2）由可知：

（a>0），①=2時(shí)，即a=，原不等式即為：，所以；②<2時(shí)，即a>，原不等式解集為；③2<時(shí)，即0，原不等式解集為．21．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)的值域?yàn)?，可得，即，則不等式，即為的解集為，即和是方程為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得.（2）解：由（1）得，則，因?yàn)榍?，所以且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為.22．(1)；(2)時(shí)，函數(shù)與的“偏差”取得最小值為【詳解】（1），因?yàn)?，所以，則，所以函數(shù)與的“偏差”為.（2）令，，因?yàn)?，所以，，?dāng)，即時(shí)，此時(shí)，則的“偏差”為，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，則“偏差”為，此時(shí)，無最小值，當(dāng)，，且，即時(shí)，則“偏差”為，此時(shí)，無最小值