6.2抽樣的基本方法課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

2抽樣的基本方法

統(tǒng)計(jì)的基本概念①總體：

在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中,首先從實(shí)際問題中明確統(tǒng)計(jì)的調(diào)查對(duì)象,即總體,并將總體量化為某個(gè)數(shù)值,人們就可以收集樣本數(shù)據(jù),整理分析數(shù)據(jù),對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).(1)總體:在一個(gè)調(diào)查中,把[]的全體稱為總體.(2)個(gè)體:組成總體的每一個(gè)[]稱為個(gè)體.(3)樣本:把從總體中抽取的那部分[]稱為樣本.(4)樣本量:樣本中包含的[]稱為樣本量.(5)樣本數(shù)據(jù):調(diào)查樣本獲得的[]稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù),簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,會(huì)描述抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟,能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本.2.理解分層隨機(jī)抽樣的概念,掌握其實(shí)施步驟.3.理解分層隨機(jī)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.1.通過實(shí)例,體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及可靠性,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2.在概念形成和問題的解決過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).知識(shí)探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣[問題1]要在10個(gè)人中選取3個(gè)人作為代表參加某次活動(dòng),應(yīng)該怎樣抽取?提示:先把10個(gè)人編號(hào),如編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中,攪拌均勻后,每次從中不放回抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取3次.這種方式可以保證每個(gè)人被抽到的可能性是相等的.知識(shí)點(diǎn)1:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地,從N(N為正整數(shù))個(gè)不同個(gè)體構(gòu)成的總體中,逐個(gè)不放回地抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體組成樣本,并且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等,這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通常采用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法(利用工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)).問題1解答用的方法就是抽簽法.[思考1]抽簽法的具體步驟是什么?抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?提示:具體步驟:(1)將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)抽簽.優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行,當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易,個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中,從而能保證樣本的代表性.缺點(diǎn):當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻,產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.這時(shí)應(yīng)該用隨機(jī)數(shù)法.

A.抽簽法先把總體中的N[N為正整數(shù)]個(gè)個(gè)體編號(hào),并把編號(hào)依次分別寫在形狀、大小相同的簽上可以是紙條、卡片、小球,再將這些號(hào)簽放在同一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻,每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè),然后將箱子中余下的好簽攪拌均勻,再進(jìn)行下一次抽取,如此下去,直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量.

抽簽法的具體步驟：(1)給總體中的每一個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)抽簽.B.隨機(jī)數(shù)表抽樣：先把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編碼為0,1,2,...,N-1,然后利用工具（轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算,產(chǎn)生0,1,2,...,N-1中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾就選第幾號(hào)個(gè)體,直至選到預(yù)選設(shè)定的樣本容量.制作模型：見教材152頁(yè)：1、轉(zhuǎn)盤、摸球、隨機(jī)數(shù)表.2、歷史上第一個(gè)隨機(jī)數(shù)表是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家梯培特制作,并于1927年出版.引用的隨機(jī)數(shù)表：

表6-2781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322830398225888241011582729644329435556852661668231243884554618444526357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488

隨機(jī)數(shù)表抽樣的具體步驟是：1.給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)2.在隨機(jī)數(shù)表抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn),規(guī)定讀數(shù)方法；3.依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號(hào)碼,凡是抽到編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼,就是樣本的號(hào)碼,并剔除相同的號(hào)碼,直到抽滿為止.[例1]省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率,計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001,002,…,800,若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀,則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

.(如表是某個(gè)隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:前四個(gè)為785,567,199,507.答案:507例1在由80個(gè)個(gè)體組成的總體中,利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)地抽取10個(gè)個(gè)體組成樣本。解:具體做法如下:(1)將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行號(hào):00,01,...79;(2)在隨機(jī)數(shù)表(如表6-2)中隨機(jī)抽取某一行某一列,任意一個(gè)位置,比如從第[

]列和第[

]列開始橫向依次讀取兩位數(shù),(3)根據(jù)上述原則得到:變式訓(xùn)練1-1:從某班50名同學(xué)中選出5名參加戶外活動(dòng),利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),先將50名同學(xué)按01,02,…,50進(jìn)行編號(hào),然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取2個(gè)數(shù)字,則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(注:下表為某個(gè)隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行)(

)解析:依次選取43,36,47,46,24.故選A.0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676(A)24 (B)36(C)46 (D)47變式訓(xùn)練1-2:利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟是什么?結(jié)合自己的體會(huì)說說隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn).解:利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟:(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn),并規(guī)定讀取方法;(3)依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號(hào)碼,凡是抽到編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼,就是樣本的號(hào)碼,并剔除相同的號(hào)碼,直到抽滿為止.相對(duì)于抽簽法有效地避免了攪拌不均勻的弊端,但讀數(shù)和計(jì)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò).方法總結(jié)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①總體的個(gè)數(shù)有限;②逐個(gè)進(jìn)行抽取;③不放回抽樣;④等可能抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單,所以是其他更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ).(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法.它們之間的聯(lián)系與區(qū)別如下:①抽簽法與隨機(jī)數(shù)法兩種方法都簡(jiǎn)便易行,在總體個(gè)數(shù)不多時(shí),都行之有效;②當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)很多時(shí),對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量很大,抽簽法和隨機(jī)數(shù)法均不適用;③抽簽法中將總體的編號(hào)“均勻攪拌”比較困難,用此種方法產(chǎn)生的樣本代表性差,而隨機(jī)數(shù)法中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.2.2分層隨機(jī)抽樣例2

某學(xué)校開展學(xué)生對(duì)教師任教滿意度的調(diào)查活動(dòng).首先,通過問卷對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行普查,然后根據(jù)普查結(jié)果,抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談。表6-3是該校在普查中對(duì)某位教師任教的所有班級(jí)(4個(gè)班級(jí))的滿意度調(diào)查結(jié)果:現(xiàn)在,想從這4個(gè)班級(jí)中選取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談.有4名同學(xué)是這樣操作的：同學(xué)甲從2號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談。同學(xué)乙從1號(hào)班級(jí)、2號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談。同學(xué)丙從1號(hào)班級(jí)、3號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談。同學(xué)丁從3號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談。你認(rèn)為哪名同學(xué)的調(diào)查更合理？班級(jí)編號(hào)1234滿意度/%98979091探究點(diǎn)二

分層隨機(jī)抽樣[問題2]在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)500名學(xué)生身高的調(diào)查中,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生.可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.現(xiàn)在知道該中學(xué)男、女同學(xué)身高差異較大,且男、女同學(xué)數(shù)基本相等,能否利用總體中的這個(gè)信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)?提示:可以考慮男、女同學(xué)各抽取25人.例3某市有大、中、小型的商店1500家,且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9.要調(diào)查全市商店的每日零售額情況,要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？在這個(gè)問題中,調(diào)查的總體是1500家商店的每日零售額,而且在總體中,大、中、小型的商店的比例是已知的。所以,可以抽取30?1/15=2(家)大型商店,30?5/15=10(家)中型商店,30?9/15=18(家)小型商店,組成樣本。知識(shí)點(diǎn)2:分層隨機(jī)抽樣

如果總體是由差異明顯的幾類個(gè)體構(gòu)成,并且知道每一類個(gè)體在總體中所占的百分比,那么按照這個(gè)比例抽取每一類個(gè)體,樣本就能很好地反應(yīng)總體地規(guī)律,也會(huì)提高對(duì)總體推斷地準(zhǔn)確性.

將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的個(gè)體,這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣.[思考2]分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等嗎?提示:相等.[例2]某公司有在職人員160人,其中行政人員有16人,技術(shù)人員有112人,后勤人員有32人.為了了解在職人員對(duì)公司機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.變式訓(xùn)練2-1:某公司招聘考試分甲卷、乙卷、丙卷按比例錄取,其錄取比例為11∶7∶2.若錄取人數(shù)為100,則丙卷錄取人數(shù)為.

例4

某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)如何抽樣？解:因?yàn)椴煌愋偷霓r(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異,所以應(yīng)當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,對(duì)不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例抽取樣本。例5

某公司有1000名員工,其中50名屬于高收入者,150名屬于中等收入者,800名屬于低收入者,要對(duì)該公司員工的具體收入情況進(jìn)行調(diào)查,欲抽取100名員工,應(yīng)當(dāng)怎樣抽取比較合理？解:可以采用分層隨機(jī)抽樣的方法。按照該公司員工的收入水平分成3層：為保證樣本的代表性,按比例抽取5名屬于高收入者,15名屬于中等收入者,80名屬于低收入者,再對(duì)他們的具體收入情況進(jìn)行調(diào)查。

方法總結(jié)分層隨機(jī)抽樣問題的解題策略(1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比,確定抽樣比.(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比,再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本數(shù)(或總體數(shù)).(3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意,先求出各層的抽樣比,再求出各層樣本數(shù).拓展探索素養(yǎng)培優(yōu)抽樣方法的綜合運(yùn)用[典例]教育部門要了解初、高中六個(gè)年級(jí)共3000名學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查,各年級(jí)人數(shù)如表所示:年級(jí)初一初二初三高一高二高三總計(jì)人數(shù)5605205005004804403000調(diào)查人數(shù)

(1)如果按10%的比例抽樣,樣本是什么?樣本容量是多少?(2)考慮到不同年級(jí)學(xué)生的視力差異,為了保證樣本有較好的代表性,應(yīng)該采用什么抽樣方法?各年級(jí)分別應(yīng)調(diào)查多少人?將結(jié)果填寫在上面的表中.(3)如果要從你所在班級(jí)的50名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行調(diào)查,可以采用什么抽樣方法?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案,保證每人有相同的機(jī)會(huì)被抽到.解:(1)因?yàn)?000×10%=300,所以樣本是抽取的300名學(xué)生的視力情況;樣本容量是300.(2)分層隨機(jī)抽樣.各年級(jí)調(diào)查人數(shù)如表所示:年級(jí)初一初二初三高一高二高三總計(jì)人數(shù)5605205005004804403000調(diào)查人數(shù)565250504844300(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.方案如下:對(duì)50名學(xué)生按1～50分別進(jìn)行編號(hào),并將號(hào)碼寫在50張卡片上,把卡片裝在一個(gè)不透明盒子中,混合均勻后,從中抽取5