江西省景德鎮(zhèn)市市級(jí)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意，

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂康在答題紙相應(yīng)位置上，清用0.5充米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi),寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算一5x2—3/的結(jié)果是（）

A.2x2B.3x2C.-8x2

2.如圖，將邊長(zhǎng)為3H的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

3.不等式3xV2(x+2)的解是()

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

4.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

5.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（L2）,將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=.（x>0）

3

6.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30B.60°C.30或150°D.60或120

7.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，APVN周長(zhǎng)的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

MA

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如圖，已知乙404,用尺規(guī)作圖作4OC=2408.第一步的作法以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑函弧，分別交。八，

0B于版E,F第二步的作法是（）

A.以點(diǎn)七為圓心，0E長(zhǎng)為半徑畫孤，與第1步所畫的孤相交于點(diǎn)。

B.以點(diǎn)E為國(guó)心，E/長(zhǎng)為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)。

C.以點(diǎn)尸為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫孤，與第1步所畫的孤相交于點(diǎn)。

D.以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，與第I步所畫的孤相交于點(diǎn)O

9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC-60,AB--BC-1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=3（F②BD=③S平行日也彩XBCD=AB?AC（1X）E=-.\D（§）SA,XP<>=—,正確的個(gè)數(shù)是（）

k

10.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過(guò)RtAABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若

x

AABO的周長(zhǎng)為4+2#，AD=2,則AACO的面積為（）

二、填空題（石大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知/。=32。，則/a的余角是，.

12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.

13.因式分解4x_x'="

14.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)、?一6上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B,那么四邊形

X

的面積為.

'y

*二

A0廣X

15.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10：乙：7,8,9,8,8,彖=豆=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差s尸S”（填或『）.

16.從長(zhǎng)度分別是3,4,5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2,3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三

角形的概率是______?

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，一線樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面

的夾角為a,當(dāng)0=60。時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽(yáng).（后取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)a=45。時(shí)，問(wèn)老人能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

■

、

AECD

18.（8分）關(guān)于x的一元二次方程V-標(biāo)萬(wàn)*+/〃=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，”的取值范圍是（）

C.-3SED.-3</?<1

19.（8分）如圖，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45\AAEF是由AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證：BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

20.（8分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布

從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的''和"每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計(jì)圖，已知'全資料''的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手磯的時(shí)間

（（M表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲''對(duì)應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度：補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

21.（8分）將二次函數(shù)y=2/+4x—l的解析式化為y=a（x+/”）2+k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂

點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

22.（10分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)?/p>

下（單位：分）：整理、分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):

成績(jī)X

7(l￡r<7475<r<7980次8485金8990Sr<9495<x<100

學(xué)生

甲——————

乙114211

（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選_____（填“甲”或“乙），理由為.

23.（12分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)忠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品：

方案二：按購(gòu)買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買了甲種商品20件，乙種商品期二之二”件.

（D分別直接寫出優(yōu)息方案一購(gòu)買費(fèi)用元）、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用-元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

-J

（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用“與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買最實(shí)息.

2

24.計(jì)算：(-1)-2sin45'+(n-2018)°+|-v7|

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可.

【詳解】

解：-5X2-3A2=-8X2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查7合并同類項(xiàng)，熟煉應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+20x2=3。-2h+4h=ia+2b.

故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為M+2從故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解:不等式3x式2(x+2),

展開得：3x<2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2x<4,

解之得：xV4.

故答案選D.

【點(diǎn)隋】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

4、C

【解析】

分析是否為其命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯(cuò)誤，等展梯形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；

C、正確，符合切線的性偵；

D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

5、B

【解析】

作AC_LF軸于C,軸，它們相交于。，有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AOL0C=\,由于A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90%點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)8點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AAOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AABO,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AZ>=AC=1,

BD=OC=l,原式可得到8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算A的值.

【詳解】

作AC_L_y軸于C,AO_Lx軸，8O_L），軸，它們相交于0,如圖，TA點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,「.AOI,OC=1.

,：AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9W,點(diǎn)（）的對(duì)應(yīng)Z?點(diǎn)，即把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（『得到△ABD,；.ADMC=l,BI）=（）C=i,

點(diǎn)坐標(biāo)為：2,1）,.*.*=2x1=2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)尸_（為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（）

UA"0）x,.V

的橫縱坐標(biāo)的積是定值即町也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

6、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=L根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=1Q,()D=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,()D=1,AD=7^-OZy=5x/3?

AO「

.*.tanZl=-----=\/3,Zl=60°,

OD

同理可得/2=60，，

:.ZAOB=Z1+Z2=60+60=120J,

.,.ZC=60°,

ZE=180-60=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是6()或120\

【點(diǎn)瞪】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P、連接Pg.與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N或時(shí)

△PMN的周長(zhǎng)最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出APMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，VO1?=3,.,.OP)=OP3=OP=3.又

?.?P3P3=3,,.?.OP3=OP3=P3P3,.??△OP3P3是等邊三角形.???NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60°,

ZAOP+ZB()P=30.BPZAOB=30J,故選B.

考點(diǎn)：3.線段垂直平分線性質(zhì)?3.軸對(duì)稱作圖.

8、D

【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：用尺規(guī)作圖作NAOC=2/AOB的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、?，分別交OA、0B于點(diǎn)E、F,

第二步的作圖來(lái)跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑面弧.

故選：D.

【點(diǎn)騰】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZB/\E=ZBEA,則AB=BE=L由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等達(dá)三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性順和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30%最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=

砌.和。D的長(zhǎng)，可

得BD的長(zhǎng):

③因?yàn)镹BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=GOE?OC=9,得3=1，代入可得結(jié)論.

28S.AM2

【詳解】

①TAE平分NBAD,

.?.ZBAE=ZDAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD/7BC,ZABC=ZADC=60",

.,.ZDAE=ZBEA,

.,.ZB,\E=ZBEA,

，AB=BE=1,

.'.△ABE是等邊三角形，

.?.AE=BE=1,

'：BC=2,

.*.EC=1,

.*.AE=EC,

.".ZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30%

VAD/7BC,

，NCAD=NACE=30。，

故①正確；

@VBE=EC,OA=OC,

.?.()E=-AB=-fOE〃AB,

22

:.ZEOC=ZB\C=60+30=90°,

RtAEOC中,()C=:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BD=2OD=",故②正確；

③由②知：/RAC=9(10.

SoABCD=AB*AC>

故③正確；

④由②知：CE是△ABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

.?.OE=[AB=；AD,故④正確；

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OA=OC=—,

.EPOE1

??---=----=-，

APAB2

.S.POE.1

2'

SAAOP=SAAOE=—x,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①⑤，5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；

熟練維握平行四邊形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練常振同高三角形面積的關(guān)系.

10、A

【解析】

在直角三角形AO8中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出08的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出4H與OA的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為。4中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng),

在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出。E的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)A的幾何意義求出A的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在RtAAOB中，AD=2,AO為斜邊05的中線，

由周長(zhǎng)為4+2R

,得到"+40=2",

設(shè)4B=x,則AO=26-X,

根據(jù)勾股定理得：AB^OA^OB2,即好+(276-x)三*

整理得1^-2>/6x+4=0,

解得xi=x/6+72?X2=76-s/2?

A/i=，6+\/2?OA—，6-^2，

過(guò)。作?！阓Lx軸，交x軸于點(diǎn)E,可得￡為八。中點(diǎn)，

???OE=；OA=;（遙?&>（假設(shè)04=4+及，與OA=R.五,求出結(jié)果相同），

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=J。D」_0始=|（石+舟），

:?k=.DE?OE=；（瓜+丘））x|（>/6-x/2））=1.

.II

:,S4Aoe=-DE?OE=一,

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

二、填空題（五大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、58。

【解析】

根據(jù)余角：如具兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.

【詳解】

解：Na的余角是：90-32°=58J.

故答案為581

【點(diǎn)睛】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.

12、x>2

【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】

依題意，得X-2N0,

解得：x>2,

故答案為：x22.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，

字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

13、-x(x+2|(x-2)

【解析】

試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再

觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式-x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可，4X-X,=-X(X2-4)=-X(X+2)(X-2).

14、1

【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù))，=一勺上的一點(diǎn)，

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=L

故答案為：1.

15、＞

【解析】

分別根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【詳解】

,:高=至=8,ASi=^[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=1(1+1+0+4+4)=2,殷=g[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)4(8-8)21=1(1+0+1+0+0)=0.4,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

2

|6'y

【解析】

共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果

為2,所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=：2.故答案為2

三、解答題(共8題，共72分)

17、（1）樓房的高度約為173米；（2）當(dāng)a=45,時(shí)，老人仍可以曬到太陽(yáng).理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）在RSABE中，根據(jù)_a的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)a=走：時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD

的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=173-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽(yáng).

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)。-60：時(shí)，在RtAABE中，

???BA=lOtan6O'=10^*10x1.73-173*.

即樓房的高度約為17.3米.

ECt

當(dāng)a=。時(shí)，小貓仍可曬到太陽(yáng).理由如下:

假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)a-45：時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.

VNBFA=45°,

DJ

tan45=—=1,此時(shí)的影長(zhǎng)AF=BA=17.3米,

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

.,.CH=CF=0.1米，

J.大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.

.??小貓仍可曬到太陽(yáng).

考點(diǎn)：解直角三角形.

【解析】

/n+3>0

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可.

A=(，J+3)2-4m20

【詳解】

77i+3>()

根據(jù)題意得

EJ，〃+3)2-4m>0

解得把mS.

故選C.

【點(diǎn)an

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax、bx+c=o（a，0）的根與A=lA4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV。時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

19、（1）證明見解析（2）V2-1

【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,則NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=/FAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACF^AABE,從而得出BE=CF；

（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,最據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,艱據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是G判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=VLA（：=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

（1）???△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

.,.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

KPZEAB=ZFAC,

AC=AB

在4ACF和乙ABE中，Z.CAF=Z.BAE

AF=AE

：.AACF經(jīng)△ABE

BE=CF.

（2）?.?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

.,.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

.,.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

，NAEB=NABE=45。，

...△ABE為等超直角三角形，

.,.BE=&AC=&,

:.BD=BE-DE=72-1-

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理：3.菱形的性質(zhì).

20、（1）35%,126；（2）見解析；（3）1344人

【解析】

（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

（2）求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得：1-（40%+18%+7%）=35%,

則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360々35%=126，，

故答案為35%,126；

⑵根據(jù)題意得：40X0%=100（人），

：.3小時(shí)以上的人數(shù)為100-（2+16+18+32）=32（人），

補(bǔ)全圖形如下：

每周使用手鞏的時(shí)間

則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約有1344人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確識(shí)圖，從中找到必要的信息進(jìn)行蟀題是關(guān)鍵.

21、開口方向：向上;點(diǎn)坐標(biāo)：（-1,-3）;稱軸：直線x=-l.

【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

【詳解】

解：>'=2（x2+2x）-1,

>'=2（^+2.r+l）-2-l,

y=2（A+1）2-3.

工開口方向：向上，