88圓錐曲線中定點模型（精練）（原卷版）

8.8圓錐曲線中定點模型【題型解讀】【題型一直線過定點模型】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距為2eq\r(3)，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(k≠0)交橢圓C于A，B兩點，且線段AB的中點M在直線x＝eq\f(1,2)上，求證：線段AB的中垂線恒過定點N.2.（2022·福建高三期末）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率是eq\f(\r(2),2)，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A2右側(cè)的一點，且滿足eq\f(1,|A1D|)＋eq\f(1,|A2D|)＝eq\f(1,|FD|)＝2．(1)求橢圓C的方程以及點D的坐標(biāo)；(2)過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y＝kx＋m，與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)分別是橢圓的左?右焦點，是上一點，與軸垂直.直線與的另一個交點為，且直線的斜率為.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)是橢圓的上頂點，過任作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于兩點，證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo).4.(2022·深圳模擬)已知橢圓過點．右焦點為，縱坐標(biāo)為的點在上，且．(1)求的方程：(2)設(shè)過與軸垂直的直線為，縱坐標(biāo)不為的點為上一動點，過作直線的垂線交于點，證明：直線過定點．【題型二圓過定點模型】1.（2022·青島高三模擬）已知A(－2，0)，B(2，0)，點C是動點且直線AC和直線BC的斜率之積為－eq\f(3,4)．(1)求動點C的軌跡方程；(2)設(shè)直線l與(1)中軌跡相切于點P，與直線x＝4相交于點Q，判斷以PQ為直徑的圓是否過x軸上一定點．2.（2022·山東日照高三模擬）已知橢圓的右焦點為，與軸不重合的直線過焦點，與橢圓交于，兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，，的延長線分別交直線于，兩點，證明：以為直徑的圓過定點.3.（2023屆廣東省廣東廣雅中學(xué)高三上學(xué)期9月測試）已知橢圓：（）的離心率為．圓（為坐標(biāo)原點）在橢圓的內(nèi)部，半徑為．，分別為橢圓和圓上的動點，且，兩點的最小距離為．(1)求橢圓的方程；(2)，是橢圓上不同的兩點，且直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上．求證：以為直徑的圓過定點．4.（2022·全國高三模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓上的點T(2，eq\r(2))到點F1，F(xiàn)2的距離之和等于4eq\r(2)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝kx(k≠0)與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，A為橢圓C的左頂點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．問：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．【題型三探究存在定點】1.（2022·全國高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，當(dāng)軸時，.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l交y軸于點D，過點D且垂直于y軸的直線交拋物線C于點P，直線PF交拋物線C于另一點Q.①是否存在定點M，使得四邊形AQBM為平行四邊形？若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.②求證：為定值.2.（2022·山西太原五中高三期末）設(shè)為橢圓：的右焦點，過點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點.(1)當(dāng)時，求；(2)在軸上是否存在異于的定點，使為定值（其中，分別為直線，的斜率）？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.（2023屆江蘇省南京市高三上學(xué)期9月學(xué)情調(diào)研）已知拋物線C：的焦點為F，過點P(0，2)的動直線l與拋物線相交于A，B兩點．當(dāng)l經(jīng)過點F時，點A恰好為線段PF中點．(1)求p的值；(2)是否存在定點T，使得為常數(shù)？若存在，求出點T的坐標(biāo)及該常數(shù)；若不存在，說明理由．【題型四二級結(jié)論型定點】1.（2022·湖北模擬）點在雙曲線上，離心率.(1)求雙曲線的方程；(2)是雙曲線上的兩個動點（異于點），分別表示直線的斜率，滿足，求證：直線恒過一個定點，并求出該定點的坐標(biāo).2.（2022·德陽三模）已知橢圓的左、右焦點分別是，，點，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是．(1)求橢圓的方程；(2)過的左焦點作弦，，這兩條弦的中點分別為，，若，證明：直線過定點．3.（2022屆遼寧