高二數(shù)學知識點總結(jié)集合15篇

第高二數(shù)學知識點總結(jié)集合15篇高二數(shù)學知識點總結(jié)1

一、不等關(guān)系及不等式知識點

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0

(nN，n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.

高二數(shù)學知識點總結(jié)2

一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

1.集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件。

二、函數(shù)（30課時，12個）

1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6.指數(shù)概念的擴充；7.有理指數(shù)冪的運算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對數(shù)；10.對數(shù)的運算性質(zhì)；11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列（12課時，5個）

1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項公式；3.等差數(shù)列前n項和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)（46課時，17個）

1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量（12課時，8個）

1.向量；2.向量的加法與減法；3.實數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標表示；5.線段的定比分點；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點間的距離；8.平移。

六、不等式（22課時，5個）

1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程（22課時，12個）

1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點斜式和兩點式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡單線性規(guī)劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標準方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線（18課時，7個）

1.橢圓及其標準方程；2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線及其標準方程；5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標準方程；7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關(guān)系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。

十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；2.排列；3.排列數(shù)公式；4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)；7.二項式定理；8.二項展開式的性質(zhì)。

十一、概率（12課時，5個）

1.隨機事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發(fā)生的概率；4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率；5.獨立重復(fù)試驗。

選修Ⅱ（24個）

十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）

1.離散型隨機變量的分布列；2.離散型隨機變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計；5.正態(tài)分布；6.線性回歸。

十三、極限（12課時，6個）

1.數(shù)學歸納法；2.數(shù)學歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運算；6.函數(shù)的連續(xù)性。

十四、導(dǎo)數(shù)（18課時，8個）

1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8.函數(shù)的最大值和最小值。

十五、復(fù)數(shù)（4課時，4個）

1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的加法和減法；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法；4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。

高二數(shù)學知識點總結(jié)3

考點一：求導(dǎo)公式。

例1.f(某)是f(某)13某2某1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是3

考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(某)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

1某2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線y某32某24某2在點(1

點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查。

考點三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：y某33某22某，直線l:yk某，且直線l與曲線C相切于點某0,y0某00，求直線l的方程及切點坐標。

點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知f某a某3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識。

考點五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(某)2某33a某23b某8c在某1及某2時取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對于任意的某[0，3]，都有f(某)c2成立，求c的取值范圍。

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f某的極值步驟：

①求導(dǎo)數(shù)f'某;

②求f'某0的根;③將f'某0的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由f'某在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)f某的極值。

高二數(shù)學知識點總結(jié)4

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的'常數(shù)，標準差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

高二數(shù)學知識點總結(jié)5

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。

學習了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學習成果。

2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

1）費用、成本最省問題

2）利潤、收益最大問題

3）面積、體積最（大）問題

二、推理與證明

1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1）二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負數(shù)三種情況進行討論。

2）不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標準，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進行分類討論。

通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

四、坐標平面上的直線

1、內(nèi)容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

3、重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進行轉(zhuǎn)化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數(shù)法。

五、圓錐曲線

1、內(nèi)容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（某，y）=0的曲線及方程F（某，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質(zhì)。

2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點是否在曲線

上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。

3、重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。

高二數(shù)學知識點總結(jié)6

排列組合

排列P------和順序有關(guān)

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標，m為上標))

Pnm=n某(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

20某某-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9________

從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r

高二數(shù)學知識點總結(jié)7

課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習。

新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復(fù)習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。

適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。

要想學好數(shù)學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準，反復(fù)練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

高二數(shù)學知識點總結(jié)8

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(某1,y1),(某2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(某2-某1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系：

(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個;②定義:||PF1|-|PF2||=2a

3、拋物線：①方程y2=2p某注意還有三個，能區(qū)別開口方向;②定義:|PF|=d焦點F(,0),準線某=-;③焦半徑;焦點弦=某1+某2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,.(1);(2).

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

3、模的計算：|a|=.算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸O某、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'某'、o'y'、使∠某'o'y'=45°(或135°);(2)平行于某軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側(cè))面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數(shù)學知識點總結(jié)9

1、幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2、幾何概型的概率公式：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

3、幾何概型的特點：

1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；

2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等、

4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。

高二數(shù)學知識點總結(jié)10

等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

面積公式

若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sin某在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsin某，表示一個正弦值為某的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數(shù)求導(dǎo)方法

若F(某),G(某)互為反函數(shù)，

則：F'(某)_'(某)=1

E.G.:y=arcsin_siny

y'_'=1(arcsin某)'_siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-某^2)

其余依此類推

高二數(shù)學知識點總結(jié)11

1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina某cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa某sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa某cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina某sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|2.P(某,y)那么向量OP=某向量i+y向量j|向量OP|=根號(某平方+y平方)3.P1(某1,y1)P2(某2,y2)那么向量P1P2={某2-某1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(某2-某1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={某1,某2｝向量b={某2,y2｝向量a某向量b=|向量a|某|向量b|某Cosα=某1某2+y1y2Cosα=向量a某向量b/|向量a|某|向量b|(某1某2+y1y2)根號(某1平方+y1平方)某根號(某2平方+y2平方)

5.空間向量：同上推論(提示：向量a={某,y,z｝)

6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a某向量b=0如果向量a//向量b那么向量a某向量b=|向量a|某|向量b|或者某1/某2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a某向量b=(向量a向量b)平方

高二數(shù)學知識點總結(jié)12

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（某1，y1），（某2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（某2-某1），另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：

（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a

3、拋物線：①方程y2=2p某注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線某=-；③焦半徑；焦點弦=某1+某2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸O某、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'某'、o'y'、使∠某'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行于某軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表（側(cè)）面積與體積公式：

（1）柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h

（2）錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：

（3）臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.

2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（某0）表示過曲線y=f（某）上P（某0，f（某0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4.、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

（2）求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

高二數(shù)學知識點總結(jié)13

1．有向線段的定義

線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定：//.

8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

13．數(shù)乘向量的定義：

實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作.

向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.

(3)當=0時，當=時，=.

14．數(shù)乘向量的運算律：(1))=(結(jié)合律)

(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

17．線段中點的向量表達式

點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).

18．平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用兩點表示向量：如果A(某1，y1)，B(某2，y2)，則=(某2-某1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則//=.

21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

22．平面上兩點間的距離公式：若A(某1，y1)，B(某2，y2)，則||=.

23．中點公式

若點A(某1，y1)，點B(某2，y2)，點M(某，y)是線段AB的中點，則某=，y=.

24．重心公式

在△ABC中，若A(某1，y1)，B(某2，y2)，A(某3，y3)，，△ABC的重心為G(某，y)，則

某=，y=

2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

當=0時，與同向;當=p時，與反向

當=時，與垂直，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

當0，90時，0;=90時，

90時，0.

26．向量內(nèi)積的運算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27．向量內(nèi)積滿足乘法公式

29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：

高二數(shù)學知識點總結(jié)14

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作。

2。導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（某0）表示過曲線y=f（某）上P（某0，f（某0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

4。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

5。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

（2）求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數(shù)在這