遼寧省沈陽市郊聯體2024-2025學年高一上學期11月期中考試 數學（含答案）

遼寧省重點高中沈陽市郊聯體2024-2025學年度上學期期中考試高一年級試題數學第一部分選擇題（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，，則（）A、 B. C. D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.函數的定義域為，函數，則的定義域為（）A. B. C. D.4.使“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.5.命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.已知函數為上的增函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數在閉區(qū)間上有最大值6，最小值2，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義在上的函數若滿足：①對任意，都有；②對任意，都有，則稱函數是以為中心的“中心捺函數”.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.10.已知關于的不等式的解集為，則（）A.函數有最大值B.C.D.的解集為11.已知定義域為的函數的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③，則下列說法正確的是（）A.B.若，則C.，使得對，恒成立D.若，則第二部分非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則______.13.已知，，且，則______.14.函數，，若，使成立，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）設集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）函數是定義在上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調性；17.（15分）（1）小萌和小新在討論一道題：“已知正數，滿足，求的最小值.”小萌認為：因為且，所以，所以的最小值是12.你認為小萌的解法是否正確，如果錯誤，請給出正確解答過程。并說說從中你學到了什么？（應用不等式時要注意什么？）（2）請幫助小萌和小新同學完成下面的問題.已知且，求的最小值.18.（17分）已知函數，滿足.（1）求，值；（2）在上，函數的圖象總在一次函數的圖象的上方，試確定實數的取值范圍；（3）設當時，函數的最小值為，求的解析式.19.（17分）對于一個四元整數集，如果它能劃分成兩個不相交的二元子集和，滿足，則稱這個四元整數集為“有趣的”.（1）寫出集合的一個“有趣的”四元子集：（2）證明：集合不能劃分成兩個不相交的“有趣的”四元子集：（3）證明：對任意正整數，集合不能劃分成個兩兩不相交的“有趣的”四元子集.遼寧省重點高中沈陽市郊聯體2024-2025學年度上學期期中考試高一年級試題（答案）一、單項選擇題1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.D8.C二、多項選擇題9.AB10.ABD11.BC三、填空題12.4713.1或14.四、解答題15題（1）因為，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為.（2）由題意，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，或無解；綜上所述，的取值范圍為.16題（1）由題函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由，得，解得，所以，（2）在區(qū)間上為增函數.證明如下：設，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數在上單調遞增.17題（1）不正確.因為，所以.又，均為正數，所以，當且僅當，即時取等號.所以，當且僅當，即，時取等號.綜上，的最小值為16.多次連用基本不等式后，一定要注意驗證等號成立的條件（2）方法一：因為，所以所以.當且僅當且時，即，時取等號.綜上，的最小值為.方法二：當且僅當，即時等號成立.18題（1）因為二次函數滿足，則，解得.所以（2）若在上，函數的圖象總在一次函數的圖象的上方，則在上恒成立，即在上恒成立，因為開口向上，對稱軸為，可知在上單調遞減，則，可得，所以實數的取值范圍為.（3）因為是對稱軸為，開口向上的二次函數，當時，在上單調遞增，則；當，即時，在上單調遞減，則；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，可知；綜上所述：.19題（1）；（2）假設可以劃分，∵，∴和一定是一個奇數一個偶數，∴，，，中至多兩個偶數.則對于的一種符合要求的劃分和，每個四元子集中均有兩個偶數.若兩個集合分別為和，則或49，不存在，使得符合要求：若兩個集合分別為和，則或13，不存在，使得符合要求：若兩個集合分別為和，則或25，不存在，使得符合要求；綜上所述，不能劃分為兩個不相交的“有趣的”四元子集，（3）假設可以劃分為個兩兩不相交的“有趣的”四元子集