2023年全國高三數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林賽區(qū)預(yù)賽試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年全國高三數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林賽區(qū)預(yù)賽試題一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，BCA.?212 B.?10 C.?2.邊長為a的正方形ABCD和正方形ABEF所在的兩個(gè)半平面所成的二面角為120°，M，N分別是對角線AC和BA.(22a,a] B.3.下列關(guān)于方程4x2+A.方程沒有負(fù)實(shí)數(shù)根 B.方程沒有有理根

C.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.已知數(shù)列{an}滿足a7=16A.不存在m∈N*，使得當(dāng)n≥m時(shí)，an<2;

B.不存在m∈N*，使得當(dāng)n≥m時(shí)，an>5.已知函數(shù)f(x)=x2A.4 B.72 C.3 D.6.已知函數(shù)f(x)=A.在[?π,π]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn); B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）7.已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：20，21，22，25，24，23第二組：22，24，23，25，a，26若兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則實(shí)數(shù)a的值為

．8.已知集合M={x|x2?9>0}，N9.已知△ABC為銳角三角形，b=2c，且sinB10.前100個(gè)正整數(shù)中，能寫成兩個(gè)正整數(shù)平方差的數(shù)的總和為

．11.若在1，2，3，?，18的任意一個(gè)排列中，總能找到連續(xù)6個(gè)數(shù)之和不小于m，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．12.若不等式ab+b2+c2≥λ(a+b)c三、解答題（本大題共4小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題15.0分)已知橢圓M:x2a2(Ⅰ)求橢圓M的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)Q(?2,?1)作直線l與橢圓M的下半部分相交于兩個(gè)不同點(diǎn)AB，連接PA，PB

14.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1+15.(本小題15.0分)

已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，圓O在A、C處的兩條切線相交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P不在BO的延長線上，且PA216.(本小題15.0分)設(shè)n為給定的正整數(shù)，Sn?{a|a=(p1,p2,?,p?①若β=γ，則?②若β≠γ(Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí)，求集合S(Ⅱ)當(dāng)n≥6時(shí)，求集合Sn答案和解析1.【答案】B

【解析】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為BC為xB(0,0)，∴CA∴C故正確選項(xiàng)為B．2.【答案】D

【解析】解：作MP⊥AB于點(diǎn)P，連P設(shè)AM=FN=∴M即MN由題意0≤∴當(dāng)x=當(dāng)x=0或2∴MN的取值范圍是[323.【答案】D

【解析】解：??∴∴故正確選項(xiàng)為D．4.【答案】C

【解析】解：首先，由a7=163及遞推公式，可得∵an?2=3∵a9=?8，其次，由遞推關(guān)系易得a10∵an?an?1=3an?1又由遞推關(guān)系式可得an∴a∵n≥10時(shí)，7?∴故正確選項(xiàng)為C．5.【答案】A

【解析】解：P(x2P到直線y=x+P到點(diǎn)M(2,當(dāng)M，P，Q共線時(shí)，IP最小值為M(2,?2∵∴∴f(x)的最小值為4，在故正確選項(xiàng)為A．6.【答案】C

【解析】解：(1)根據(jù)y1=2sinx和y2=sin{f(所以f(π+x)+(3)因?yàn)閒(x+2π)=f當(dāng)0<x<2π3時(shí)，2cosx當(dāng)2π3<x<4π3時(shí)，2當(dāng)4π3<x<2π時(shí)，2cos所以f(x)故正確選項(xiàng)為C．7.【答案】27或21

【解析】解：將兩組數(shù)據(jù)重新排列：第一組：20，21，22，23，24，25第二組：22，23，24，25，26，a再將兩組數(shù)據(jù)重新排列：第一組：20，21，22，23，24，25第二組：a，22，23，24，25，26根據(jù)D(X+m)=DX(又由a滿足如下的方程：1=+知a最多有兩個(gè)值．綜上，a=27或8.【答案】{a【解析】解：由題意，M∩N為二元集合，M=設(shè)f(x解得12≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a9.【答案】(1【解析】解：由sinB?sin又b=2于是2sinC?sinC=2sinCcos于是cosA=12，因?yàn)橐驗(yàn)镃=(====因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以2所以(cosB10.【答案】3795

【解析】解：1不能寫成兩個(gè)正整數(shù)平方差對于大于1的奇正整數(shù)2k+1可以寫成兩個(gè)正整數(shù)平方差．對于大于4的被4整除的偶數(shù)4k，有4k=(k+1對于被4除余2的正整數(shù)4k+2(k=0,1,2當(dāng)x，y奇偶性相同時(shí)，(x+y)(x?y)被4整除，與4k+2不能被所以形如4k綜上，所求總和為(111.【答案】57

【解析】解：將1，2，3，?，18的任意一個(gè)排列a1，a2，a3，?(a1,a則三組和的平均值為1+2+又對1，2，3，?，18的如下排列：18，17，16，3，2，1，15，14，13，6，5，4，12，11，10，9，8，7，易知任意連續(xù)6個(gè)數(shù)之和最大為57．所以m的最大值為57．12.【答案】2【解析】解：由題意b+a≥≥2=當(dāng)b+c=a且ca+b=∴ab+b2+c13.【答案】解：(Ⅰ)由題意得a=2,2c=2(Ⅱ)設(shè)直線l:由x+2=設(shè)A(x1,y1)由題設(shè)，可設(shè)C(xC由P(?2,0)，從而xc同理x0所以1=?即QC+Q

【解析】略14.【答案】解：(1)當(dāng)A≥所以f(x)故f(x(2)當(dāng)A<?即f′(x故f′從而f(x)故f(綜上，實(shí)數(shù)A的取值范圍是{

【解析】略15.【答案】證明：設(shè)PB交圓O于點(diǎn)E，則P故PD從而△O所以∠O所以∠又PA2=故△APD從而A由APDP得△APB∽從而A由(1)(于是S故S△從而對角線BD平分對角線A

【解析】略16.【答案】解：(Ⅰ)顯然S5中的每個(gè)元素含奇數(shù)個(gè)1{a|a=(p1,p2,?,p5)，第一組：(1,0,0,第二組：(0,1,第三組：(0,0,第四組：(0,0,第五組：(0,0,顯然每組中至多只有一個(gè)在S5中，所構(gòu)造S5={(1,0,0綜上，所求最大值為5．(Ⅱ)對于Sn中的任意元素β=(x1一方面，當(dāng)Sn={(1,0,0,0另一方面，用反證法，假設(shè)Sn含m個(gè)元素，m>對于