2025屆廣西壯族自治區(qū)梧州市龍圩區(qū)一模數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2025屆廣西壯族自治區(qū)梧州市龍圩區(qū)一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.已知全集，集合，則（

）A．B．C．D．2.6人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法有（

）A．240種B．192種C．144種D．96種3.設(shè)為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，記到直線、的距離分別、，則的最小值為（

）A．B．C．D．4.在中，若，則其最大內(nèi)角的余弦值為（

）A．B．C．D．5.

為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．B．C．D．6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.已知四棱錐的底面ABCD為梯形，，，，，為正三角形，平面平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點(diǎn)，則（

）A．平面PADB．PD與平面ABCD所成角的正弦值為C．D．四棱錐的體積為8.已知，，則（

）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且，則（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．D．10.已知空間中兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則_________.13.已知的角A，B，C滿足，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，若，則_________．14.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，，有，在上有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.各項(xiàng)均不為零的數(shù)列前n項(xiàng)和為，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且

(1)求的值；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.如圖，在四邊形中，，以為折痕將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．

(1)證明：平面；

(2)若M為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．17.為了宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成．

(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰(shuí)去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為實(shí)數(shù).

（1）若，求函數(shù)的周期；

（2）在（1）的條件下，若當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.設(shè)函數(shù)