空間向量的坐標運算

空間向量的坐標運算——空間直角坐標系.向量的直角坐標運算.xyzOA(x,y,z)ijk一、空間直角坐標系單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.二、空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O—xyz.點O叫做原點，向量都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。O(右手直角坐標系)三、向量的直角坐標系給定一個空間坐標系和向量

,且設為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使xyzOkij

在空間直角坐標系O–xyz中，對空間任一點A,對應一個向量,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使 在單位正交基底中與向量對應的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點A在此空間直角坐標系中的坐標，記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.xyzOA(x,y,z)ijk四、向量的直角坐標運算.

一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.

空間向量坐標運算法則，關鍵是注意空間幾何關系與向量坐標關系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標運算判斷空間幾何關系時，首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標。例1解:xyzB1A1D1C1BDCA練習P38則各頂點的坐標為:A________,B_________C________,D_________(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)求作點Ｇ（１，３，０），點Ｑ（０，２，３）ＧQ例2證明:設正方體的棱長為1,xyz建立如圖的空間直角坐標系A1D1C1B1ACBDFE想一想,還有其它方法嗎?練習Ｐ39.3.點B是點A（3，4，5）在坐標平面內(nèi)的射影，求xyOz345A(3,4,5)B(3,4,0)解:練習Ｐ39.4.(1)與x軸垂直的坐標平面是_________與y軸垂直的坐標平面是_________與z軸垂直的坐標平面是_________(2)點P(2,3,4)在平面內(nèi)的射影是______(2,3,0)在平面內(nèi)的射影是______(2,0,4)在平面內(nèi)的射影是______(0,3,4)(3)點A(3,4,5)關于原點成中心對稱的點A‘的坐標是A‘練習Ｐ395.寫出下列各題中向量的坐標(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=2(2,-3,1)·(2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1)+(12,0,18)+(0,0,-16)=(14,-3,3)練習Ｐ398.判定下列各題中的向量是否平行:(1)(1,2,-2)和(-2,-4,4),(2)(-2,3,5)和(16,-24,40).解:(1)(-2,-4,4)=-2(1,2,-2)練習Ｐ39FEABA1DCC1B1D1證明:練習Ｐ39FEABA1DCC1B1D1證明:建立如圖空間直角坐標系得∵D(0,0,0),A1(1,0,1)ABA1DCC1B1D1練習Ｐ39證明:建立如圖空間直角坐標系得∵D(0,0,0),B1(1,1,1)∵A(1,0,0),D1(0,0,1),C