6.2.2 分層隨機抽樣課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

6.2.2

分層隨機抽樣【學(xué)習目標】

1.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍.

2.了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.知識點

分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的概念將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干______（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例______抽取一定的個體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機抽樣.類型隨機2.分層隨機抽樣的適用條件：總體由__________的幾個部分組成.差異明顯

比例簡單隨機抽樣【診斷分析】分層隨機抽樣有怎樣的特點？

探究點一

抽樣方法的選擇例1（1）

某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級的學(xué)生視力之間是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是(

)

CA.抽簽法

B.隨機數(shù)法

C.分層隨機抽樣

D.不確定[解析]

這三個年級的學(xué)生視力之間一般會存在顯著差異,所以應(yīng)采用分層隨機抽樣.（2）（多選題）下列問題中，適合用分層隨機抽樣方法抽取樣本的是(

)

BCA.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入的家庭有125戶，中等收入的家庭有280戶，低收入的家庭有95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C.某學(xué)校有男、女生各500名，為了解男、女生在學(xué)習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查D.某啤酒廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)流水線上抽取100瓶啤酒檢查產(chǎn)品質(zhì)量

（3）調(diào)查某班學(xué)生的平均身高,要從50名學(xué)生中抽取5名進行測量,則應(yīng)采用的抽樣方法是______________;若男生、女生的身高有顯著不同（男生有30人,女生有20人）,則應(yīng)采用的抽樣方法是______________.（填“簡單隨機抽樣”或“分層隨機抽樣”）簡單隨機抽樣分層隨機抽樣[解析]

從50名學(xué)生中抽取5名，可采用簡單隨機抽樣;若男生、女生的身高有顯著不同,則需采用分層隨機抽樣.［素養(yǎng)小結(jié)］1.不論采用哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的可能性都是相同的.2.分層隨機抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.探究點二

分層隨機抽樣的應(yīng)用［提問］

分層隨機抽樣的分層一般遵循怎樣的原則？解：分層隨機抽樣中分多少層，如何分層都要視具體情況而定，一般遵循的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間樣本的差異要大，且不重疊.

（1）應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？解：因為中年、青年、老年職工身體情況的某項指標有明顯的差異，故采用分層隨機抽樣更合理.（2）按照（1）的結(jié)論，中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

變式（1）

某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參與調(diào)查的共有20

000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進行詳細的調(diào)查，為此要進行分層隨機抽樣，那么在分層隨機抽樣時，態(tài)度為最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為(

)

DA.25，25，25，25

B.48，72，64，16

C.20，40，30，10

D.24，36，32，8

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類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個、不放回地抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數(shù)較少分層隨機抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的比較1.忽略抽樣的公平性致錯例1

某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，需從中