吉林省長春市2021年中考數(shù)學(xué)試題含答案

2021年長春市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．3．本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的值為（）A. B.2 C. D.【答案】B2.據(jù)報道，我省今年前4個月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長28.2%．其中52860000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B3.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A.圓錐 B.長方體 C.球 D.圓柱【答案】D4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A5.如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點間的距離為30米，，則纜車從A點到達(dá)B點，上升的高度（BC的長）為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A6.如圖，AB是的直徑，BC是的切線，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C7.在中，，．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A. B.C. D.【答案】A8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在函數(shù)的圖象上，x過點A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點C，連結(jié)BC交x軸于點D．若點A的橫坐標(biāo)為1，，則點B的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：_____．【答案】10.不等式組的所有整數(shù)解是__________．【答案】0，111.將一副三角板按如圖所示方式擺放，點D在邊AC上，，則的大小為_______度．【答案】12.如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角，則這段鐵軌的長度_____米，（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留π）【答案】13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，，點B在第一象限．標(biāo)記點B的位置后，將沿x軸正方向平移至的位置，使經(jīng)過點B，再標(biāo)記點的位置，繼續(xù)平移至的位置，使經(jīng)過點，此時點的坐標(biāo)為__________．【答案】14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上，分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為_________．【答案】三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】16.在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率．【答案】小明獲勝的概率為17.為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動，其中每千克有機(jī)大米的售價僅比普通大米多2元，用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價為多少元？【答案】每千克有機(jī)大米的售價為7元．18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，點E在邊AD上，，連結(jié)BE交AC于點M．（1）求AM長．（2）的值為．【答案】（1）；（2）19.穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障．為了解糧食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬噸，比上年增長約9%，其中玉米產(chǎn)量增長約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%．（注：以上數(shù)據(jù)中糧食產(chǎn)量均精確到萬噸）根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多萬噸．（2）扇形統(tǒng)計圖中n值為．（3）計算2020年水稻的產(chǎn)量．（4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長率：，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長約9%不符．請說明原因．【答案】（1）85；（2）15；（3）144（萬噸）；（4）理由見詳解．20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使．（2）圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使．（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析21.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實驗探究：【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點．(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【答案】(1)見解析；(2)在同一直線上，解析式為；(3)；(4)當(dāng)天晚上的22:00．22.實踐與探究操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則度．操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同．當(dāng)點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上，則度．在圖②中，運用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：（1）設(shè)AM與NF的交點為點P．求證：．（2）若，則線段AP長為．【答案】操作一：45°，操作二：60°；（1）證明見解析；（2）23.如圖，在中，，，，點D為邊AC的中點．動點P從點A出發(fā)，沿折線AB—BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，連結(jié)PD．作點A關(guān)于直線PD的對稱點，連結(jié)、．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）線段AD的長為．（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長．（3）當(dāng)點在內(nèi)部時，求的取值范圍．（4）當(dāng)與相等時，直接寫出的值．【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點為A．（1）當(dāng)時，點A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點的坐標(biāo)是．（2）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍．（3）當(dāng)時，若函數(shù)的最小值為3，求m的值．（4）分別過點、作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當(dāng)拋物線與四邊形PQNM的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)．若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，直接寫出m的值．【答案】(1)，拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為(0，)；(2)，；(3)m的值為或；(4)或或

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