山東省菏澤市東明縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.1.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)時，它是菱形； ②當(dāng)時，它是菱形；③當(dāng)時，它是矩形； ④當(dāng)時，它是正方形.四個結(jié)論中正確的是（）A.僅①正確 B.①②正確 C.①②③正確 D.①②③④都正確2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.4.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.8.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.9.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定與相似的是（）A. B. C. D.10.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線交于點(diǎn)，設(shè).點(diǎn)為線段上的動點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②若分別連接，，則；③當(dāng)時，；④的最小值為.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。11.某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：移植的棵數(shù)3007001000500015000成活的棵數(shù)280622912447513545成活的頻率0.9330.8890.9120.8950.903根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為________.（精確到0.1）12.順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是________形.13.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為2，則的值為________.14.若是一元二次方程一個根，則的值為________.15.點(diǎn)，點(diǎn)分別是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.16.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；其中正確的結(jié)論有________.（填序號）三、解答題：本題共7小題，共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).17.（本題每小題5分，共10分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本小題滿分9分）如圖，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接.求證：四邊形是菱形.19.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的位似圖形；（2）已知的面積為，則的面積是多少？20.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根，滿足，求的值.21.（本小題滿分10分）某中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）劉家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對象隨機(jī)問卷調(diào)查部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生劉家務(wù)勞動時間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的劉家務(wù)勞動時間（單位，）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A.家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝調(diào)查結(jié)果劉家務(wù)勞動時間頻數(shù)直方圖劉家務(wù)勞動時間扇形統(tǒng)計(jì)圖勞動課程條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）補(bǔ)全劉家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.22.（本小題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元？23.（本小題滿分12分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時間是秒，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由.

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每道題3分，共30分）1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空題（每小題3分，共24分）11.0.912.菱13.414.202715.16.①②③三、解答題（本題共7小題，共72分）17.解：（1），，，則或，解得，； （5分）（2）方程整理，得：，，則，即，，，. （5分）18.證明：，，平分，，，，又， （4分），即，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形. （9分）19.解：（1）如圖，為所作；（畫圖正確給5分）（2）和關(guān)于原點(diǎn)位似，.故答案為14. （9分）20.（1）證明：.，，即，無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. （5分）（2）解：，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，，.，，即，，解得：，，的值為0或. （10分）21.解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.故答案為：100；126. （4分）（2）劉家條勞動時間是③2～2.5的人數(shù)為（人）.補(bǔ)全劉家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示. （6分）劉家務(wù)勞動時間頻數(shù)直方圖（3）（人）.估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人. （8分）（4）列表如下：ABCDEABCDE共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，兩人恰好選到同一門課程的概率為. （10分）22.解：（1）設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為； （6分）（2）設(shè)該零件的實(shí)際售價應(yīng)定為元，則每個的銷售利潤為元，月銷售