2016上海市各區(qū)縣初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2016上海長寧區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題

（滿分150分）

一、選擇題。（本題共6個小題，每題4分，共24分）

1、如果兩個三角形的相似比是1:2,那么他們的面積比是（）.

VI：1

2、如圖，在aABC中，ZADE=ZB,DE:BC=2:3,則下列結(jié)論正確的是().

A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:2

3、在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=1,則sinB的值是().

A①B百

22

/y

4、在AABC中，若cosA=——,tanB=V3,則這個三角形一定是（）

2

A,直角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

5、已知。O1的半徑r為3cm,。0?的半徑R為4cm,兩圓的圓心距為】cm，則這兩個

圓的位置關(guān)系的（）.

A.相交B.內(nèi)含C.內(nèi)切I）.外切

6二次函數(shù)y=（x+2）2-l的圖像可以由二次函數(shù)y=Y的圖像平移得到，下列平移正確的是

?：）.

A,先向左平移2個單位,再向上平移1個單位

B.先向左平移2個單位,再向下平移1個單位

C,先向右平移2個單位,再向上平移1個單位

D.先向右平移2個單位,再向下平移1個單位

二、填空題。（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）

7、已知拋物線y=f+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（).

8、已知拋物線y=/+bx+3的對稱軸為直線x=l,則實(shí)數(shù)b的值為（)

9、己知二次函數(shù)3二改2+法，閱讀下面表格信息，由此可知y與x

的函數(shù)關(guān)系式是（）.

10.已知二次函數(shù)y=3-3）2圖像上的兩點(diǎn)A（3,a）和B（x,b）,

則a和b的大小關(guān)系是a（）b.

11、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）.

12、已知。。的弦AB=8cm,弦心距CC=3cm,那么該圓的半徑是（)cm.

13、如圖,AB是。0的直徑，弦CD垂直AB,已知AC=1,BC=2式,那么sinNACD的值是（).

A

第16題

14、王小勇操縱一輛遙控汽車從A處沿北偏西600方向走10m到B處，再從B處向正南方走20m

到C處，此時遙控汽車離A處（）m.

15、己知AABC中，AD是中線，G是重心，設(shè)AO=m,那么用優(yōu)表示AG=（

15、如圖，已知AB±BD,ED±BD,C是線段BD的中點(diǎn)，且AC±CE,ED=1,BD=4,那么AB=

A/5-1

17、如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為、%的矩形稱

作黃金矩形。現(xiàn)將長度為20cm的鐵絲折成一個黃金矩形，這個黃金\

矩形較短的邊長是（）cm.

18、如圖，ABCD為正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，將正方形折疊，使AN

點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN,如果tanNAEN=g,DC+CE=10,那么△|］

ANE的面積為（）.BEC

三、解答題。（本大題共7個小題，滿分78分）第18題

19（本題滿分10分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1,己知向

1____三__________________

量〃和6的起點(diǎn)、終點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，如果。=3。一2匕，---------------------------

2_E________________________

求作］并寫出］的模（不用寫作法，只要所求作向量）。

20（本題滿分10分）

計算：tan230°-（cos750-cotl0°）°+2cos600-2tan45°.

21（本題滿分10分）

已知△ABC中，ZCAB=60°.P為aABC內(nèi)一點(diǎn)且NAPB=NAPC=120°,

求證：AP=BP*CP.

22（本題滿分10分）

如圖，點(diǎn)C在。O的直徑BA的延長線上，AB=2AC,CD切。。于點(diǎn)D,連接CDQD.

（1）求角C的正切值：

[2）若。O的半徑-2,求BD的長度.

第22g

23（本題滿分12分）

靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同，

現(xiàn)要用鋼管做護(hù)欄扶手ACG及三根與水平地面PQ垂直的護(hù)欄支架CD、EF和GH（底端D、F、

H分別在每級臺階的中點(diǎn)處），己知看臺高為米，護(hù)欄支架米，N°.（參考數(shù)

據(jù)：°,°,°）

⑴點(diǎn)D與點(diǎn)H的高度差是（）米：

⑵試求制作護(hù)欄扶手和支架的鋼管總長度1,即AC+CG+CD+EF+GH的長度.（結(jié)果精確到米）

24（本題滿分12分）

如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形OABC,OA在x

軸上，OC在y軸上，OA〃BC,點(diǎn)E在對角線

OB上，點(diǎn)D在OC上，直線DE與x軸交于點(diǎn)E已知OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=3A/5,OD=5.

(1)求經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式：

(2)求證：ZXODEs/xoBC：

13)在y軸上找一點(diǎn)G,使得△OFGsaODE,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)。

25(本題滿分14分)

4

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=1O,sinZB=-,E點(diǎn)為BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、

5

C重合)，過E作直線AB的垂線，垂足為EFE與DC的延長線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE,DF.

(1)當(dāng)4ABE恰為直角三角形時，求BF：CG的值：

⑵當(dāng)點(diǎn)F在線段RC上運(yùn)動時，△REF與△CFG的周長之和是否是常數(shù)，請說明理由：

⑶設(shè)BE=x,4DEF的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

第2海各年莖

2015-2016上海長寧區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題參考答案

選擇題1-6：B、A、C、D、C、B

填空題7、(0,1)8、.29、y=x2+x10、W11、圓的直徑

12、513、-14、10A/315、-m16、4

33

17.15-57318、—

3

解答題：

19：原式=(3)2-1+2*j-2*1=2

323

20：圖略；的模為J荏

ApRp

21：證明△APBs^CDA得——=—,即A尸=

PCAP

22：⑴gg(2)BD=2A/3

3

23：(1)；(2)米

24：(1)y=--x2+—_y=--(x--)2+6—

33324

(2)E(2,4),OE=2V5,OB=3不，—=^-=—,ZDOE=ZBOC,

OD5OB

故得證

(3)(0,5)、(0,?5)、(0,20)、(0,-20)

3

25：(1)一或者5

7

(2)常數(shù)24算法略

246

(3)y=—X-—x2(0ZxZ10i

525

黃浦區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期九年級期終調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.如果兩個相似三角形的周長比為1:4,那么這兩個三角形的相似比為()

(A)1：2；(B)1：4；(C)1：8；(D)1：16.

2.已知線段a、b、c,其中。是a、b的比例中項，若a=9cm,h=4cm,則線段。長()

(A)18?！ǎ?B)5cw；(C)6cm：(D)±6c/n.

3,如果向量〃與向量3方向相反，巨3p|二W，那么向量a用向量B表示為()

——?—?1—?—?1—?

(A)a=3b\(B)a=-3b；(C)a=—b；(D)a=——b.

33

4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(3,4),OP與x軸正半軸的夾角為a,下列結(jié)論正確的是()

4435

(A)tana=—；(B)cota=—；(C)sina=—；(D)cosa=—.

3554

5,下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有()

(A)y=x(x-l)；(B)y=42x2-1；(C)y=-x2；(D)y=(x+4)2-x2.

6.如圖1,在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上，如果QE〃8C,且NDCE=NB,那么下

列說法中，錯誤的是()

(A)

(B)△AOES/\AC。；

(C)AADE^ADCB：

(D)△OECs△cos.圖1

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

如果sina=43,那么銳角&二

7.

2

"「2Z7+「

8.已知線段。、b、c、d,如果那么竺￡=_____________,

bd3b+d

3f-]一■*

9.計算：-(a-2b)——a+4b=__________________.

22

10.在RSABC中,ZC=90°,AC=2,coU=-,則BC=____________

3

II.如圖2,已知A。、BC相交于點(diǎn)。，AB//CD//EF,如果CE=2,￡B=4,FD=1.5,

那么AD=_

12.如圖3,在△ABC中，點(diǎn)。是BC邊上的點(diǎn)，且8=2B。，如果而=5,而=3,那么前=

［用含。、6的式子表示).

13.在△ABC中，點(diǎn)O是重心，OE經(jīng)過點(diǎn)0且平行于BC交

邊AB、AC于點(diǎn)。、E,則SAADE：SAARC=.

14.如圖4,在△ABC中，D、E分別是邊AC、A8上的點(diǎn)，且

AO=2,DC=4,AE=3,EB=\,則OE：BC=.

6某水庫水壩的壩高為10米，迎水坡的坡度為1:2.4,則該

水庫迎水坡的長度為米.圖5

16.如圖5,AD.分另U是△A5C56C、AC邊上的高，AD=4,

406,則sinNEBC=.

17.已知拋物線y=a（x-iriy+%與％=a（x+ni）2+k（加聲0）關(guān)于y軸對稱，我們稱y\與yi

互為“和諧拋物線”，請寫出拋物線），=-4f+6x+7的“和諧拋物線”,

18.如圖6,在梯形ABC。中，AD//BC,NB=45。，點(diǎn)E

是AB的中點(diǎn)，DE=DC,NE0090。，若AB=2,則A。

的長是.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

2302

計算：cos45°-^°+cot30°

2sin60°

20.（本題滿分10分）

如圖7,已知△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊和4c上,

Anr）p

Z）E〃BC,點(diǎn)尸是OE延長線上的點(diǎn)，—,聯(lián)結(jié)尸C,

BDEF

eAE2AD/士

若——=一，求——的1vt值.

AC3FC

B

圖7

21.（本題滿分10分）

已知拋物線丁=0^+/+，如圖8所示，請結(jié)合圖像中所

給信息完成以下問題：

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若該拋物線經(jīng)過一次平移后過原點(diǎn)O,請寫出一種

平移方法，并寫出平移后得到的新拋物線的表達(dá)式.

圖8

22.（本題滿分10分）

如圖9,已知四邊形ABCO的對角線AC、8。交于點(diǎn)尸，

點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且NBCA=N4DE,/CBD=NBAE.

（1）求證：△ABCSAAE。；

（2）求證：BEAC-CDAB.

B

圖9

23.（本題滿分12分）

如圖，一條細(xì)繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動，已知細(xì)

繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長度為50厘米，小球在A、8兩個

位置時達(dá)到最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)高度相同（不計空氣阻力），

在C點(diǎn)位置時達(dá)到最低點(diǎn)，達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時與最低點(diǎn)時

組繩相應(yīng)所成的角度為37。，細(xì)繩在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)時與

一個水平放置的擋板OE所成的角度為30。.

1sin37。*0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

?1）求小球達(dá)到最高點(diǎn)位置與最低點(diǎn)位置時的高度差：

（2）求0。這段細(xì)繩的長度.

圖10

24.（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題6分）

在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=。氏2一3ax+c與x軸交于4（-1,o）＞B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在

B點(diǎn)左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C（0,2）.

'：I）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；V

（2）求證：ZCAO=ZBCO,

13）點(diǎn)。是射線上一點(diǎn)（不與8、C重合），聯(lián)結(jié)

OD,過點(diǎn)8作BEJ_OO,垂足為AB。。外一點(diǎn)E若

△BDE與AABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

圖11

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

已知直線（、，2,點(diǎn)A是人上的點(diǎn)，B、C是/2上的點(diǎn)，ACLBC,NA8C=60。，AB=4,

。是A8的中點(diǎn)，。是延長線上的點(diǎn)，將△OOC沿直線CO翻折，點(diǎn)。與ZT重合.

[1）如圖12,當(dāng)點(diǎn)。落在直線11上時，求。8的長；

?2）延長。。交人于點(diǎn)￡直線0。分別交/】、h于點(diǎn)M、N,

①如圖13,當(dāng)點(diǎn)七在線段AM上時，設(shè)AEr,DN=yt求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

②若AOCW的面積為之行時，求AE的長.

2

圖12圖13

2016年黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模卷

-選擇題

IB2.C

二、填空題

2一一0-

7.68.—9.。+b11.—12.3b—3。

32

13.4:914.1:215.2616.乎I7.y=-4^x+1^+?18.日

……（8分）

（2分）

【解】,博哈

20."SC".............（2分）

。.A。DE.AEDE

乂.---=----，??---=---........................................................................................（2分）

BDEFECEF

/.AB//FC,........................................................................................................................（2分）

.ADAE

??=........................................................................................................................（2分）

FCEC

.AE_2AE_2

t?--=-f--=-............................................................................................................（1分）

AC3EC1

.AD.

??—=z..............................................................................................................................（1分）

FC

21.【解】（1）???拋物線產(chǎn)蘇+加+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,（-3,0）,（0,3）,

a+b+c=0,

-9a-3Z?+c=0,.......................................................................................................（3分）

c=3.

a=-l,

解得小=-2,............................................................................................................（2分）

c=3.

,拋物線的表達(dá)式為y=-丁-2X+3........................................................................（1分）

（本題若利用其他方法，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）

⑵方法一：將拋物線向下平移3個單位，得到新的拋物線y=-x2-2x.……（4分）

方法二：將拋物線向左平移1個單位，得到新的拋物線y=-（x+2）2+4.…（4分）

方法三：將拋物線向右平移3個單位，得到新的拋物線＞=-（工-2『+4...（4分）

22.【解】證明:⑴；ZBCA=ZADE,又NBFC=NAFDNCBD=NCAD,..（1分）

又VNCBD=/BAE,：.NCAD=NBAE,..............................................................................（1分）

AZBAC=ZDAE......................................................................................................................（1分）

.......................................................................................................................（1分）

（2）VA,

.ABAC.ABAE一,、

..——二——，:.—=—,...........................................................................................（2分）

AEADACAD

又NBAE=NC4O,,...............................................................................（2分）

BEAB八

/.—=—,/.BEAC=CDAB................................................................................（2分）

CDAC

23.【解】（1）過點(diǎn)A作4凡LOC,垂定為點(diǎn)尸.................................（I分）

在RtAAFO中，??ZAOF=3T,At>=50cm,

AOF=50xcos37°..................................................................................................................（2分）

=50x0.8=40cm....................................................................................................................（1分）

/.CF=50-40=10cm............................................................................................................（I分）

答：小球達(dá)到最高點(diǎn)位置與最低點(diǎn)位置的高度差為10cm...............................................（1分）

⑵因?yàn)锽點(diǎn)與A點(diǎn)的高度相同，所以B點(diǎn)與。點(diǎn)的高度差為10cm，聯(lián)結(jié)47"BFA.OC.

設(shè)。。長為xcm,........................................................................................................................（1分）

VZBDE=30°,ZODE=90°,：.^BDC=GT,

/.DF=（40-x）cm,O8=（50-x）cm,..........................................................................（2分）

在RSDFB中,40-x=（50-x）cos60°,......................................................................（1分）

A=3000=30...........................................................................................（1分）

答：。。這段細(xì)繩的長度為30cm............................................................................................（1分）

24.【解】⑴???拋物線），=o?_3?+c,

.-3a3

??X=-------=-f

2a2

二對神由線工==...................................................（2分）

2

?；A（—l,0）,且4點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè)，,B（4,0）,..............................................................（1分）

（2）V—=—=2,NCOA=/COB=90。，；./\COAs/\BOC...............................（2分）

AOCO

：.ZCAO=ZBCO..........................................................................................................（1分）

⑶過點(diǎn)鳳4,0）,C（0,2）的直線AC表達(dá)式1y=—+2,設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為17,-2帆+2）,

?；NC40+NACO=90°,ZCAO=ZBCO,AZACB=ZfiCO+ZACO=90°.

:、ZACB=NBED=9（T.

當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時，

?；△BDE與A48C相似，NEDB>4CBA,：,ZEDB=ZCAO,................................（1分）

V/CAO=/BCO,又NEDB=NCDO，工/BCO=/CDO,

：.CO=DO,*：C0=2一,?"J+（一+2）=22,.......................................................（1分）

解得小=o（舍），g,q*'|）.............................................................................a分）

當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上，

??'△BOE與AA8C相似，NCAO=/BCO,ZBCO>ZBDE,：.ZBDE=ZCBA,（1分）

：,DO=BO,'：BO=4,m2+（—g〃?+2）=42,...........................................................（1分）

解得"?i=-]?嗎=4（舍），J—葭，，........................................................（1分）

綜上所述，。點(diǎn)的坐標(biāo)為停號）或（《野

25.【解】（1）?.?AC_L〃C，。是A8的中點(diǎn),：?CO=BO；：ZABC=60°ZOCB=ZABC=60°,VAB=4,

：.OB=BC=2,........................................................................................................（1分）

,/△DOC沿CO翻折，點(diǎn)。與。重合，?二CD=CD',/OCB=/OCD'=9。，

/.ZDCD'=120°，,ZDCD'+ZABC=180°,：,AB//CD',.......................................（1分）

又4〃，2，，四邊形鉆8'是平行四邊形，..............................................................（1分）

/.AB=CD',：.CD=AB=4,：.DB=2,................................................................................（1分）

ApAQ1

⑵①???4〃/?，O是AB的中點(diǎn)，工==F=；，；?AE=DB,.................................（1分）

DBBO1

?:AB〃CD',：,ZNOB=4OD'C,

又NODC=NODC,：?/NOB=/ODC,...................................................................（I分）

又NDBO=￡DBO,I.△DBOs40BN,....................................................................（1分）

：.OB:BN=DB:OB,'：AE=x,DN=y,0B=2,：.22=x（x+y）,.................................（1分）

二y=土三（0<啟2）...........................................................................................（2分）

X

②過點(diǎn)。作O”_L，2，垂足為點(diǎn)H,=03=2,NA8C=60。，???O”=J5,

??'ADON的面積為之近,：.-DNOH=-y[3,/.y=3........................................（1分）

222

當(dāng)點(diǎn)E在線段AM上時，），=土￥_,

x

4-r2

A3=——,解得$=1,修=-4（舍）,：,AE=\...................................................（1分）

x

當(dāng)點(diǎn)E在線段AM的延長線上時，y=,.............................................................（1分）

x

/一4

.*.3=-——,解得內(nèi)=4,巧=一1（舍）,：,AE=4,................................................（1分）

x

綜上秘，AE=\或4.

2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷

（滿分150分，考試時間100分鐘）

考生注意：

1.本試卷含四個大題，共26題；

2.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無

效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算

的主要步驟.

一.選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的

相應(yīng)位置上.1

1.如圖，在直角^ABC中，ZC=90°,BC=\,tanA=-,

2

下列判斷正確的是...........................（）

A.ZA=30°；B.AC=-iC.48=2；D.AC=2

2

2.拋物線y=-4/+5的開口方向...........（

A.向上；B.向下；C.向左；D.向右

3.如圖，D、E在△ABC的邊上，如果EDII8C,AE：

那么方的模為............................（

A.—2；B.-3；C.2；

4.己知。O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一3,4）,則點(diǎn)M與。O的位

置關(guān)系為..............................（）

第6題

二.填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］

7,已知一=一,那Z,--------=▲.

b2b~~

8.兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為

9.如圖D、E分別為AABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，當(dāng)▲時(填一個條件)，Z\DEA與

△ABC相似.

10.如圖AABC中NC=90°，若CDJLAB于D,且BD=4,AD=9,則CD=▲.

11.計算：2(3。+物-5a=

第9題第10題第12題

12.如圖，菱形A8C。的邊長為10,sinZBAC=~,則對角線AC的長為▲.

5一一

13.拋物線丁=-20—3尸+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.

14.若A(l,2)、B(3,2)、C(0,5)、D(7,5)拋物線y=以？+/+。圖像上的四點(diǎn)，則加

15.已知A(4,y。、B(-4,y2)是拋物線y=(x+3-一2的圖像上兩點(diǎn)，則yi_A_y2?

16.已知(DO中一條長為24的弦的弦心距為5,則此圓的半徑長為—

17.如圖，在等邊NBC內(nèi)有一點(diǎn)AAD=5,BD=6,8=4,將AABD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，

使AB與4c重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則NCDE的正弦值為_▲

第18題

18.如圖拋物線y=--2X-3交x

軸于A(-l,0)、B(3,0),交y軸于C(0,-3),M是拋物線的頂點(diǎn)，

現(xiàn)將拋物線沿平行于＞軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為

▲(面積單位).

三、(本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分.第25題12分；第26題每

題14分；滿分78分)

tan450cos230"

19.計算:

3tan30"-2sin45"cot30^

20.已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖像頂點(diǎn)為A(l,0)且與y軸交于點(diǎn)B(0,1).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)C為該二次函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記方=3,麗=5試用］、1表示歷.

21.如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動

扶梯AC的坡度為1:2,AC的長度為5百米，AB為底樓

地面，CD為二樓樓面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF〃AB

//CD,E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直

線EG±AB于G,在自動扶梯的底端A測得E的仰角為

第21題

42°,求該商場二樓的樓高CE.

(參考數(shù)據(jù)sin42°=-,cos42°=—,tan42°=—)

335

22.如圖，以48為直徑的。。與弦CO相交于點(diǎn)E,若4>2英,

AE=3,CE=V3,求弧8。的長度.(保留萬)

第22題

23.如圖，D為AABC邊AB上一點(diǎn)，且CD分AABC為兩個相似比為1：的一對相似三角

形.(不妨如圖假設(shè)左小右大)

求：(1)ABCD與AACD的面積比;

(2)z\ABC的各內(nèi)角度數(shù).

24.本題共10分，其中⑴、(2)小題各5分

如圖，AABC中，AB=AC=6,F為BC的中點(diǎn)，D為CA延長線上一點(diǎn)，ZDFE=ZB；

CDBF

(1)求證:

~DF~~EF

(2)若EF〃CD,求DE的長度.

第24題

25.本題共12分，其中(1)、(4)小題各2分，(2)、(3)小題各4分

(1)已知二次函數(shù)y=(x-l)(x-3)的圖像如圖，

請根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過怎

樣的左右平移，新圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)？

(2)在關(guān)于二次函數(shù)圖像的研窕中，秦篆曄同學(xué)發(fā)

III

?一3-2-1

現(xiàn)拋物線y=火2一〃x+c（。工0）和拋物

線y=or?+法+（?（。=0）關(guān)于y軸對稱，

基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化”。、

c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆

記的胡莊韻同學(xué)聽成了“。、c相反，b不

變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線第25題

恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物線y=（x-l）（x-3）的對

稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況。

13）拋物線丁=（工一1）（“一3）與彳軸從左到右交于4、B兩點(diǎn),與），軸交于點(diǎn)C,M是其對稱

軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)點(diǎn)N滿足怎樣的條件，以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AMAB

有可能相似，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

14）E、F為拋物線t二。一1）。一3）上兩點(diǎn)，且E、F關(guān)于D（5,0）對稱，請直接寫出E、

F兩點(diǎn)的坐標(biāo).

26.本題共14分，其中（1）、（2）、（3）小題各4分，（4）小題2分

如圖點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4,ZABC=30°,D為邊AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)

E和D關(guān)于AC對稱，當(dāng)D與A重合時，F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點(diǎn)，當(dāng)D與A不

重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點(diǎn)，

（1）當(dāng)D與A不重合時，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判定。，

（2）設(shè)AD=x,EF=y,求y關(guān)于n的函數(shù)及其定義域；

（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由.

?：4）請直接寫出當(dāng)D從A運(yùn)動到R時，線段EF掃過的面積.

c

第26題

2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)評分參考

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.D；2.B；3.C；4.A；5.C；6.D.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

1一一

7.-；8.1:4；9.NAED=NB等;10.6；11.。+8力；12.16；

2

13.(3,4)；14.4；15.＞；16.13；17.--；18.9.

8

三、簡答題(本大題共8題，第19??22題每題8分；第23、24題每題10分.第25題12分；第

26題每題14分；滿分78分)

I凈

19.解：原式=-f~產(chǎn)一一9.................................5分

J---------Z------

32

=A/3+V2-----=—1A/3+V2.............................8(2+1)分

44

20.解：對稱軸平行于y軸，圖像頂點(diǎn)為A(l,0)的y=-...........2分

將B(0,1)代入易知。=1,因此所求二次函數(shù)為y=(x-l)2……4分

V/(2)=1,AC(2,1).6分

:.OC=2a+b.........................................8分

21.解：???EH_LAB,EF〃AB〃CD,E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，

AEC1CD,.........................................2分

;在直角aACH中，AC的坡度為1:2,AC=575,

ACH=5,AH=10,.........................................5分

;在直角4AEH中NEAH=42。

.\EH=AHtanZEAH=AHtan42°=475,..............................7分

，E