云南省昆明市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2024～2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）班級(jí)：_____________姓名：_____________考場(chǎng)號(hào)：__________座位號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，3．向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形狀大致是（）A． B． C．D．4．已知：，：方程有實(shí)數(shù)根，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（）A． B． C． D．6．不等式的解集為（）A． B．C． D．7．已知，，且，則的最小值是（）A．9 B．10 C．16 D．128．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部3分，有選錯(cuò)的得0分)9．設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則（）A． B．C．的最小值為-1 D．的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)11．若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上）12．已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是.12313．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式為.14．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的一個(gè)取值為.四、解答題（共5個(gè)題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（13分）設(shè)全集為R，集合（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．17．（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.18．（17分）某住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，打算建造一個(gè)八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成面積為200米2的十字形區(qū)域，且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇，其造價(jià)為4200元/米2，在四個(gè)相同的矩形上（圖中的陰影部分）鋪花崗巖路面，其造價(jià)為210元/米2，并在四個(gè)三角形空地上鋪草坪，其造價(jià)為80元/米2.（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，試寫(xiě)出總造價(jià)（單位：元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最少？求出這個(gè)最小值．19．每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入20萬(wàn)元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)x萬(wàn)只并能全部銷(xiāo)售完，平均每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完時(shí)，年利潤(rùn)為300萬(wàn)元．（1）求出k的值，并寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．參考答案1．【詳解】由集合，又因?yàn)?，可?故選：B.2．【詳解】命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選:：C．3．【詳解】解：當(dāng)容器是圓柱時(shí)，容積V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，∴選項(xiàng)D不滿(mǎn)足條件；由函數(shù)圖象可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，∴容器平行于底面的截面半徑由下到上逐漸變小，∴A、C不滿(mǎn)足條件，而B(niǎo)滿(mǎn)足條件.故選：B．4．【詳解】由方程有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足，解得，所以是方程有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.故選：A.5．【詳解】對(duì)于A(yíng)，的定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏线f增，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以C正確，對(duì)于D，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：C6．【詳解】不等式即為，解得，故不等式解集為，故選：C7．【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是.故選：C.8．【詳解】由函數(shù)是上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足，解得，所以a的取值范圍為.故選：D．9．【詳解】由題知，，假設(shè)，則，A錯(cuò)；又，所以，則，B正確；又，，，所以，即，C正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，D正確.故選：BCD10．【詳解】B選項(xiàng)，令，得，則，，故，，B正確；A選項(xiàng)，，A正確，C選項(xiàng)，，所以在上單調(diào)遞增，，C正確；D選項(xiàng)，令，解得或0（舍去），故的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：ABC11．【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于定義域上的任意x，恒有，即，則為奇函數(shù)；對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí)，恒有，則在其定義域上為減函數(shù)，若函數(shù)為“理想函數(shù)”，則為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)．對(duì)于A(yíng)，，是正比例函數(shù)，，是奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，，是一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：AC．12．【詳解】根據(jù)表格可知：滿(mǎn)足，所以；又因?yàn)闈M(mǎn)足，所以.故答案是：.13.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以.故答案為：.14．【詳解】依題意當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，由不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知其解集不可能為，不合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式的解集為需滿(mǎn)足，解得或（舍），綜上可知，.所以可得的一個(gè)取值為1.故答案為：1（答案不唯一，只需滿(mǎn)足即可）15．【詳解】（1），或，或或或；（2），，，顯然，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是16．【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，則，此時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意，又因?yàn)椋?，解得，所以，．?）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：取任意且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即所以函?shù)在上為減函數(shù)17．【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，，因?yàn)槠鋵?duì)稱(chēng)軸為x＝，所以，，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?（2）∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為.①當(dāng)，即時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)，即時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，滿(mǎn)足題意．綜上可知，或a＝－1.18．【詳解】（1）解：設(shè)，則，所以，由，可得，所以總造價(jià)（單位：元）關(guān)于的函數(shù)解析式為：.（2）解：令，則且，因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)