《概率論基礎》課程教學大綱

《概率論基礎》教學大綱課程名稱：概率論基礎英文名稱：ProbabilityEssentials課程編號：F035091081學分：4總學時/課內(nèi)實踐學時：64/0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院數(shù)學系基層教學組織適應對象：信息與計算科學專業(yè)一、課程簡介概率論基礎是研究和揭示隨機現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學分支，是信息與計算科學專業(yè)必修的一門重要的學科基礎課程，是繼續(xù)學習數(shù)理統(tǒng)計以及與概率理論相關(guān)課程的基礎。概率論是一門應用性很強的數(shù)學學科，廣泛地應用于金融、保險、證券、工程技術(shù)和自然學科中，是各學科中分析與解決問題的基本工具，概率論與不同的問題結(jié)合形成許多分支。通過本課程的學習，使學生獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識和基本運算技能，同時使學生在運用數(shù)學方法分析和解決問題的能力方面得到進一步的培養(yǎng)和訓練，為學習有關(guān)專業(yè)課程和擴大數(shù)學知識提供必要的數(shù)學基礎。根據(jù)課程內(nèi)容，可以通過融合國學思想、發(fā)掘史料、分析案例等方式，融思政教育于概率論基礎的課程教學過程中，堅持學科專業(yè)的性質(zhì)不變、本位不改，在學習專業(yè)知識的同時，培養(yǎng)學生的愛國情懷和使命擔當，增強學生的民族自豪感和文化自信等。Fundamentalsofprobabilitytheoryisabranchofmathematicsthatstudiesandrevealsthestatisticalregularityofrandomphenomena.Itisanimportantsubjectbasiccourserequiredforinformationandcomputingsciencemajors,andthebasisforfurtherlearningmathematicalstatisticsandcoursesrelatedtoprobabilitytheory.Probabilitytheoryisahighlyappliedmathematicaldiscipline,widelyusedinfinance,insurance,securities,engineeringtechnologyandnaturalscience.Itisabasictooltoanalyzeandsolveproblemsinvariousdisciplines.Probabilitytheorycombineswithdifferentproblemstoformmanybranches.Throughthestudyofthiscourse,studentscanacquirethebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,andatthesametime,studentscanbefurthercultivatedandtrainedintheabilitytoanalyzeandsolveproblemsusingmathematicalmethods,soastoprovidethenecessarymathematicalfoundationforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingmathematicalknowledge.Accordingtothecoursecontent,itispossibletointegrateideologicalandpoliticaleducationintothecourseteachingprocessbasedonprobabilitytheorybyintegratingsinologythoughts,exploringhistoricalmaterials,analyzingcases,etc.,adheretotheunchangednatureandstandardofthediscipline,andcultivatestudents'patrioticfeelingsandmissionresponsibilitieswhilelearningprofessionalknowledge,andenhancestudents'nationalprideandculturalconfidence.二、課程目標1.思政目標：通過課程的學習，讓學生逐漸建立理解現(xiàn)實世界的思維新模式，形成新的科學的世界觀和方法論；培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、追求真理的科學精神和求真務實、嚴謹誠信的人文修養(yǎng)，不斷增強創(chuàng)新意識以及提高創(chuàng)新能力。2.通過課程的學習，讓學生了解概率論中的基本思想、基本方法和基本理論，掌握概率論中的相關(guān)概念、公式、定理和常見問題的典型思路處理和方法。3.學會應用概率論的知識，解決一些基本的概率計算，培養(yǎng)學生運用概率論的知識分析和解決實際問題的能力。4.引導學生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進入隨機性思維模式，為學習有關(guān)專業(yè)課程和擴大數(shù)學知識提供必要的數(shù)學基礎。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Throughcourselearning,studentscangraduallyestablishanewmodeofthinkingtounderstandtherealworldandformanewscientificworldoutlookandmethodology;Cultivatestudents'scientificspiritofdaringtoquestionandpursuingtruthandhumanisticcultivationoftruth-seeking,rigorousandhonest,andconstantlyenhancetheirinnovationawarenessandinnovationability.2.Throughthestudyofthecourse,studentscanunderstandthebasicideas,basicmethodsandbasictheoriesinprobabilitytheory,andmastertherelatedconcepts,formulas,theoremsandtypicalideasandmethodsofcommonproblemsinprobabilitytheory.3.Learntoapplytheknowledgeofprobabilitytheorytosolvesomebasicprobabilitycalculations,andcultivatestudents'abilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemswiththeknowledgeofprobabilitytheory.4.Guidestudentsfromthetraditionaldeterministicthinkingmodetothestochasticthinkingmode,soastoprovidethenecessarymathematicalfoundationforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingmathematicalknowledge.三、課程目標與畢業(yè)要求對應關(guān)系本課程的課程目標對信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求基本掌握一門外語，能閱讀本專業(yè)外語資料，具有一定聽、說、讀、寫的能力。課程目標2畢業(yè)要求2：能力要求具有資料查詢、文獻檢索以及運用現(xiàn)代技術(shù)獲取相關(guān)信息的能力。課程目標2課程目標3課程目標4畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感;具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標1四、課程教學安排課程共有4項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1隨機事件和概率介紹概率論學科的發(fā)展歷史，激發(fā)學生的的專業(yè)興趣；介紹概率統(tǒng)計學家的故事，學習他們嚴謹?shù)目茖W精神和態(tài)度160162隨機變量及其分布結(jié)合概率真實案例，鼓勵學生大膽探索，勇于創(chuàng)造160163隨機變量的數(shù)字特征理論結(jié)合實際，將理論應用于實踐，解決生產(chǎn)生活中的實際問題160164大數(shù)定律和中心極限定理找尋事物發(fā)展的規(guī)律，掌握事物發(fā)展的趨勢，通過現(xiàn)象挖掘本質(zhì)，利用所學知識解決實際問題，做到學有所用16016合計64064教學安排1.隨機事件與概率教學要求：了解隨機試驗、樣本空間的概念，掌握隨機事件的關(guān)系和運算；理解隨機事件、條件概率、隨機事件相互獨立概念，掌握古典概型和幾何概型的定義，會用古典概型的計算公式計算相應的概率，掌握幾何概率的計算方法;理解概率空間、概率的公理化定義、全概率公式和貝葉斯公式、用事件相互獨立性及全概率公式和貝葉斯公式進行概率計算的方法。教學內(nèi)容：1.1隨機事件及其運算隨機事件的概念，樣本空間的概念，事件之間的關(guān)系與運算，用集合和幾何圖形表示事件。1.2概率的直觀意義及其計算古典概型的定義和計算公式，幾何概型的定義、性質(zhì)和計算公式，用古典概型和幾何概型解決相關(guān)問題的概率問題。1.3概率公理化定義σ-代數(shù)的概念、概率的公理化定義和性質(zhì)以及概率空間的概念。1.4條件概率條件概率的定義、性質(zhì)及乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式的基本思想，用全概率公式和貝葉斯公式解決復雜概率問題。1.5事件的獨立性獨立性的概念，兩個事件的獨立性、多個事件的獨立性的判斷，利用獨立性計算概率。重點難點：事件的關(guān)系與運算，古典概型和幾何概型的計算，概率公理化的理解以及全概率公式和貝葉斯公式在實際問題中的應用。思政元素：介紹概率論學科的發(fā)展歷史，激發(fā)學生的專業(yè)興趣；介紹概率統(tǒng)計學家的故事，學習他們嚴謹?shù)目茖W精神和態(tài)度。教學方法：講授法、案例教學法、啟發(fā)法。隨機變量及其分布函數(shù)教學要求：理解隨機變量的定義、分布律或密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系；掌握隨機變量分布函數(shù)、離散型隨機變量分布律及連續(xù)型隨機變量的定義、性質(zhì)和計算；掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的概率模型及相關(guān)概率問題的求解；理解多維隨機變量的概念、多維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)；理解隨機變量的邊緣分布及獨立性的概念；掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率，會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。教學內(nèi)容：2.1隨機變量及其分布隨機變量的定義，離散型隨機變量與分布列、連續(xù)型隨機變量與概率密度函數(shù)以及分布函數(shù)的概念，分布列與概率密度函數(shù)的性質(zhì)。幾種常用的離散型分布，比如二項分布、泊松分布，幾種常用的連續(xù)型分布，比如均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布等。2.2多維隨機變量及其分布函數(shù)二維隨機變量的概念、二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)。二維均勻分布，二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度以及參數(shù)的概率意義，用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。邊緣分布函數(shù)，邊緣分布律，邊緣密度函數(shù)。2.3相互獨立隨機變量，條件分布隨機變量條件分布的概念和計算方法，隨機變量獨立性的概念和判斷方法，離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。2.4隨機變量的函數(shù)及其分布函數(shù)和的分布，商的分布，隨機變量的線性變換與平方變換。重點難點：常用的離散型隨機變量的概率分布律，常用的連續(xù)型隨機變量的概率分布，二維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布；隨機變量的獨立性的判斷；由概率密度函數(shù)求分布函數(shù)以及兩個隨機變量和、差、積、商等的分布律或密度函數(shù)及分布函數(shù)的計算。思政元素：結(jié)合概率真實案例，鼓勵學生大膽探索，勇于創(chuàng)造。教學方法：講授法、案例教學法、啟發(fā)法。隨機變量的數(shù)字特征教學要求：理解離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義及其概率含義；熟悉數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；掌握隨機變量及其函數(shù)的期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算公式；熟練常用隨機變量的數(shù)學期望。教學內(nèi)容：3.1數(shù)學期望和方差離散型和連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義和性質(zhì)，數(shù)學期望和方差之間的關(guān)系。切比雪夫不等式。3.2協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)和計算公式，以及二者之間的關(guān)系。3.3多維隨機變量的數(shù)字特征多維隨機變量數(shù)學期望和方差的定義，協(xié)方差矩陣及其性質(zhì)，二維兩點分布，n維均勻分布的數(shù)字特征。3.4多維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征和條件數(shù)學期望多維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望和方差的計算，n維隨機變量數(shù)學期望和方差的性質(zhì)，舉例說明加深理解。條件數(shù)學期望的定義及相關(guān)定理。重點難點：數(shù)學期望和方差的概念、性質(zhì)與求法，常用隨機變量的數(shù)學期望與方差、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的計算，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算以及隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的計算。思政元素：理論結(jié)合實際，理論應用于實踐，解決生產(chǎn)生活中的實際問題。教學方法