3.3.2.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）第3章

圓錐曲線的方程

方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)課前回顧2、拋物線的焦點弦1.過焦點的直線與拋物線相交所得的弦叫做焦點弦.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2),則有以下結(jié)論:(1)|AB|=x1+x2+p;(2)當(dāng)AB垂直于對稱軸時,焦點弦最短;(5)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切,以AF為直徑的圓必與y軸相切.導(dǎo)入思考：若直線為任意的，你能準(zhǔn)確判斷它與拋物線的位置關(guān)系嗎1、直線與拋物線的位置關(guān)系（以焦點在x的正半軸為例）

判別式位置關(guān)系交點情況

直線與拋物線________________

直線與拋物線________________

直線與拋物線________________相交兩個交點相切一個交點相離沒有交點

一個平行或重合探究新知2、

弦長公式

探究新知法一:求交點(聯(lián)立方程組求交點坐標(biāo),用兩點間的距離公式)法二:弦長公式(適用于斜率為k的直線和曲線C相交所得弦長)法四:圓的弦長法三：拋物線的弦長總結(jié)(1)只有1個公共點：(2)有2個公共點：(3)無公共點：先考慮二次項系數(shù)是否為0，再考慮△例題鞏固(法1)(法2)例題鞏固(法3)例題鞏固例3已知拋物線y2=2x,過點Q(2,1)作一條直線交拋物線于A,B兩點,試求弦AB的中點的軌跡方程.

例題鞏固

OlFAxyBD例題鞏固

OMBCDEP例題鞏固1.過點(-1,0)且與拋物線y2=x有且僅有一個公共點的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條解

點(-1,0)在拋物線y2=x的外部,故過點(-1,0)且與其有且僅有一個公共點的直線有三條,其中兩條為切線,一條為x軸.C課堂檢測

B課堂檢測

C課堂檢測4.直線y＝x－3與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_____.48

課堂檢測⑴只有一個公共點⑵有兩個公共點⑶沒有公共點5、課堂檢測6、已知拋物線y2=6x,過點P(4,1)引拋物線的一條弦P1P2,使它恰好被點P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.

課堂檢測7、如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.關(guān)鍵：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值.課堂檢測關(guān)鍵：點P到AB的距離的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值.7、如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.課堂檢測關(guān)鍵：(數(shù)形結(jié)合法)點P到AB的距離的最值轉(zhuǎn)化為兩平行線間距離的最值.7、如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.課堂檢測8、(2018新課標(biāo)II)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點，|AB|=8.(1)求直線l的方程;(2)求過點A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.課堂檢測8、(2018新課標(biāo)II)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點，|AB|=8.(1)求直線l的方程;(2)求過點A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.∴所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.課堂檢測直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法：

判別式位置關(guān)系交點情況

直線與拋物線________________