安徽省合肥市第五十五中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題

/2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛(ài)的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．希望你仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，遇到困難時(shí)請(qǐng)不要輕易放棄，相信你一定會(huì)取得好成績(jī)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分共40分）1.拋物線y＝4(2x﹣3)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(﹣3，3)2.拋物線y=2(x+4)2-3的對(duì)稱軸是()A.直線x=4 B.直線x=－4 C.直線x=3 D.直線x=－33.下列四條線段中，不是成比例線段的是（）A. B.C. D.4.將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后所得拋物線表達(dá)式為（）A. B. C. D.5.如果當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.7.如圖，在三角形紙片ABC中，，，，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A. B.C D.8.如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）圖象交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，連接．若四邊形的面積為6，則（）A.6 B. C.3 D.9.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿方向以每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿折線以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.10.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)，分別在邊AD，上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．，，當(dāng)點(diǎn)為三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（）A. B.4或 C. D.4或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分共20分）11.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．12.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_________．13.如圖，是正方形邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，則________．14.如圖，已知反比例函數(shù)，在第一象限的圖象，過(guò)上任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，連接，則：①的面積為______；②______．-三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分共16分）15.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式．16.已知，且，求的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分共16分）17.某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)；（2）銷售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．18.觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊，使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)E處（不與A，B重合），折痕交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，點(diǎn)C落在Q處，與交于點(diǎn)G，（1）小明認(rèn)，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）實(shí)踐與探究：在上圖中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算的周長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分共20分）19.如圖，直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求不等式的解集20.如圖，P是的邊的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，分別交和于點(diǎn)M和N．（1）若，求的值；（2）求證：．六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分共24分）21.近年來(lái)我國(guó)無(wú)人機(jī)設(shè)備發(fā)展迅猛，新型號(hào)無(wú)人機(jī)不斷面世，科研單位為保障無(wú)人機(jī)設(shè)備能安全投產(chǎn)，現(xiàn)針對(duì)某種型號(hào)的無(wú)人機(jī)的降落情況進(jìn)行測(cè)試，若該型號(hào)無(wú)人機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若跑道長(zhǎng)度為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否夠此無(wú)人機(jī)著陸；（3）當(dāng)跑道長(zhǎng)度足夠時(shí)，請(qǐng)求出無(wú)人機(jī)著陸后最后兩秒滑行的距離．22.（1）如圖1，和均等腰直角三角形，，連接，，則_______（2）如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊在正方形內(nèi)部作等腰直角三角形，，連接，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖3，連接，求面積的最大值．七、解答題（本大題共14分）23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)A?4,0，，交軸于點(diǎn)C0,6，在軸上有一點(diǎn)，連接．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為以為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛(ài)的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．希望你仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，遇到困難時(shí)請(qǐng)不要輕易放棄，相信你一定會(huì)取得好成績(jī)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分共40分）1.拋物線y＝4(2x﹣3)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(﹣3，3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.拋物線y=2(x+4)2-3的對(duì)稱軸是()A.直線x=4 B.直線x=－4 C.直線x=3 D.直線x=－3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h即可得解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)式方程為y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，∴拋物線y=2（x+4）2-3的對(duì)稱軸是x=-4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握y=a（x-h）2+k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列四條線段中，不是成比例線段的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查線段成比例的知識(shí)，可以根據(jù)定義判定，也可以計(jì)算最大最小數(shù)的積以及中間兩個(gè)數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．【詳解】解：A、，，，故四條線段是成比例線段，不符合題意；B、，，，故四條線段是成比例線段，不符合題意；C、，，，故四條線段不是成比例線段，符合題意；D、，，，故四條線段是成比例線段，不符合題意．故選：C．4.將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后所得拋物線表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，解題的關(guān)鍵是：直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】解：將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為：，即．故選：B．5.如果當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：與y軸交于，當(dāng)時(shí)，在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①的圖象在一、二、三象限；②的圖象在一、三、四象限；③的圖象在一、二、四象限；④的圖象在二、三、四象限．反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：由題意得：，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：B．6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角是確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法．【詳解】解：，，A．添加，可用兩角法判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．添加，可用兩角法判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．添加，可用兩邊及其夾角法判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．添加，不能判定，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7.如圖，在三角形紙片ABC中，，，，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進(jìn)行判斷即可得出答案即可．【詳解】解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．A．因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，又∠A＝∠A，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；C．因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，即：，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．8.如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，連接．若四邊形的面積為6，則（）A.6 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵、的圖象均在第一象限，∴，，∵點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，故選：B．9.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿方向以每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿折線以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分三段（，，）分別求解與的解析式，從而求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分別在線段上，此時(shí)，，，為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，分別在線段上，此時(shí)，底邊上的高為，，為一次函數(shù)，圖象為直線；當(dāng)時(shí)，分別在線段上，此時(shí)，底邊上高為，，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．10.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)，分別在邊AD，上，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．，，當(dāng)點(diǎn)為三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（）A. B.4或 C. D.4或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)為三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，得到，證明，求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)根據(jù)勾股定理列方程求出即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，將矩形紙片折疊，折痕，，，，，，，，，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則四邊形為矩形，∴，，設(shè)，則，∵，，∵，，，，解得：；當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分共20分）11.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．【答案】且##且【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍．直接利用根的判別式列不等式解答，再結(jié)合，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴k的取值范圍是且；故答案為：且．12.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割比為，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)，，∴，∵AB長(zhǎng)度為，∴，∴，故答案為：．13.如圖，是正方形邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證是解題的關(guān)鍵．根據(jù)和是的中點(diǎn)，可以求得，即可求證，所以根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到．【詳解】解：在正方形中，，，是的中點(diǎn)，，又，，，即．故答案為：．14.如圖，已知反比例函數(shù)，在第一象限的圖象，過(guò)上任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，連接，則：①的面積為______；②______．-【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，可得，進(jìn)而可求的坐標(biāo)，根據(jù)即可求解；②證即可求解．【詳解】解：①設(shè)點(diǎn)由題意得：∵均為圖象上的點(diǎn)∴∴②由①得：∴故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)得性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的解析式設(shè)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分共16分）15.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【解析】【分析】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得到．把代入解析式求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴．把代入得，，解得，∴拋物線的解析式為．16.已知，且，求的值．【答案】22【解析】【分析】設(shè)，，，確定，計(jì)算即可，本題考查了比的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵，∴設(shè)，，，∵，∴，解得，∴，，，∴．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分共16分）17.某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)；（2）銷售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．【答案】（1）65；（2）當(dāng)單價(jià)為65時(shí)，日獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷售量-500元=總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，可獲得利潤(rùn)為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤(rùn)．18.觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊，使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)E處（不與A，B重合），折痕交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，點(diǎn)C落在Q處，與交于點(diǎn)G，（1）小明認(rèn)為，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）實(shí)踐與探究：在上圖中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算的周長(zhǎng)．【答案】（1）同意，理由見(jiàn)解析（2）的周長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)角之間的關(guān)系通過(guò)等量代換可得；結(jié)合，利用相似三角形的判定定理即可解答；（2）設(shè)，則，由勾股定理求出的長(zhǎng)；接下來(lái)利用相似三角形的性質(zhì)求出和的長(zhǎng)度，然后利用周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：同意．理由如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得．∵，∴．∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，∴，∴，即，．∵，∴，即，∴，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分共20分）19.如圖，直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．．（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得m值，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象，找到一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，在一次函數(shù)的圖象上，∴，，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：聯(lián)立，解得：或∴觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集是或．20.如圖，P是的邊的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，分別交和于點(diǎn)M和N．（1）若，求的值；（2）求證：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)：（1）由平行四邊形對(duì)角相等且平行得到，，則可證明，再證明，即可得到；（2）通過(guò)證明，，可得，據(jù)此即可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵在中，，，，，，∵在中，，，，，，，．六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分共24分）21.近年來(lái)我國(guó)無(wú)人機(jī)設(shè)備發(fā)展迅猛，新型號(hào)無(wú)人機(jī)不斷面世，科研單位為保障無(wú)人機(jī)設(shè)備能安全投產(chǎn)，現(xiàn)針對(duì)某種型號(hào)的無(wú)人機(jī)的降落情況進(jìn)行測(cè)試，若該型號(hào)無(wú)人機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若跑道長(zhǎng)度為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否夠此無(wú)人機(jī)著陸；（3）當(dāng)跑道長(zhǎng)度足夠時(shí)，請(qǐng)求出無(wú)人機(jī)著陸后最后兩秒滑行的距離．【答案】（1）（2）跑道長(zhǎng)度不夠無(wú)人機(jī)降落（3）無(wú)人機(jī)著陸后最后兩秒滑行的距離為【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出最值，與進(jìn)行比較，判斷即可；（3）求出時(shí)的函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)函數(shù)解析式為，把代入，得：，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∵，∴跑道長(zhǎng)度不夠無(wú)人機(jī)降落；【小問(wèn)3詳解】解：∵，有最大值為，此時(shí)無(wú)人機(jī)停止，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴無(wú)人機(jī)著陸后最后兩秒滑行的距離為．22.（1）如圖1，和均為等腰直角三角形，，連接，，則_______