淮南市西部地區(qū)2024－2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次綜合作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷

~2025學(xué)年度九年級第二次適應(yīng)性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.以下是我國部分博物館標(biāo)志圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A B. C. D.3.建平縣某中學(xué)九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），則ab有（）A.最小值0 B.最大值1C最大值2 D.有最小值﹣5.在學(xué)校運動會上，一位運動員擲鉛球，鉛球的高與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為，則此運動員的成績是（）A. B. C. D.6.如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是弦AB上的一個動點（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值可以是（）A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.48.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為（）寸A.13 B.24 C.26 D.289.如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接，若，，則線段的最小值為（）A.1 B.3 C. D.10.李同學(xué)在探究函數(shù)的性質(zhì)時，作出了如圖所示的圖象，請根據(jù)圖象判斷，當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，常數(shù)滿足的條件是（）A. B.或C. D.或二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點關(guān)于原點的對稱點為，則______．12.若m，n分別是一元二次方程的兩個根，則的值為______．13.如圖，在等腰中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點E，則____________________．14.如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段．（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，（2）旋轉(zhuǎn)角為______．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標(biāo)．16.如圖所示，求證：直徑是中最長的弦．四、（本題每小題8分，滿分16分）17.已知四邊形是平行四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．（1）如圖①，點為AB上任意一點，在CD上找出另一點，使；（2）如圖②，點為BD上任意一點，在BD上找出一點，使．18.如圖，在中，，，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點、點與點是對應(yīng)點，連接，當(dāng)，，在同一條直線上，求的長．五、（本題每小題10分，滿分20分）19.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON=AB，證明：OM=CD．20.如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應(yīng)點恰好落在的延長線上，邊交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求長．六、（本題滿分12分）21.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室為長為x（m），占地面積為．（1）如圖1，問飼養(yǎng)室為長x為多少時，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．七、（本題滿分12分）22.如圖1，D內(nèi)一點，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）求證：．（2）交于點F，當(dāng)B，D，E三點共線時，直接寫出的度數(shù)．（3）若將圖1中的點D移至邊上，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．將平移得到（點A與點D對應(yīng)），連接，如圖2所示．判斷的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．八、（本題滿分14分）23.如圖，在斜坡底部點處安裝一個的自動噴水裝置，噴水頭(視為點的高度(噴水頭距噴水裝置底部的距離)是米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為米時，達(dá)到最大高度米（1）求拋物線的解析式；（2）斜坡上距離水平距離為10米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為米①記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值(斜坡可視作直線；②如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點，直接寫出自動噴水裝置應(yīng)向后平移(即拋物線向左)多少米?

2024~2025學(xué)年度九年級第二次適應(yīng)性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式與對稱軸的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)頂點式的特點可直接寫出對稱軸．【詳解】解：由得到：，即，所以函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．故選：C．3.建平縣某中學(xué)九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】共有x個班參賽，每個班需要比賽場，再根據(jù)每兩個班之間都要賽一場，可知．【詳解】解：共有x個班參賽，每個班需要比賽場，又每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，，故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比賽規(guī)則找出等量關(guān)系．4.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），則ab有（）A.最小值0 B.最大值1C.最大值2 D.有最小值﹣【答案】D【解析】【分析】把點A（-1，1）代入y=ax2+bx，可得出a與b的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示b，進(jìn)而得出ab與a的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：點A（-1，1）代入y=ax2+bx得，a-b=1，b=a-1，ab=a（a-1）=a2-a=（a-；所以有最小值-．故選D．5.在學(xué)校運動會上，一位運動員擲鉛球，鉛球的高與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為，則此運動員的成績是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y＝0，把實際問題可理解為當(dāng)y＝0時，即，求x值即可．在實際問題中，注意負(fù)值舍去．【詳解】解：由題意知，當(dāng)y＝0時，，

整理，得：，

解得：，

由于負(fù)值不符合題意，故該運動員的成績是9m，

故答案選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y＝0，測量運動員成績，也就是求x的值，借助二次函數(shù)解決實際問題．6.如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，．故選：C．7.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是弦AB上的一個動點（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值可以是（）A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4【答案】B【解析】【分析】取AB的中點O，分別連接OC、OB，由垂徑定理及勾股定理可求得OC的長，根據(jù)垂線段小于斜線段，則OP的值介于OC與OB之間，由此可求得結(jié)果．【詳解】如圖，取AB的中點O，分別連接OC、OB，則OC⊥AB，且在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得：點P線段BC上，則，即由對稱性，當(dāng)點P在線段AC上時，∴當(dāng)點P在弦AB上時，∵∴選項B符合題意故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，垂線段小于斜線段等知識，垂線段小于斜線段是問題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為（）寸A.13 B.24 C.26 D.28【答案】C【解析】【分析】設(shè)⊙O的半徑為r．利用垂徑定理求得AC=5，在Rt△ACO中，，，則有，解方程即可．【詳解】設(shè)圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，∴AC=AB=，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ACO中，，，則有，解得，∴⊙O的直徑為26寸，故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．9.如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接，若，，則線段的最小值為（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，連接．解直角三角形求出，，再根據(jù)即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．在中，，，，，，是的中點，是的中點，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，即，的最小值為，故選：B．10.李同學(xué)在探究函數(shù)的性質(zhì)時，作出了如圖所示的圖象，請根據(jù)圖象判斷，當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，常數(shù)滿足的條件是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，先求得頂點坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象即可求解，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，∴，∴頂點坐標(biāo)為，當(dāng)有兩個實數(shù)根時，∴或，故選：．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點關(guān)于原點的對稱點為，則______．【答案】2025【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特點，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特點求出x和y的值．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特點，可求出x和y的值，即可進(jìn)一步得到答案．【詳解】點關(guān)于原點的對稱點為，，，．故答案為：2025．12.若m，n分別是一元二次方程的兩個根，則的值為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，m＋n＝4，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n分別是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，若，是一元二次方程（）的兩根時，，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在等腰中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點E，則____________________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)勾股定理可求出，再得出，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，解得：，則，∵繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理，并熟練運用．14.如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段．（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，（2）旋轉(zhuǎn)角為______．【答案】①.或②.【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；①當(dāng)點的對應(yīng)點為點時，②當(dāng)點的對應(yīng)點為點時，根據(jù)網(wǎng)格的特點得出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點的對應(yīng)點為點時，連接、BD，分別作線段、BD的垂直平分線交于點，如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；根據(jù)網(wǎng)格可得②當(dāng)點的對應(yīng)點為點時，連接AD、，分別作線段AD、的垂直平分線交于點，如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．根據(jù)網(wǎng)格可得綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或，旋轉(zhuǎn)角為90°故答案或；．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）見詳解，（2）見詳解，【解析】【分析】（1）從三角形的各點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即可，然后從圖形中讀點的坐標(biāo)即可；（2）讓三角形的各頂點都繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)點，順次連接，然后從圖形中讀點的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得；【小問2詳解】根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換以及中心對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16.如圖所示，求證：直徑是中最長的弦．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了圓的概念，在中，由三角形任意兩邊之和大于第三邊有，結(jié)合，故大于，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，是中的任一直徑，是圓內(nèi)任意一條弦，連接，則，∵，∴，∴直徑是圓中最長的弦．四、（本題每小題8分，滿分16分）17.已知四邊形是平行四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．（1）如圖①，點為AB上任意一點，在CD上找出另一點，使；（2）如圖②，點為BD上任意一點，在BD上找出一點，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖，平行四邊形的性質(zhì)；（1）連接交BD于點，作直線交CD于點，點即為所求作．（2）連接交BD于點，作在交于點，作直線交AD于點，連接CF交BD于點，點即為所求作．【小問1詳解】如圖，點即為所求作．【小問2詳解】如圖，點即為所求作．18.如圖，在中，，，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點、點與點是對應(yīng)點，連接，當(dāng)，，在同一條直線上，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可得，進(jìn)而得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，即可得，利用三角形外角性質(zhì)可得，即得，得到，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，為等腰三角形，，、、在同一條直線上，，，∴，，．五、（本題每小題10分，滿分20分）19.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON=AB，證明：OM=CD．【答案】證明見解析【解析】【分析】設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長，即可證得．【詳解】解：設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中，CN=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴，在△AOM中，OM=，∴．20.如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應(yīng)點恰好落在的延長線上，邊交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，（1）連接、，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，即，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）先證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，∵四邊形為矩形，∴，即，∵將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，；【小問2詳解】解：∵將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∵，，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，∴，解得：，．六、（本題滿分12分）21.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室為長為x（m），占地面積為．（1）如圖1，問飼養(yǎng)室為長x為多少時，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．【答案】（1）x=25；（2）小敏的說法不正確．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長×寬計算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．【詳解】（1）∵，∴當(dāng)x=25時，占地面積y最大；（2）=，∴當(dāng)x=26時，占地面積y最大．即當(dāng)飼養(yǎng)室長為26m時，占地面積最大．∵26-25=1≠2，∴小敏的說法不正確．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題．七、（本題滿分12分）22.如圖1，D是內(nèi)一點，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）求證：．（2）交于點F，當(dāng)B，D，E三點共線時，直接寫出的度數(shù)．（3）若將圖1中的點D移至邊上，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．將平移得到（點A與點D對應(yīng)），連接，如圖2所示．判斷的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3），，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，可證得，即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而