高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題卷

...wd......wd......wd...重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.3.命題“，均有〞的否認形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.10.點為橢圓上第一象限上的任意一點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線與交于點，直線與軸交于點，則的值為〔〕A.2B.C.3D.11.點在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.12.中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．14.拋物線，焦點為，為平面上的一定點，為拋物線上的一動點，則的最小值為__________．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當且為的中點時，求與平面所成角的大小.18.焦點為的拋物線：過點，且.〔1〕求；〔2〕過點作拋物線的切線，交軸于點，求的面積.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域。20.在多面體中，四邊形是正方形，，，，.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕在線段上確定一點，使得平面與平面所成的角為.21.橢圓：的左、右兩個焦點分別為，，過點與軸垂直的直線交橢圓于，兩點，的面積為，橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕為坐標原點，直線：與軸交于點，與橢圓交于，兩個不同的點，假設(shè)，求的取值范圍.22.函數(shù)〔其中是自然對數(shù)的底數(shù).〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當函數(shù)有兩個零點，時，證明：.重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】在處取得極值，應(yīng)選A．2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為5，底面是直角邊長分別為3，4的直角三角形，∴三棱柱的體積應(yīng)選C．【點睛】此題考察了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.命題“，均有〞的否認形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得【答案】B【解析】由命題的否認可知命題“，均有〞的否認形式是“，使得〞.應(yīng)選B4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“〞可得“〞，由“〞可得“〞，故“〞是“〞的充分不必要條件應(yīng)選A.5.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】模擬程序的運行，可得；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為14．

應(yīng)選C．【點睛】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由圖象得:在上,;在上,;所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,應(yīng)選D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則【答案】D【解析】試題分析：由,可知,又,所以，正確；由,知或，而，所以，，正確；由,知，正確；綜上知，應(yīng)選.考點：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當時，恒成立，即即的取值范圍為應(yīng)選B9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】第一次運行，，滿足條件，第二次運行，，滿足條件，，第三次運行，，滿足條件，，此時不滿足條件，輸出，故條件應(yīng)為，8，9，10滿足，不滿足，

故條件為，應(yīng)選A．【點睛】此題主要考察程序框圖的識別和判斷，根據(jù)運行條件是解決此題的關(guān)鍵．10.點為橢圓上第一象限上的任意一點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線與交于點，直線與軸交于點，則的值為〔〕A.2B.C.3D.【答案】B【解析】如以以下圖：設(shè)的坐標為由則直線的方程為令時，則即則直線的方程為令，則即應(yīng)選B11.點在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.【答案】B【解析】如圖，連接交于，連接，則∴當最小時，最大，最大，最小.即時，最大，如圖，作于，設(shè)正方體棱長為1，應(yīng)選B12.中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為由于是以為底邊的等腰三角形.假設(shè)即有由橢圓的定義可得由雙曲線的定義可得即有再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得則即有由離心率公式可得由于，則有，即應(yīng)選C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．【答案】【解析】雙曲線的離心率即答案為.14.拋物線，焦點為，為平面上的一定點，為拋物線上的一動點，則的最小值為__________．【答案】12【解析】拋物線的準線方程為：，焦點為，過向準線作垂線，垂足為，故答案為：12．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．【答案】【解析】由題，平面，，是三棱錐的外接球直徑；可得外接球半徑∴外接球的外表積．

即答案為．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由，則

令，解得；令，解得．在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，，不等式恒成立，則有即可．即不等式對于任意的恒成立，當時，，在是減函數(shù)，，符合題意．當時，，

令，解得；令，解得．當即時，在是減函數(shù)，

，〔舍去〕．當即時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

，恒成立．得符合題意．當時，當時，，這與對于任意的時矛盾．故不成立綜上所述的取值范圍為．即答案為三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當且為的中點時，求與平面所成角的大小.【答案】〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔〕利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定和面面垂直的判定定理進展證明；〔〕利用〔1〕結(jié)論，得到線面角，再通過解三角形進展求解.試題解析：〔〕證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．〔〕設(shè)，連接，由〔〕可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．18.焦點為的拋物線：過點，且.〔1〕求；〔2〕過點作拋物線的切線，交軸于點，求的面積.【答案】〔1〕〔2〕1【解析】試題分析：〔1〕利用拋物線的定義，結(jié)合拋物線：過點，且.列出方程組，即可求出；〔2〕由得所以斜率為，進而求得直線方程為得，由此可求的面積.試題解析：〔1〕由得，；〔2〕由得所以斜率為直線方程為得，所以的面積是.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域。【答案】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求導(dǎo)，由直線斜率為，即可求；由可求；〔2〕由可知在遞減，在遞增，對比，，的函數(shù)值可得在上的值域.試題解析：〔1〕，直線斜率為，由得；由得〔2〕得在遞減，在遞增，又，，，所以值域是20.在多面體中，四邊形是正方形，，，，.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕在線段上確定一點，使得平面與平面所成的角為.【答案】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕當點滿足時，平面與平面所成角的大小為.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕在中，由正弦定理得得即即，在中，可得即，即，由此可證明平面.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，平面，則平面平面......................易知平面的一個法向量.由向量的夾角公式，化簡得，.即當點滿足時，平面與平面所成角的大小為.試題解析：〔Ⅰ〕四邊形是正方形，.在中，，即得，即，在梯形中，過點作，交于點.，，，在中，可求，，，.又，平面，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，，平面，又平面，平面平面如圖，過點作平面的垂線，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建設(shè)空間直角坐標系，則，，，，，，.設(shè)，，則.設(shè)平面的一個法向量，則，即令，得.易知平面的一個法向量.由得，化簡得，.當點滿足時，平面與平面所成角的大小為.21.橢圓：的左、右兩個焦點分別為，，過點與軸垂直的直線交橢圓于，兩點，的面積為，橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕為坐標原點，直線：與軸交于點，與橢圓交于，兩個不同的點，假設(shè)，求的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕試題解析：〔Ⅰ〕根據(jù)橢圓的焦距為，當時，，由題意的面積為，由得，∴，∴，∴橢圓的標準方程為．〔Ⅱ〕顯然，設(shè)，，由得，由得，即，且，，由，得，即，∴，∴，即．當時，不成立，∴，∵，∴，即，∴，解得或．綜上所述，的取值范圍為或.22.函數(shù)〔其中是自然對數(shù)的底數(shù).〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當函數(shù)有兩個零點，時，證明：.【答案】〔1〕見解析〔2〕見解析【解析】試題分析：〔1〕由中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，對進展分類討論，確定在不同情況下導(dǎo)函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)的單調(diào)性．

〔2〕先求出，令，求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性證明即可．試題解析：〔1〕解：因為，當時，令得，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，恒成立，故此時函數(shù)在上單調(diào)遞增.〔2〕證明：當時，由〔1〕知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個零點，所以，設(shè)函數(shù)的兩個零點為，，且.由題意得：，②-①得：令，則∴③可化為：要證：只需證：即證：構(gòu)造函數(shù)，則在單調(diào)遞增，

【點睛】此題考察了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.其中〔2〕求出問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到新函數(shù)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】在處取得極值，應(yīng)選A．2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為5，底面是直角邊長分別為3，4的直角三角形，∴三棱柱的體積應(yīng)選C．【點睛】此題考察了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.命題“，均有〞的否認形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得【答案】B【解析】由命題的否認可知命題“，均有〞的否認形式是“，使得〞.應(yīng)選B4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“〞可得“〞，由“〞可得“〞，故“〞是“〞的充分不必要條件應(yīng)選A.5.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】模擬程序的運行，可得；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為14．

應(yīng)選C．【點睛】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由圖象得:在上,;在上,;所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,應(yīng)選D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則【答案】D【解析】試題分析：由,可知,又,所以，正確；由,知或，而，所以，，正確；由,知，正確；綜上知，應(yīng)選.考點：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當時，恒成立，即即的取值范圍為應(yīng)選B9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】第一次運行，，滿足條件，第二次運行，，滿足條件，，第三次運行，，滿足條件，，此時不滿足條件，輸出，故條件應(yīng)為，8，9，10滿足，不滿足，

故條件為，應(yīng)選A．【點睛】此題主要考察程序框圖的識別和判斷，根據(jù)運行條件是解決此題的關(guān)鍵．10.點為橢圓上第一象限上的任意一點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線與交于點，直線與軸交于點，則的值為〔〕A.2B.C.3D.【答案】B【解析】如以以下圖：設(shè)的坐標為由則直線的方程為令時，則即則直線的方程為令，則即應(yīng)選B11.點在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.【答案】B【解析】如圖，連接交于，連接，則∴當最小時，最大，最大，最小.即時，最大，如圖，作于，設(shè)正方體棱長為1，應(yīng)選B12.中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為由于是以為底邊的等腰三角形.假設(shè)即有由橢圓的定義可得由雙曲線的定義可得即有再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得則即有由離心率公式可得由于，則有，即應(yīng)選C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．【答案】【解析】雙曲線的離心率即答案為.14.拋物線，焦點為，為平面上的一定點，為拋物線上的一動點，則的最小值為__________．【答案】12【解析】拋物線的準線方程為：，焦點為，過向準線作垂線，垂足為，故答案為：12．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．【答案】【解析】由題，平面，，是三棱錐的外接球直徑；可得外接球半徑∴外接球的外表積．

即答案為．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由，則

令，解得；令，解得．在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，，不等式恒成立，則有即可．即不等式對于任意的恒成立，當時，，在是減函數(shù)，，符合題意．當時，，

令，解得；令，解得．當即時，在是減函數(shù)，

，〔舍去〕．當即時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

，恒成立．得符合題意．當時，當時，，這與對于任意的時矛盾．故不成立綜上所述的取值范圍為．即答案為三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當且為的中點時，求與平面所成角的大小.【答案】〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔〕利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定和面面垂直的判定定理進展證明；〔〕利用〔1〕結(jié)論，得到線面角，再通過解三角形進展求解.試題解析：〔〕證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．〔〕設(shè)，連接，由〔〕可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．18.焦點為的拋物線：過點，且.〔1〕求；〔2〕過點作拋物線的切線，交軸于點，求的面積.【答案】〔1〕〔2〕1【解析】試題分析：〔1〕利用拋物線的定義，結(jié)合拋物線：過點，且.列出方程組，即可求出；〔2〕由得所以斜率為，進而求得直線方程為得，由此可求的面積.試題解析：〔1〕由得，；〔2〕由得所以斜率為直線方程為得，所以的面積是.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求導(dǎo)，由直線斜率為，即可求；由可求；〔2〕由可知在遞減，在遞增，對比，，的函數(shù)值可得在上的值域.試題解