第八章-光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價和像差公式

2009-8-3南京林業(yè)大學(xué)第八章光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價和像差公式成像質(zhì)量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學(xué)系統(tǒng)實際制造完成以后對其進(jìn)行實際測量，第二類用于在光學(xué)系統(tǒng)還沒有制造出來，即在設(shè)計階段通過計算就能評定系統(tǒng)的質(zhì)量。本章主要討論設(shè)計過程中的像質(zhì)評價方法。在不考慮衍射現(xiàn)象時，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量主要與系統(tǒng)的像差大小有關(guān)。此時，可以利用幾何光學(xué)方法，通過大量的光路追跡計算來評價成像質(zhì)量。例如，繪制點列圖或各種像差特征曲線等?；谘苌淅碚摰脑u價方法。例如，繪制實際成像波面或光學(xué)傳遞函數(shù)曲線等。往往需要綜合使用使用多種評價方法，才能客觀全面地反映其實際性能。本章主要介紹五種傳統(tǒng)的像質(zhì)評價方法。第一節(jié)瑞利判斷和中心點亮度瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。瑞利認(rèn)為“實際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過λ/4時，此波面可看作是無缺陷的”，此判斷稱之為瑞利判斷。該判斷提出了光學(xué)系統(tǒng)成像時所允許存在的最大波像差公差，即認(rèn)為波像差W/4時，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是良好的。瑞利判斷的優(yōu)點是便于實際應(yīng)用，因為波像差與幾何像差之間的計算關(guān)系比較簡單。只要利用幾何光學(xué)中的光路計算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量優(yōu)劣。反之，由波像差和幾何像差之間的關(guān)系，利用瑞利判斷也可以得到幾何像差的公差范圍，這對實際光學(xué)系統(tǒng)的討論更為有利。瑞利判斷雖然使用方便，但也存在不夠嚴(yán)密之處。因為它只考慮波像差的最大允許公差，而沒有考慮缺陷部分在整個波面面積中所占的比重。例如透鏡中的小汽泡或表面劃痕等，可能在某一局部會引起很大的波像差，按照瑞利判斷，這是不允許的。但在實際成像過程中，這種局部極小區(qū)域的缺陷，對光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量并非有明顯的影響。瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評價方法，它主要適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡等對成像質(zhì)量要求較高的系統(tǒng)。二、中心點亮度瑞利判斷是根據(jù)成像波面的變形程度來判斷成像質(zhì)量的中心點亮度則是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比來表示光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的，此比值用S.D來表示，當(dāng)S.D≥0.8時，認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準(zhǔn)則。瑞利判斷和中心點亮度是從不同角度提出來的像質(zhì)評價方法，但研究表明，對一些常用的像差形式，當(dāng)最大波像差為λ/4時，其中心點亮度S.D約等于0.8，這說明上述二種評價成像質(zhì)量的方法是一致的。斯托列爾準(zhǔn)則同樣是一種高質(zhì)量的像質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)，它也只適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)。但由于其計算相當(dāng)復(fù)雜，在實際中不便應(yīng)用。第二節(jié)分辨率分辨率是反映光學(xué)系統(tǒng)能分辨物體細(xì)節(jié)的能力。瑞利指出“能分辨的二個等亮度點間的距離對應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個亮點的衍射圖案中心與另一個亮點的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時，這二個亮點則能被分辨。這時在二個衍射圖案光強(qiáng)分布的迭加曲線中有二個極大值和一個極小值，其極大值與極小值之比為1:0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。若二亮點更靠近時，則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開的二點了。根據(jù)衍射理論，無限遠(yuǎn)物體被理想光學(xué)系統(tǒng)形成的衍射圖案中，第一暗環(huán)半徑對出射光瞳中心的張角為式中為△θ光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角，D為出瞳直徑。對λ=0.555μm的單色光，以（″）來表示最小分辨角時，有ISO12233鑒別率板分辨率作為光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價方法并不是一種完善的方法，這是因為

光學(xué)系統(tǒng)的分辨率與其像差大小直接有關(guān)，即像差可降低光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。但在小像差光學(xué)系統(tǒng)（例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)）中，實際分辨率幾乎只與系統(tǒng)的相對孔徑（即衍射現(xiàn)像）有關(guān)，受像差的影響很小。而在大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡）中，分辨率是與系統(tǒng)的像差有關(guān)的。由于用于分辨率檢測的鑒別率板為黑白相間的條紋，這與實際物體的亮度背景有著很大的差別；此外，對同一光學(xué)系統(tǒng)，使用同一塊鑒別率板來檢測其分辨率，由于照明條件和接收器的不同，其檢測結(jié)果也是不相同的。對照相物鏡等作分辨率檢測時，有時會出現(xiàn)“偽分辨現(xiàn)象”。即分辨率在鑒別率板的某一組條紋時已不能分辨，但對更密一組的條紋反而可以分辨，這是因為對比度反轉(zhuǎn)而造成的。因此用分辨率來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量也不是一種嚴(yán)格而可靠的像質(zhì)評價方法，但由于其指標(biāo)單一，且便于測量，在光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)檢測中得到了廣泛應(yīng)用。第三節(jié)點列圖在幾何光學(xué)的成像過程中，由一點發(fā)出的許多條光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，由于像差的存在，使其與像面的交點不再集中于一點，而是形成一個分布在一定范圍內(nèi)的彌散圖形，稱之為點列圖。在點列圖中利用這些點的密集程度來衡量光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的方法稱之為點列圖法。對大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡等），利用幾何光學(xué)中的光線追跡方法可以精確地表示出點物體的成像情況。其作法是把光學(xué)系統(tǒng)入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點且穿過每一個小面元中心的光線，認(rèn)為是代表通過入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點子分布密度就代表像點的光強(qiáng)或光亮度。因此對同一物點，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。實驗表明，在大像差光學(xué)系統(tǒng)中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實際成像情況的光強(qiáng)度分布是相當(dāng)符合的。對軸外物點發(fā)出的光束，當(dāng)存在攔光時，只追跡通光面積內(nèi)的光線。利用點列圖法來評價照相物鏡等的成像質(zhì)量時，通常是利用集中30％以上的點或光線所構(gòu)成的圖形區(qū)域作為其實際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨率。利用點列圖法來評價成像質(zhì)量時，需要作大量的光路計算，一般要計算上百條甚至數(shù)百條光線，因此其工作量是非常之大。但它又是一種簡便而易行的像質(zhì)評價方法，因此常在大像差的照相物鏡等設(shè)計中得到應(yīng)用。第四節(jié)光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量物分解成物點——物面分解；物點經(jīng)過系統(tǒng)后彌散斑，多物點像——彌散斑的合成，得到像——像合成。這種分析方法只對空間不變線性系統(tǒng)適用。為研究方便，我們假定研究的系統(tǒng)均滿足線性和空間不變條件。把物平面分解成無窮多個物點，這只是討論光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)的一種方法。利用傅立葉分析的方法，還可以對物平面作另一種形式的分解。對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的，其函數(shù)關(guān)系我們稱之為光學(xué)傳遞函數(shù)。由于光學(xué)傳遞函數(shù)既與光學(xué)系統(tǒng)的像差有關(guān)，又與光學(xué)系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)，故用它來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，具有客觀和可靠的優(yōu)點，并能同時運用于小像差光學(xué)系統(tǒng)和大像差光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)傳遞函數(shù)是反映物體不同頻率成分的傳遞能力的。一般來說，高頻部分是反映物體的細(xì)節(jié)傳遞情況，中頻部分是反映物體的層次傳遞情況，而低頻部分則是反映物體的輪廓傳遞情況。而表明各種頻率傳遞情況的則是調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF），因此下面來簡要介紹二種傳遞函數(shù)，利用調(diào)制傳遞函數(shù)來評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法。一、利用MTF曲線來評價成像質(zhì)量所謂MTF是表示各種不同頻率的正弦強(qiáng)度分布函數(shù)徑光學(xué)系統(tǒng)成像后,其對比度(即振幅)的衰減程度。當(dāng)某一頻率的對比度下降到零時，說明該頻率的光強(qiáng)分布已無亮度變化，即該頻率被截止。二、利用MTF曲線的積分值來評價成像質(zhì)量從理論上可以證明，像點的中心點亮度值等于MTF曲線所圍的面積，MTF所圍的面積越大，表明光學(xué)系統(tǒng)所傳遞的信息量越多，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量越好，圖像越清晰。因此在光學(xué)系統(tǒng)的接收器截止頻率范圍內(nèi)，利用MTF曲線所圍面積的大小來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是非常有效的。在一定的截止頻率范圍內(nèi)，只有獲得較大的MTF值，光學(xué)系統(tǒng)才能傳遞較多的信息。第五節(jié)其他像質(zhì)評價方法瑞利判斷和中心點亮度方法：適用于小像差分辨率和點列圖方法：適用于大像差光學(xué)傳遞函數(shù)法：一、基于幾何光學(xué)的方法二、基于衍射理論的方法材料方面加工精度和安裝精度方面三、其他需要評價的成像方法第六節(jié)光學(xué)系統(tǒng)的像差公差不同像質(zhì)的評價方法、不同的角度來加以評價的，因此其評價方法均具有一定的局限性，使得其中任何一種方法都不可能評價所有的光學(xué)系統(tǒng)。一、望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡的像差公差由于這類物鏡視場小、孔徑角較大，應(yīng)保證其軸上物點和近軸物點有很好的成像質(zhì)量，因此必須校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判