高職數(shù)學(xué)課件 2.4 隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法

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高職實用數(shù)學(xué)2.3.1隱函數(shù)的求導(dǎo)方法2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法定義:稱為隱函數(shù)的顯化

問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)例1

設(shè)(1)解

(1)將方程兩端同時對求導(dǎo)，得：即求(2)方程兩端對求導(dǎo)，得：即解得．2．對數(shù)求導(dǎo)法所謂對數(shù)求導(dǎo)法，就是先對方程兩邊取對數(shù)：然后再用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)：解出例2解

將等式兩端取對數(shù)，得解得求的導(dǎo)數(shù)．兩邊對x求導(dǎo)，得練習(xí)解

將等式兩端取對數(shù)，得解得求的導(dǎo)數(shù)．兩邊對x求導(dǎo)，得例4求

的導(dǎo)數(shù)．

解將等式兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導(dǎo)，得于是2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理5

設(shè)有參數(shù)方程其中

為參數(shù)．如果當(dāng)時，函數(shù)和

可導(dǎo)，且（即嚴(yán)格單調(diào)），則由參數(shù)方程(1)可確定一個函數(shù)，它有導(dǎo)數(shù)：

(2)(1)．證給以增量，則和有相應(yīng)的增量和，且在上式中令即得例4

求由擺線的參數(shù)方程（所確定的函數(shù)的導(dǎo)

）數(shù)．

解由參數(shù)方程的求導(dǎo)數(shù)公式(2)，得例6

已知橢圓的參數(shù)方程為

求這個橢圓在時相應(yīng)的點處的切線方

程．解

當(dāng)時，橢圓上相應(yīng)點的坐標(biāo)是

（

），

曲線在點的切線的斜率為所以，所求橢圓在點處的切線方程為：習(xí)題2-41．求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）．（3）（4）

解兩邊同時對x求導(dǎo)：．2．求曲線在點（）處的切線方程和法線方程．3．用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）

（2）

（3）（4）

解兩邊同時取對

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